В качестве первого объекта исследования были выбраны системы с запаздыванием в нелинейной части. В этом случае линеаризация не имеет запаздывания. Были получены оценки решений нелинейной системы, когда нелинейность носит стабилизирующий и дестабилизирующий характер. В этих специальных случаях удается построить оценки области притяжения на основе функций Ляпунова. Вероятно, этот подход возможен и для систем, содержащих запаздывание только в линейной части. Исследование будет продолжено для других классов систем. Планируется усилить результаты за счет нестационарной линеаризации системы в окрестности различных движений. По причине ограниченного времени не удалось рассмотреть подходы к оценке области притяжения, основанные на оптимизации, однако это направление остается в планах.

Начата работа по математическому моделированию процессов, протекающих в промышленном кристаллизаторе. Процесс кристаллизации используется, например, при производстве удобрений, где представляет интерес технологическая задача получения стабильно крупных кристаллов. Система имеет существенно нелинейную динамику и большие временные задержки. Кроме того, в ней наблюдается осциллирующий устойчивый режим, что позволяет рассчитывать на нетривиальную линеаризацию - например, в виде нестационарного процесса или системы порядка выше первого. Анализ процесса кристаллизации будет служить примером практического использования алгоритмов. Построена модель кристаллизатора (на данный момент без учета динамики кристаллов) в виде системы уравнений в частных производных, в результате решения которых получены нелинейные уравнения с запаздыванием, связывающие входные и выходные переменные. Также построена компьютерная модель в пакете Ansys, которая будет использована для валидации математической модели.