В работе строится динамическая модель такой механической системы как космический манипуляционный робот, который состоит из несущего тела и прикреплённого к нему трёхзвенного манипулятора. Функционирование космического манипуляционного робота рассматривается вблизи орбитальной космической станции. Также предполагается, что его движение происходит в условиях невесомости и без воздействия диссипативных сил. На основании полученной модели космического манипуляционного робота приводится решение первой задачи динамики манипулятора. Решение задачи осуществлялось при помощи пакета расширения Symbolic Math Toolbox математического пакета Matlab. Результаты проведенного исследования представлены графически.