Если функция f имеет кусочно непрерывную производную порядка n, ограниченную на участках непрерывности, то она может быть сглажена до функции, имеющей производную порядка не ниже, чем n. Сглаживание может быть выполнено сложением с алгебраическим сплайном степени n+1 дефекта 1, который определяется в сколь угодно малой односторонней окрестности точки разрыва производной f^{(n)}. Возможно также сохранить значения производных более низких порядков в бывшей точке разрыва n-й производной и увеличить ограничение на нее во всей области задания не более, чем на заранее заданную сколь угодно малую величину. Если f имеет также непрерывные производные до порядка n+k в области C -- там, где непрерывна f^{(n)}, то сглаживание алгебраическим сплайном S степени n+k+1 помимо предыдущих свойств дополнительно может обеспечить непрерывность производных суммы (f+S)^{(n+i)}, i=1,...,k, в области C.