Экстремальные полиномы, связанные с полиномами Золотарёва.

Ирина Витальевна Агафонова, Василий Николаевич Малозёмов

Результат исследований: Научные публикации в периодических изданияхстатья

Аннотация

Пусть на вещественной оси заданы две точки a и b, расположенные соответственно справа и слева от отрезка [-1, 1]. Ставится экстремальная задача: найти алгебраический полином n-й степени, который в точке a принимает значение A, на отрезке [-1, 1] не превосходит по модулю величины M и принимает наибольшее возможное значение в точке b. Эта задача родственна второй задаче Золотарёва. В статье указывается множество значений параметра A, при которых данная задача имеет единственное решение, и дается альтернансная характеристика этого решения. Изучается поведение решения в зависимости от параметра A. Выясняется, что при некоторых A решение можно получить с помощью полинома Чебышёва, а при остальных допустимых A - с помощью полинома Золотарёва.
Язык оригиналарусский
Страницы (с-по)3-14
ЖурналВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
Том7
Номер выпуска1
СостояниеОпубликовано - 2020
Опубликовано для внешнего пользованияДа

Ключевые слова

  • Alternance
  • Chebyshev polynomials
  • extremal properties of polynomials
  • Zolotarev polynomials
  • альтернанс
  • полиномы Золотарёва
  • полиномы Чебышёва
  • экстремальные свойства полиномов

Цитировать