Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
О свойствах интегралов от многочлена Лежандра. / Холшевников, К.В.; Шайдулин, В.Ш.
In: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 1: МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА, АСТРОНОМИЯ, Vol. 1, No. 1, 2014, p. 55-67.Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
}
TY - JOUR
T1 - О свойствах интегралов от многочлена Лежандра
AU - Холшевников, К.В.
AU - Шайдулин, В.Ш.
PY - 2014
Y1 - 2014
N2 - Систематически излагаются свойства интегралов 1 x Pn0(x)= Pn(x),Pnk(x)= Pn,k−1(y)dy −1 от многочлена Лежандра Pn(x) на основном промежутке −1 x 1. Определена производящая функция ∞2 )k−1/2 n+k(1−2xz + z = Qk(x,z)+(−1) k(2k −1)!! M Pnk(x)z, n=k где Q0 =0, а при k> 0 величина Qk -многочлен степени 2k−1 по каждой из переменных x,z. Выведено дифференциальное уравнение второго порядка, получен аналог формулы Родрига и определена асимптотика при n →∞. Доказано представление Pnk(x)=(x 2 −1) kfnk(x), если и только если n k, где fnk -некоторый многочлен, не делящийся на x − 1. Основной результат состоит в получении точной оценки Ak|Pnk(cosθ)| 0, Jk(t)-функция Бесселя. Приведем таблицу первых Ak и разностей Ak −µ1k 1/6: k 123456 Ak 0.8250 0.8684 0.9024 0.9305 0.9545 0.9757 Ak −µ1k1/6 0.1501 0.1109 0.0919 0.0802 0.0720 0.0659
AB - Систематически излагаются свойства интегралов 1 x Pn0(x)= Pn(x),Pnk(x)= Pn,k−1(y)dy −1 от многочлена Лежандра Pn(x) на основном промежутке −1 x 1. Определена производящая функция ∞2 )k−1/2 n+k(1−2xz + z = Qk(x,z)+(−1) k(2k −1)!! M Pnk(x)z, n=k где Q0 =0, а при k> 0 величина Qk -многочлен степени 2k−1 по каждой из переменных x,z. Выведено дифференциальное уравнение второго порядка, получен аналог формулы Родрига и определена асимптотика при n →∞. Доказано представление Pnk(x)=(x 2 −1) kfnk(x), если и только если n k, где fnk -некоторый многочлен, не делящийся на x − 1. Основной результат состоит в получении точной оценки Ak|Pnk(cosθ)| 0, Jk(t)-функция Бесселя. Приведем таблицу первых Ak и разностей Ak −µ1k 1/6: k 123456 Ak 0.8250 0.8684 0.9024 0.9305 0.9545 0.9757 Ak −µ1k1/6 0.1501 0.1109 0.0919 0.0802 0.0720 0.0659
KW - Интегралы от многочлена Лежандра
KW - функции Бесселя
KW - асимптотика
KW - оценка
KW - рекуррентность
M3 - статья
VL - 1
SP - 55
EP - 67
JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
SN - 1025-3106
IS - 1
ER -
ID: 5724897