О сильной непрерывности выпуклых функций

Результат исследований: Научные публикации в периодических изданияхстатьярецензирование

Аннотация

Известно, что выпуклая функция, заданная на открытом выпуклом множестве конечномерного пространства, непрерывна в каждой точке этого множества. На самом деле выпуклая функция обладает усиленным свойством непрерывности. В данной статье вводится понятие сильной непрерывности и показывается, что выпуклая функция обладает этим свойством. Доказательство опирается только на определение выпуклости и неравенство Йенсена. В определение сильной непрерывности входит некоторая константа (константа сильной непрерывности). В случае выпуклых функций для этой константы указано неулучшаемое значение. Константа сильной непрерывности зависит, в частности, от вида нормы, введенной в пространстве аргументов выпуклой функции. Особый интерес представляет полиэдральная норма. При ее использовании константу сильной непрерывности можно легко вычислить. Для этого потребуется конечное число значений выпуклой функции.
Переведенное названиеOn the strong continuity of convex functions
Язык оригиналарусский
Страницы (с-по)411-416
ЖурналВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
Том5(63)
Номер выпуска3
DOI
СостояниеОпубликовано - 2018

Предметные области Scopus

  • Математика (все)

Ключевые слова

  • ВЫПУКЛАЯ ФУНКЦИЯ
  • СИЛЬНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ
  • КОНСТАНТА СИЛЬНОЙ НЕПРЕРЫВНОСТИ

Fingerprint Подробные сведения о темах исследования «О сильной непрерывности выпуклых функций». Вместе они формируют уникальный семантический отпечаток (fingerprint).

Цитировать