В L2(Rd;Cn) рассматривается самосопряженный сильно эллиптический дифференциальный оператор Aε второго порядка. Предполагается, что коэффициенты оператора Aε периодичны и зависят от x/ε, где ε>0 — малый параметр. Получены аппроксимации операторов cos(A1/2ετ) и A−1/2εsin(A1/2ετ) по норме операторов, действующих из пространства Соболева Hs(Rd;Cn) в L2(Rd;Cn) (при подходящем s). Для оператора A−1/2εsin(A1/2ετ) получена также аппроксимация при учете корректора по (Hs→H1)-норме. Исследован вопрос о точности результатов относительно типа операторной нормы и относительно зависимости оценок от τ. Результаты применяются к исследованию поведения решений задачи Коши для гиперболического уравнения ∂2τuε=−Aεuε.