Построение математических моделей механики деформирования наноматериалов и наноструктур, слоистых композитов и кусочно-однородных сред, содержащих дефекты приповерхностного слоя и самой поверхности (нарушение сплошности, инородные образования, возмущенные участки межфазной поверхности и поверхности тела) при воздействии силовых и температурных полей. Развитие математических методов и их применение при решении запланированных краевых задач по определению упругих полей и анализу свойств композиционных слоистых материалов с нанорельефом поверхности внешнего слоя и межслойной поверхности, сред с включением, имеющим рельефную форму поверхности, диффузионных процессов формирования рельефа поверхности, в том числе межфазной, устойчивости плоской формы поверхности тела при учете поверхностных напряжений, локальной потери устойчивости нанопластины с наноразмерной полостью, эффекта взаимодействия системы дислокаций с плоской поверхностью контакта двух сред на наномасштабном уровне.

Разработка и совершенствование наиболее эффективных методов и алгоритмов численного решения задач наномеханики, а также задач деформирования композиционных материалов и тел с покрытиями при наличии дефектов межфазной поверхности, поверхности тела и неоднородности структуры приповерхностного слоя.

Оценка влияния различных факторов (поверхностные напряжения, геометрические и физические свойства дефектов и самих материалов, диффузионные процессы в приповерхностном слое и слое, прилежащем к межфазной границе др.) в конкретных задачах на поведение композиционных материалов и тел с покрытиями в предельном состоянии.