На втором этапе работы над проектом исследования проводились по следующим направлениям:
а) построение и усовершенствование теоретических моделей для описания неравновесных течений реагирующих смесей; валидация теоретических моделей путем сравнения с экспериментальными данными;
б) анализ и разработка методов машинного обучения для решения задач неравновесной
В рамках работы по первому направлению получены следующие результаты:
−Предложенный ранее гибридный подход моделирования колебательной и химической кинетики был применен к решению задачи о 0D релаксации углекислого газа и продуктов его распада. Данный подход основан на использовании в многотемпературной постановке поуровневых источниковых членов и позволяет учесть колебательные температуры всех мод молекул CO2 и двухатомных частиц, множество механизмов релаксации, включая внутримодовые, межмодовые и межмолекулярные энергетические переходы, а также зависящие от колебательного состояния молекул реакции диссоциации и обмена. Было выполнено сравнение результатов моделирования, полученных в рамках наиболее детального поуровневого подхода, требующего существенных вычислительных затрат, менее затратного гибридного подхода и более простых многотемпературных моделей. Сравнение показало хорошую точность новой модели в широком диапазоне начальных условий, в то же время традиционные многотемпературные подходы не позволяли точно прогнозировать неравновесные параметры смеси при произвольных отклонениях от равновесия. Можно отметить высокую численную эффективность разработанной модели по сравнению с поуровневым подходом.
— Показано, что ключевым фактором, влияющим на механизм релаксации в многоатомном газе, является модель вероятностей переходов колебательной энергии. Наилучшее согласие с экспериментальными значениями полного времени колебательной релаксации получено для модели FHO. Модель SSH сильно завышает общую скорость релаксации и в то же время занижает скорость межмодового колебательного обмена энергией. Это приводит к несвязанным двухступенчатым механизмам релаксации в низкотемпературных условиях: квазистационарные распределения сначала устанавливаются в результате VT-релаксации в деформационной моде, а затем медленно приходят к равновесию через межмодовые переходы. При использовании модели FHO механизм релаксации совершенно иной: обмены VT и межмодовые VV сильно связаны, и общая скорость релаксации значительно выше. Поэтому использование различных моделей вероятностей переходов может заметно изменить теоретические предсказания механизмов релаксации в многоатомных газах.
— В рамках поуровневого приближения проведена валидация построенных ранее теоретических моделей для задачи о релаксации кислорода за фронтом отражённой ударной волны. Наилучшее согласие с экспериментальными данными для всех газодинамических параметров получено для модели колебательной релаксации SSH в сочетании с моделью диссоциации Маррона–Тринора с параметром 𝑈 = 3𝑇. Одновременно с этим показано большое влияние учёта промежуточной релаксации между падающей и отражённой волнами на релаксацию газа.
— Построена трехтемпературная модель неравновесного вязкого одномерного течения смеси аргона и углекислого газа с учетом колебательной релаксации в 𝐶𝑂2 при отсутствии химических реакций. Записаны система уравнений для макропараметров смеси и выражения для расчета коэффициентов переноса. Учтены скорости диффузии компонент смеси и коэффициент объемной вязкости. Данная модель будет использована на следующем этапе для оценки тепловых потоков и сравнения их с экспериментальными данными. Освещены проблемы, которые возникнут при численной реализации модели.
— Проведено численное моделирование движения газа в ударной трубе и экспериментальное исследование динамики локального теплового потока на стенке ударной трубы. При прохождении фронта ударной волны значительно возрастают давление и температура газа, что приводит к интенсивному теплообмену и увеличению плотности теплового потока. Изменение теплового потока при прохождении контактной поверхности происходит достаточно плавно, потому что требуется время для смешения нагретого газа, следующего за ударной волной, и толкающего газа. В пограничном слое на поверхности трубы холодный толкающий газ наслаивается на горячие медленно движущиеся слои, оставшиеся после прохождения ударной волны. На контактной поверхности в ядре потока происходит обмен тепловой энергией между горячим и холодным газами. Проведено сравнение данных расчета и эксперимента и показано, что использование предложенной методики обработки показаний датчика позволяет существенно скорректировать временные характеристики данных о тепловом потоке, получаемых из эксперимента.
— Разработан подход для нахождения граничных условий скольжения для смесей газов в рамках модели поуровневой кинетики. Условия непосредственно получены для двух наиболее часто рассматриваемых моделей рассеяния — Максвелла и Черчиньяни-Лампис. При рассмотрении задачи о течении пятикомпонентного воздуха в пограничном слое около точки торможения выявлено, что полученные условия имеют ограничения, связанные с описанием каталитичности твердой стенки и влиянием ее на динамику газа около стенки. Причина — в записи скачка заселенностей колебательных уровней для частиц данного сорта только лишь через массовые доли частиц этого же сорта, что не может корректно описать неравновесные поверхностные процессы. Также было показано, что полученные условия сводятся к другим известным в литературе, что говорит о похожей проблеме и в работах других авторов. В связи с этим предложено обобщение метода получения граничных условий, позволяющее исправить указанную проблему.
В рамках второго основного направления получены следующие результаты:
— Изучались особенности применения методов машинного обучения для моделирования неравновесных течений вязкого реагирующего газа. Был разработан программный модуль, предоставляющий удобный пользовательский интерфейс для работы с современными библиотеками машинного обучения, с помощью которого строились регрессионные модели для расчета коэффициентов переноса. Результаты рассмотренных метрик показали достаточно высокую скорость расчета и предсказательную способность моделей.
— Рассмотрены различные стратегии повышения эффективности моделирования кинетики углекислого газа с помощью методов машинного обучения. Наиболее перспективным оказался нейросетевой подход к расчету скорости колебательной релаксации в гибридной многотемпературной модели: скорость решения пространственно однородной задачи увеличилась более чем на порядок; для одномерной задачи о течении за ударной волной получено еще более заметное ускорение вычислений. Ожидается, что в сложных двумерных и трехмерных задачах, а также при учете химических реакций выигрыш будет еще более существенным. Кроме того, перспективным является применение аналогичной нейронной сети для расчета скорости колебательной релаксации на основе точной, но значительно более вычислительно затратной модели нагруженного гармонического осциллятора FHO: в этом случае предполагается ускорение расчетов в сотни и тысячи раз.
— На примере задачи о релаксации бинарной смеси был продолжен анализ эффективности методов машинного обучения. В качестве базовых использовались два подхода к моделированию: 1) детальный поуровневый подход, 2) гибридный подход, в основе которого лежит многотемпературная постановка с осредненными поуровневыми релаксационными членами для описания кинетических процессов в смеси. Было выполнено решение задачи в рамках гибридного подхода с помощью алгоритма Random Forest, обученного на выборке данных осредненных релаксационных членов. Результаты сравнивались с традиционными подходами и показали хорошее согласие. В нульмерной задаче для случая бинарной смеси двухатомных молекул и атомов метод Random Forest не даёт заметного выигрыша по времени (в силу малой сложности задачи). Более перспективным будет его использование в многоатомных газах, многокомпонентных смесях и двух–трехмерных течениях.
— Был изучен вопрос использования методов машинного обучения для предсказания полного вектора поуровневых коэффициентов скорости диссоциации в воздухе при заданной температуре. Были обучены регрессионные модели, позволившие получать полный набор коэффициентов с погрешностью не более 20% для высоких температур и высоких колебательных состояний, при этом скорость расчета вектора увеличивается почти в 10 раз по сравнению с прямым расчетом для случая простых молекул. Дальнейшая тонкая настройка используемых моделей позволит улучшить предсказание для низких температур и колебательных состояний и перенести модель на более сложные молекулы и коэффициенты с учетом колебательного возбуждения партнеров и электронного возбуждения всех участников реакции.
По итогам работы по второму этапу проекта «Машинное обучение в задачах неравновесной аэромеханики» опубликовано/принято к публикации 14 статей, из них 6 в журналах Q1/Q2, 14 - в изданиях, индексируемых в Scopus и Web of Science, 5 - в изданиях, индексируемых в РИНЦ, 1 статья направлена в издание, индексируемое в Scopus и Web of Science, получено 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, подано 5 заявок на проекты для привлечения софинансирования, защищены 2 выпускные квалификационные работы аспирантов и 1 выпускная квалификационная работа магистра, подготовлены к защите 3 диссертации на соискание ученой степени кандидата наук. К работе над проектом было привлечено 7 студентов, 7 аспирантов и 4 кандидата наук в возрасте до 39 лет.