Статья посвящена доказательству утверждения, являющегося ключевым в теореме Глисона (A. Gleason) о продолжении меры на проекторах гильбертова пространства H до состояния на алгебре операторов B(H). Утверждение легло в основу задачи, предлагавшейся на X Всесоюзной математической олимпиаде 1976 г.