Рассмотрена важная для приложений задача синтеза многопрограммных управлений, обеспечивающих асимптотическую устойчивость заданному семейству программных движений. Учитывая неоднозначность в построении таких управлений, предлагается конструктивный метод синтеза оптимальной нелинейной обратной связи для заданного критерия качества. Основу метода составляет теорема о достаточных условиях существования и представлении оптимального нелинейного управления в виде сходящегося степенного ряда. Кроме того, в статье отдельно рассмотрены особенности решения задачи для случая, когда один из программных режимов семейства является приоритетным.