Изучение пространств, многообразий и заданных на них объектов с помощью дискретизаций, дискретных аппроксимаций, стратификаций и клеточных разбиений. Мы исследуем пространства модулей и конфигурационные пространства различного происхождения, такие, как пространства модулей, связанные с алгебраическими кривыми, конфигурационные пространства графов, шарнирных механизмов, штейнеровских деревьев и т. д. Также мы исследуем дискретные аппроксимации по Громову-Хаусдорфу римановых и финслеровых многообразий, и возникающие в этих контекстах кусочно-линейные многообразия и полиэдральные комплексы.