В работе приводятся основные понятия, связанные с квазикристаллическими мозаиками и множествами Делоне, где под квазикристалличностью понимается дискретность диффузионного спектра, и приводятся примеры таких объектов. Центральное место занимают мозаики, которые можно получить проекционным методом. Особое внимание уделяется самоподобным мозаикам, в частности, мозаикам подстановочного происхождения, и методам построения проекционной схемы. Сформулирована гипотеза о том, что такие мозаики можно получить проекционным методом тогда и только тогда, когда порождающая подстановка имеет дискретный спектр. Библ. - 18 назв.