TY - JOUR

T1 - Об инвариантных относительно вращений интегрируемых системах

AU - Цыганов, Андрей Владимирович

PY - 2024

Y1 - 2024

N2 - Задача о нахождении первых интегралов уравнений Ньютона в $n$-мерном евклидовом пространстве сводится к задаче о нахождении двух интегралов движения на симплектических листах алгебры Ли $\mathrm{so}(4)$ инвариантных относительно $m\geqslant n-2$ вращательных полей симметрий. В качестве примера получено несколько новых семейств интегрируемых и суперинтегрируемых систем с интегралами движения первой, второй и четвертой степеней по импульсам. Соответствующее уравнение Гамильтона-Якоби не допускает полного разделения переменных ни в одной из известных криволинейных ортогональных систем координат в евклидовом пространстве. Библиография: 33 наименования.The problem of finding the first integrals of the Newton equations in the $n$-dimensional Euclidean space is reduced to that of finding two integrals of motion on the Lie algebra $\mathrm{so}(4)$ which are invariant under $m\geqslant n-2$ rotation symmetry fields. As an example, we obtain several families of integrable and superintegrable systems with first, second, and fourth-degree integrals of motion in the momenta. The corresponding Hamilton-Jacobi equation does not admit separation variables in any of the known curvilinear orthogonal coordinate systems in the Euclidean space.

AB - Задача о нахождении первых интегралов уравнений Ньютона в $n$-мерном евклидовом пространстве сводится к задаче о нахождении двух интегралов движения на симплектических листах алгебры Ли $\mathrm{so}(4)$ инвариантных относительно $m\geqslant n-2$ вращательных полей симметрий. В качестве примера получено несколько новых семейств интегрируемых и суперинтегрируемых систем с интегралами движения первой, второй и четвертой степеней по импульсам. Соответствующее уравнение Гамильтона-Якоби не допускает полного разделения переменных ни в одной из известных криволинейных ортогональных систем координат в евклидовом пространстве. Библиография: 33 наименования.The problem of finding the first integrals of the Newton equations in the $n$-dimensional Euclidean space is reduced to that of finding two integrals of motion on the Lie algebra $\mathrm{so}(4)$ which are invariant under $m\geqslant n-2$ rotation symmetry fields. As an example, we obtain several families of integrable and superintegrable systems with first, second, and fourth-degree integrals of motion in the momenta. The corresponding Hamilton-Jacobi equation does not admit separation variables in any of the known curvilinear orthogonal coordinate systems in the Euclidean space.

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/5054b843-6fdb-3060-895d-97e1e485a121/

U2 - 10.4213/im9506

DO - 10.4213/im9506

M3 - статья

VL - 88

SP - 206

EP - 226

JO - ИЗВЕСТИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. СЕРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

JF - ИЗВЕСТИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. СЕРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

SN - 1607-0046

IS - 2

ER -