Рассмотрено круговое отверстие нанометрового радиуса в бесконечной упругой пластине нанометровой толщины под действием одноосного растяжения на бесконечности. Предполагается, что на поверхности отверстия и лицевых поверхностях пластины действуют поверхностные напряжения и остаточное поверхностное натяжение согласно модели поверхностной упругости
Гертина—Мердока в рамках механики сплошной среды. Помимо внешней нагрузки, на бесконечности реализуется двухосное поле напряжений, вызванное одноосным растяжением из-за учета поверхностных напряжений на лицевых поверхностях пластины. Соответствующая краевая задача в предположении плоского напряженного состояния пластины решается с использованием комплексных потенциалов Гурса—Колосова и представлений Мусхелишвили. Метод
решения задачи приводит к системе двух сингулярных интегральных уравнений, решение которых находится в виде степенных функций. Выведены явные формулы для комплексных потенциалов. На основе этих формул и соотношений Мусхелишвили проведены численные исследования зависимости поля напряжений на границе отверстия от радиуса отверстия и толщины
пластины при различных отношениях радиуса к толщине.