Многие процессы в технологических, механических, электрических и других физических системах, управляемых и неуправляемых, при известной идеализации описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводятся три теоремы об инвариантности и замкнутости множеств, доказательства этих теорем.