Standard

Парус Клейна и диофантовы приближения вектора. / Лодкин, А.А.

In: ЗАПИСКИ НАУЧНЫХ СЕМИНАРОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РАН, Vol. 481, 07.11.2019, p. 63-73.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

Harvard

Лодкин, АА 2019, 'Парус Клейна и диофантовы приближения вектора', ЗАПИСКИ НАУЧНЫХ СЕМИНАРОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РАН, vol. 481, pp. 63-73. <http://www.pdmi.ras.ru/znsl/2019/v481.html>

APA

Лодкин, А. А. (2019). Парус Клейна и диофантовы приближения вектора. ЗАПИСКИ НАУЧНЫХ СЕМИНАРОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РАН, 481, 63-73. http://www.pdmi.ras.ru/znsl/2019/v481.html

Vancouver

Лодкин АА. Парус Клейна и диофантовы приближения вектора. ЗАПИСКИ НАУЧНЫХ СЕМИНАРОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РАН. 2019 Nov 7;481:63-73.

Author

Лодкин, А.А. / Парус Клейна и диофантовы приближения вектора. In: ЗАПИСКИ НАУЧНЫХ СЕМИНАРОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РАН. 2019 ; Vol. 481. pp. 63-73.

BibTeX

@article{bf45f5b22db949b6b5434ecc721ad4e9,
title = "Парус Клейна и диофантовы приближения вектора",
abstract = "В работах В.~И.~Арнольда и его последователей (основанных на идеях Пуанкаре и Клейна) многомерной цепной дробью назывался парус Клейна, связывавшийся с оператором в $\Bbb R^n$. В его терминах формулировались многомерные обобщения теоремы Лагранжа о цепных дробях. Другие обобщения цепных дробей связывались с обобщениями алгоритма Евклида построения аппроксимирующей последовательности рациональных векторов. Мы предлагаем модификацию паруса Клейна, построенного непосредственно по иррациональному вектору (минуя оператор). Предложена числовая характеристика паруса Клейна --- \emph{асимптотическая анизотропия}, связанная с однопараметрической группой преобразований решетки и соответствующей деформациейячейки Вороного. С этой характеристикой связана надежда дать геометрическую характеризацию иррациональных векторов, хуже всего аппроксимируемых рациональными. В трехмерном пространстве предложен вектор (связанный с наименьшим числом Пизо) --- кандидат на эту роль. Его можно считать аналогом золотого сечения в классической теории диофантовых приближений.",
keywords = "парус Клейна, многогранник Клейна, диофантовы приближения, золотое сечение, пластическое число, ячейка Вороного, асимптотическая асферичность",
author = "А.А. Лодкин",
year = "2019",
month = nov,
day = "7",
language = "русский",
volume = "481",
pages = "63--73",
journal = "ЗАПИСКИ НАУЧНЫХ СЕМИНАРОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РАН",
issn = "0373-2703",
publisher = "Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Парус Клейна и диофантовы приближения вектора

AU - Лодкин, А.А.

PY - 2019/11/7

Y1 - 2019/11/7

N2 - В работах В.~И.~Арнольда и его последователей (основанных на идеях Пуанкаре и Клейна) многомерной цепной дробью назывался парус Клейна, связывавшийся с оператором в $\Bbb R^n$. В его терминах формулировались многомерные обобщения теоремы Лагранжа о цепных дробях. Другие обобщения цепных дробей связывались с обобщениями алгоритма Евклида построения аппроксимирующей последовательности рациональных векторов. Мы предлагаем модификацию паруса Клейна, построенного непосредственно по иррациональному вектору (минуя оператор). Предложена числовая характеристика паруса Клейна --- \emph{асимптотическая анизотропия}, связанная с однопараметрической группой преобразований решетки и соответствующей деформациейячейки Вороного. С этой характеристикой связана надежда дать геометрическую характеризацию иррациональных векторов, хуже всего аппроксимируемых рациональными. В трехмерном пространстве предложен вектор (связанный с наименьшим числом Пизо) --- кандидат на эту роль. Его можно считать аналогом золотого сечения в классической теории диофантовых приближений.

AB - В работах В.~И.~Арнольда и его последователей (основанных на идеях Пуанкаре и Клейна) многомерной цепной дробью назывался парус Клейна, связывавшийся с оператором в $\Bbb R^n$. В его терминах формулировались многомерные обобщения теоремы Лагранжа о цепных дробях. Другие обобщения цепных дробей связывались с обобщениями алгоритма Евклида построения аппроксимирующей последовательности рациональных векторов. Мы предлагаем модификацию паруса Клейна, построенного непосредственно по иррациональному вектору (минуя оператор). Предложена числовая характеристика паруса Клейна --- \emph{асимптотическая анизотропия}, связанная с однопараметрической группой преобразований решетки и соответствующей деформациейячейки Вороного. С этой характеристикой связана надежда дать геометрическую характеризацию иррациональных векторов, хуже всего аппроксимируемых рациональными. В трехмерном пространстве предложен вектор (связанный с наименьшим числом Пизо) --- кандидат на эту роль. Его можно считать аналогом золотого сечения в классической теории диофантовых приближений.

KW - парус Клейна

KW - многогранник Клейна

KW - диофантовы приближения

KW - золотое сечение

KW - пластическое число

KW - ячейка Вороного

KW - асимптотическая асферичность

M3 - статья

VL - 481

SP - 63

EP - 73

JO - ЗАПИСКИ НАУЧНЫХ СЕМИНАРОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РАН

JF - ЗАПИСКИ НАУЧНЫХ СЕМИНАРОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РАН

SN - 0373-2703

ER -

ID: 49361054