Цель: исследовать напряженно-деформированное состояние тонкой однородной изотропной полубесконечной прямоугольной пластины, защемленной по двум параллельным кромкам и как угодно закрепленной или свободной на третьей кромке. Показать возможность использования полученного решения для полубесконечной пластины при исследовании напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин конечных размеров.

Методы: для решения поставленной задачи используется метод Л. В. Канторовича с базисными функциями, построенными на основе полиномов Якоби и удовлетворяющими граничным условиям на параллельных кромках полубесконечной пластины. Указанные базисные функции обладают свойством квазиортогональности своих первых и вторых производных, что приводит к расщеплению системы обыкновенных дифференциальных уравнений метода Л. В. Канторовича на отдельные обыкновенные дифференциальные уравнения, которые легко решаются аналитически.

Результаты: получено приближенное аналитическое решение задачи изгиба полубесконечной прямоугольной пластины для различных случаев закрепления пластины. Показано, что полученное решение быстро сходится как для прогиба, так и для изгибающих моментов. Продемонстрирована эффективность использования решения задачи изгиба полубесконечной пластины для исследования напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин конечных размеров. Для этого построены решения задачи изгиба прямоугольных пластин конечных размеров при разных случаях закрепления. Использовалось решение Бубнова - Галеркина для защемленной по контуру пластины и решение М. Леви для пластины, защемленной по двум параллельным кромкам и шарнирно опертой по двум другим кромкам. Практическая значимость: получено решение задачи изгиба полубесконечной пластины при разных граничных условиях. Данное решение может использоваться при расчете прямоугольных пластин конечных размеров.