Выдержка
ванной на уравнениях Клейна–Гордона и Дирака, показано, что причиной этих трудностей являет-
ся стремление избежать использования оператора, имеющего вид квадратного корня из дифферен-
циального оператора. Предложено локальное определение этого оператора, основанное на анали-
тическом продолжении сходящегося ряда по вещественному параметру, и релятивистского
уравнения Шредингера, содержащего такой оператор, как дифференциального уравнения беско-
нечного порядка, доказана релятивистская инвариантность этого уравнения, показано, что из этого
уравнения следуют постоянство функции, аналогичной вронскиану дифференциального уравне-
ния второго порядка и уравнение непрерывности с положительно определенной скалярной функ-
цией и векторной функцией, в определение которой входит оператор скорости, вид которого пол-
ностью соответствует релятивистскому выражению скорости через импульс, показано, какой вид
должны иметь самосопряженные граничные задачи для этого уравнения, определены соответству-
ющие гильбертовы пространства. Приведены ссылки на ранее опубликованные работы, в которых
решаются задачи, применение к которым уравнений Клейна–Гордона и Дирака связано с суще-
ственными трудностями, а при использовании релятивистского уравнения Шредингера эти трудн-
сти не возникают и результаты оказываются физически правдоподобными. Таким образом, показа-
на возможность математически корректной релятивистской квантовой механики, вполне анало-
гичной нерелятивистской квантовой механике. Спин в этой работе не рассматривается.
| Язык оригинала | русский |
|---|---|
| Страницы (с-по) | 101-111 |
| Число страниц | 11 |
| Журнал | ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЯДЕРНОГО УНИВЕРСИТЕТА МИФИ |
| Том | 8 |
| Номер выпуска | 2 |
| DOI | |
| Состояние | Опубликовано - 16 янв 2019 |
Ключевые слова
- функции дифференциальных операторов, дифференциальные уравнения беско- нечного порядка, релятивистская квантовая механика
- дифференциальные уравнения беско- нечного порядка
- релятивистская квантовая механика
Цитировать
}
О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ БЕССПИНОВЫХ ЧАСТИЦ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ И РЕЛЯТИВИСТСКОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА. / Головин, Александр Викторович; Лагодинский, В.М.
В: ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЯДЕРНОГО УНИВЕРСИТЕТА МИФИ, Том 8, № 2, 16.01.2019, стр. 101-111.Результат исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья
TY - JOUR
T1 - О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ БЕССПИНОВЫХ ЧАСТИЦ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ И РЕЛЯТИВИСТСКОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА
AU - Головин, Александр Викторович
AU - Лагодинский, В.М.
PY - 2019/1/16
Y1 - 2019/1/16
N2 - В работе проанализированы трудности общепринятой релятивистской квантовой механики, осно-ванной на уравнениях Клейна–Гордона и Дирака, показано, что причиной этих трудностей являет-ся стремление избежать использования оператора, имеющего вид квадратного корня из дифферен-циального оператора. Предложено локальное определение этого оператора, основанное на анали-тическом продолжении сходящегося ряда по вещественному параметру, и релятивистскогоуравнения Шредингера, содержащего такой оператор, как дифференциального уравнения беско-нечного порядка, доказана релятивистская инвариантность этого уравнения, показано, что из этогоуравнения следуют постоянство функции, аналогичной вронскиану дифференциального уравне-ния второго порядка и уравнение непрерывности с положительно определенной скалярной функ-цией и векторной функцией, в определение которой входит оператор скорости, вид которого пол-ностью соответствует релятивистскому выражению скорости через импульс, показано, какой виддолжны иметь самосопряженные граничные задачи для этого уравнения, определены соответству-ющие гильбертовы пространства. Приведены ссылки на ранее опубликованные работы, в которыхрешаются задачи, применение к которым уравнений Клейна–Гордона и Дирака связано с суще-ственными трудностями, а при использовании релятивистского уравнения Шредингера эти трудн-сти не возникают и результаты оказываются физически правдоподобными. Таким образом, показа-на возможность математически корректной релятивистской квантовой механики, вполне анало-гичной нерелятивистской квантовой механике. Спин в этой работе не рассматривается.
AB - В работе проанализированы трудности общепринятой релятивистской квантовой механики, осно-ванной на уравнениях Клейна–Гордона и Дирака, показано, что причиной этих трудностей являет-ся стремление избежать использования оператора, имеющего вид квадратного корня из дифферен-циального оператора. Предложено локальное определение этого оператора, основанное на анали-тическом продолжении сходящегося ряда по вещественному параметру, и релятивистскогоуравнения Шредингера, содержащего такой оператор, как дифференциального уравнения беско-нечного порядка, доказана релятивистская инвариантность этого уравнения, показано, что из этогоуравнения следуют постоянство функции, аналогичной вронскиану дифференциального уравне-ния второго порядка и уравнение непрерывности с положительно определенной скалярной функ-цией и векторной функцией, в определение которой входит оператор скорости, вид которого пол-ностью соответствует релятивистскому выражению скорости через импульс, показано, какой виддолжны иметь самосопряженные граничные задачи для этого уравнения, определены соответству-ющие гильбертовы пространства. Приведены ссылки на ранее опубликованные работы, в которыхрешаются задачи, применение к которым уравнений Клейна–Гордона и Дирака связано с суще-ственными трудностями, а при использовании релятивистского уравнения Шредингера эти трудн-сти не возникают и результаты оказываются физически правдоподобными. Таким образом, показа-на возможность математически корректной релятивистской квантовой механики, вполне анало-гичной нерелятивистской квантовой механике. Спин в этой работе не рассматривается.
KW - функции дифференциальных операторов, дифференциальные уравнения беско- нечного порядка, релятивистская квантовая механика
KW - дифференциальные уравнения беско- нечного порядка
KW - релятивистская квантовая механика
U2 - 10.1134/S2304487X19020068
DO - 10.1134/S2304487X19020068
M3 - статья
VL - 8
SP - 101
EP - 111
JO - ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЯДЕРНОГО УНИВЕРСИТЕТА МИФИ
JF - ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЯДЕРНОГО УНИВЕРСИТЕТА МИФИ
SN - 2304-487X
IS - 2
ER -