Подходящее обобщение функции ориентированной площади является точной функцией Морса на пространстве трехмерных конфигураций равностороннего изгибаемого многоугольника с нечетным числом ребер. Как следствие, на вписанные равносторонние многоугольники (они являются критическими морсовыми точками) можно смотреть как на независимые образующие гомологических групп (декорированного) конфигурационного пространства.