В работе рассматривается квазичастичное приближение временной блокировки (КПВБ) как модель описания возбуждений атомных ядер с открытыми оболочками с одновременным учетом одночастичного континуума, парных корреляций и квазичастично-фононного взаимодействия. В рассматриваемой версии КПВБ парные корреляции включаются в рамках приближения Бардина-Купера-Шриффера. В таком подходе, как известно, возникают ``духовые'' $0^+$ состояния, вызванные нарушением закона сохранения числа частиц. В работе представлен метод, который решает проблему ``духовых'' $0^+$ состояний в КПВБ с помощью проекционной техники. Метод проиллюстрирован расчетами $0^+$ возбуждений в ядре $^{120}$Sn.