TY - JOUR

T1 - О диагональной устойчивости некоторых классов сложных систем

AU - Александров, А.Ю.

AU - Воробьева, А.А.

AU - Колпак, Е.П.

N1 - Александров А. Ю., Воробьева А. А., Колпак Е. П. О диагональной устойчивости некоторых классов сложных систем с запаздыванием // Вестник СанктПетербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2018. Т. 14. Вып. 2. С. 72–88. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2018.201

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - В работе рассматривается проблема диагональной устойчивости нелинейных дифференциально-разностных систем. Изучаются некоторые классы сложных систем с запаздыванием и нелинейностями секторного типа. Предполагается, что эти системы описывают взаимодействие двумерных блоков с запаздыванием в связях между блоками. Анализируются два вида структуры связей. Для каждого вида находятся необходимые и достаточные условия существования диагональных функционалов Ляпунова—Красовского. Существование таких функционалов гарантирует асимптотическую устойчивость нулевых решений рассматриваемых систем для любого неотрицательного запаздывания и любых допустимых нелинейностей. Такие условия формулируются в терминах гурвицевости специальным образом построенных метцлеровых матриц. Предложенные подходы применяются для анализа устойчивости некоторых моделей популяционной динамики. Исследуются обобщенные модели Лотки—Вольтерра, состоящие из нескольких взаимодействующих пар типа хищник—жертва. С помощью прямого метода Ляпунова и диагональных функционалов Ляпунова—Красовского выводятся условия, при выполнении которых положения равновесия описываемых моделей асимптотически устойчивы в целом в положительном ортанте фазового пространства при любом неотрицательном запаздывании. Приводятся иллюстративный пример и результаты численного моделирования, демонстрирующие эффективность разработанных подходов.

AB - В работе рассматривается проблема диагональной устойчивости нелинейных дифференциально-разностных систем. Изучаются некоторые классы сложных систем с запаздыванием и нелинейностями секторного типа. Предполагается, что эти системы описывают взаимодействие двумерных блоков с запаздыванием в связях между блоками. Анализируются два вида структуры связей. Для каждого вида находятся необходимые и достаточные условия существования диагональных функционалов Ляпунова—Красовского. Существование таких функционалов гарантирует асимптотическую устойчивость нулевых решений рассматриваемых систем для любого неотрицательного запаздывания и любых допустимых нелинейностей. Такие условия формулируются в терминах гурвицевости специальным образом построенных метцлеровых матриц. Предложенные подходы применяются для анализа устойчивости некоторых моделей популяционной динамики. Исследуются обобщенные модели Лотки—Вольтерра, состоящие из нескольких взаимодействующих пар типа хищник—жертва. С помощью прямого метода Ляпунова и диагональных функционалов Ляпунова—Красовского выводятся условия, при выполнении которых положения равновесия описываемых моделей асимптотически устойчивы в целом в положительном ортанте фазового пространства при любом неотрицательном запаздывании. Приводятся иллюстративный пример и результаты численного моделирования, демонстрирующие эффективность разработанных подходов.

KW - Complex system

KW - Delay

KW - Diagonal stability

KW - Lyapunov-Krasovskii functional

KW - Population dynamics

KW - диагональная устойчивость

KW - сложная система

KW - запаздывание

KW - динамика популяций

KW - функционал Ляпунова—Красовского

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85050202443&partnerID=8YFLogxK

U2 - 10.21638/11702/spbu10.2018.201

DO - 10.21638/11702/spbu10.2018.201

M3 - статья

AN - SCOPUS:85050202443

VL - 14

SP - 72

EP - 88

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ

SN - 1811-9905

IS - 2

ER -