Устойчивость периодических точек диффеоморфизма плоскости в случае наличия гомоклинической орбиты

Результат исследований: Научные публикации в периодических изданияхстатьярецензирование

Аннотация

Рассматривается диффеоморфизм плоскости в себя с неподвижной гиперболической точкой в начале координат и нетрансверсальной гомоклинической к ней точкой. Периодические точки, лежащие в достаточно малой окрестности гомоклинической точки, делятся на однообходные и многообходные в зависимости от расположения орбиты периодической точки по отношению к орбите гомоклинической точки. Из работ Ш. Ньюхауса, Л. П. Шильникова, Б. Ф. Иванова и других авторов следует, что при определенном способе касания устойчивого многообразия с неустойчивым в окрестности нетрансверсальной гомоклинической точки может лежать бесконечное множество устойчивых периодических точек, но, по крайней мере один из характеристических показателей этих точек стремится к нулю с ростом периода. Из прежних работ автора следует, что при ином способе касания устойчивого многообразия с неустойчивым в окрестности нетрансверсальной гомоклинической точки может лежать бесконечное множество устойчивых однообходных периодических точек, характеристические показатели которых отделены от нуля. Вданной работе показано, что при определенных условиях, наложенных, прежде всего, на способ касания устойчивого многообразия с неустойчивым, любая окрестность нетрансверсальной гомоклинической точки может содержать счетное множество устойчивых двухобходных периодических точек с отделенными от нуля характеристическими показателями.
Переведенное названиеStability of periodic points of diffeomorphism of a plane in the case of a homoclinic orbit
Язык оригиналарусский
Страницы (с-по)44-52
ЖурналВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
Том6 (64)
Номер выпуска1
СостояниеОпубликовано - 21 фев 2019

Предметные области Scopus

  • Математика (все)

Ключевые слова

  • двухобходная точка
  • нетрансверсальная точка
  • периодическая точка
  • характеристический показатель

Fingerprint Подробные сведения о темах исследования «Устойчивость периодических точек диффеоморфизма плоскости в случае наличия гомоклинической орбиты». Вместе они формируют уникальный семантический отпечаток (fingerprint).

Цитировать