Общая фундаментальная цель проекта состоит в развитии новых методов математической физики, основанных на синтезе идей спектральной теории операторов, теории рассеяния с идеями и методами современной теории интегрируемых систем. Достижение этой основной цели предполагается осуществить в процессе решения следующих конкретных задач:
(a) (i) Исследование спектральных свойств операторов Теплица и Ганкеля, основанное на методах теории интегрируемых систем. Изучение асимптотики (по размеру матриц) определителя суммы матриц Теплица и Ганкеля при задании слагаемых различными
символами. Использование полученных результатов для вычисления спектральной асимптотики матриц Ганкеля и для изучения модели Изинга в полуплоскости.
(ii) Построение спектральной теории и теории рассеяния для оператора Ганкеля.
Определители Теплица и Ганкеля уже в течение не одного десятилетия играют ключевую роль в теории модели Изинга и других решеточных моделей статистической механики, изучение которых является одним из приоритетных направлений в математической физике. Спектральная теория дифференциальных и разностных операторов является фундаментом математической физики. Предлагаемые конкретные задачи относятся к центральным вопросам спектральной тематики.