О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ БЕССПИНОВЫХ ЧАСТИЦ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ И РЕЛЯТИВИСТСКОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

Результат исследований: Научные публикации в периодических изданияхстатья

Выдержка

В работе проанализированы трудности общепринятой релятивистской квантовой механики, осно-
ванной на уравнениях Клейна–Гордона и Дирака, показано, что причиной этих трудностей являет-
ся стремление избежать использования оператора, имеющего вид квадратного корня из дифферен-
циального оператора. Предложено локальное определение этого оператора, основанное на анали-
тическом продолжении сходящегося ряда по вещественному параметру, и релятивистского
уравнения Шредингера, содержащего такой оператор, как дифференциального уравнения беско-
нечного порядка, доказана релятивистская инвариантность этого уравнения, показано, что из этого
уравнения следуют постоянство функции, аналогичной вронскиану дифференциального уравне-
ния второго порядка и уравнение непрерывности с положительно определенной скалярной функ-
цией и векторной функцией, в определение которой входит оператор скорости, вид которого пол-
ностью соответствует релятивистскому выражению скорости через импульс, показано, какой вид
должны иметь самосопряженные граничные задачи для этого уравнения, определены соответству-
ющие гильбертовы пространства. Приведены ссылки на ранее опубликованные работы, в которых
решаются задачи, применение к которым уравнений Клейна–Гордона и Дирака связано с суще-
ственными трудностями, а при использовании релятивистского уравнения Шредингера эти трудн-
сти не возникают и результаты оказываются физически правдоподобными. Таким образом, показа-
на возможность математически корректной релятивистской квантовой механики, вполне анало-
гичной нерелятивистской квантовой механике. Спин в этой работе не рассматривается.
Язык оригиналарусский
Страницы (с-по)101-111
Число страниц11
ЖурналВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЯДЕРНОГО УНИВЕРСИТЕТА МИФИ
Том8
Номер выпуска2
DOI
СостояниеОпубликовано - 16 янв 2019

Ключевые слова

  • функции дифференциальных операторов, дифференциальные уравнения беско- нечного порядка, релятивистская квантовая механика
  • дифференциальные уравнения беско- нечного порядка
  • релятивистская квантовая механика

Цитировать

@article{927345d1b7734b93856c5dba24c85752,
title = "О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ БЕССПИНОВЫХ ЧАСТИЦ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ И РЕЛЯТИВИСТСКОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА",
abstract = "В работе проанализированы трудности общепринятой релятивистской квантовой механики, осно-ванной на уравнениях Клейна–Гордона и Дирака, показано, что причиной этих трудностей являет-ся стремление избежать использования оператора, имеющего вид квадратного корня из дифферен-циального оператора. Предложено локальное определение этого оператора, основанное на анали-тическом продолжении сходящегося ряда по вещественному параметру, и релятивистскогоуравнения Шредингера, содержащего такой оператор, как дифференциального уравнения беско-нечного порядка, доказана релятивистская инвариантность этого уравнения, показано, что из этогоуравнения следуют постоянство функции, аналогичной вронскиану дифференциального уравне-ния второго порядка и уравнение непрерывности с положительно определенной скалярной функ-цией и векторной функцией, в определение которой входит оператор скорости, вид которого пол-ностью соответствует релятивистскому выражению скорости через импульс, показано, какой виддолжны иметь самосопряженные граничные задачи для этого уравнения, определены соответству-ющие гильбертовы пространства. Приведены ссылки на ранее опубликованные работы, в которыхрешаются задачи, применение к которым уравнений Клейна–Гордона и Дирака связано с суще-ственными трудностями, а при использовании релятивистского уравнения Шредингера эти трудн-сти не возникают и результаты оказываются физически правдоподобными. Таким образом, показа-на возможность математически корректной релятивистской квантовой механики, вполне анало-гичной нерелятивистской квантовой механике. Спин в этой работе не рассматривается.",
keywords = "функции дифференциальных операторов, дифференциальные уравнения беско- нечного порядка, релятивистская квантовая механика, дифференциальные уравнения беско- нечного порядка, релятивистская квантовая механика",
author = "Головин, {Александр Викторович} and В.М. Лагодинский",
year = "2019",
month = "1",
day = "16",
doi = "10.1134/S2304487X19020068",
language = "русский",
volume = "8",
pages = "101--111",
journal = "ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЯДЕРНОГО УНИВЕРСИТЕТА МИФИ",
issn = "2304-487X",
number = "2",

}

TY - JOUR

T1 - О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ БЕССПИНОВЫХ ЧАСТИЦ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ И РЕЛЯТИВИСТСКОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

AU - Головин, Александр Викторович

AU - Лагодинский, В.М.

PY - 2019/1/16

Y1 - 2019/1/16

N2 - В работе проанализированы трудности общепринятой релятивистской квантовой механики, осно-ванной на уравнениях Клейна–Гордона и Дирака, показано, что причиной этих трудностей являет-ся стремление избежать использования оператора, имеющего вид квадратного корня из дифферен-циального оператора. Предложено локальное определение этого оператора, основанное на анали-тическом продолжении сходящегося ряда по вещественному параметру, и релятивистскогоуравнения Шредингера, содержащего такой оператор, как дифференциального уравнения беско-нечного порядка, доказана релятивистская инвариантность этого уравнения, показано, что из этогоуравнения следуют постоянство функции, аналогичной вронскиану дифференциального уравне-ния второго порядка и уравнение непрерывности с положительно определенной скалярной функ-цией и векторной функцией, в определение которой входит оператор скорости, вид которого пол-ностью соответствует релятивистскому выражению скорости через импульс, показано, какой виддолжны иметь самосопряженные граничные задачи для этого уравнения, определены соответству-ющие гильбертовы пространства. Приведены ссылки на ранее опубликованные работы, в которыхрешаются задачи, применение к которым уравнений Клейна–Гордона и Дирака связано с суще-ственными трудностями, а при использовании релятивистского уравнения Шредингера эти трудн-сти не возникают и результаты оказываются физически правдоподобными. Таким образом, показа-на возможность математически корректной релятивистской квантовой механики, вполне анало-гичной нерелятивистской квантовой механике. Спин в этой работе не рассматривается.

AB - В работе проанализированы трудности общепринятой релятивистской квантовой механики, осно-ванной на уравнениях Клейна–Гордона и Дирака, показано, что причиной этих трудностей являет-ся стремление избежать использования оператора, имеющего вид квадратного корня из дифферен-циального оператора. Предложено локальное определение этого оператора, основанное на анали-тическом продолжении сходящегося ряда по вещественному параметру, и релятивистскогоуравнения Шредингера, содержащего такой оператор, как дифференциального уравнения беско-нечного порядка, доказана релятивистская инвариантность этого уравнения, показано, что из этогоуравнения следуют постоянство функции, аналогичной вронскиану дифференциального уравне-ния второго порядка и уравнение непрерывности с положительно определенной скалярной функ-цией и векторной функцией, в определение которой входит оператор скорости, вид которого пол-ностью соответствует релятивистскому выражению скорости через импульс, показано, какой виддолжны иметь самосопряженные граничные задачи для этого уравнения, определены соответству-ющие гильбертовы пространства. Приведены ссылки на ранее опубликованные работы, в которыхрешаются задачи, применение к которым уравнений Клейна–Гордона и Дирака связано с суще-ственными трудностями, а при использовании релятивистского уравнения Шредингера эти трудн-сти не возникают и результаты оказываются физически правдоподобными. Таким образом, показа-на возможность математически корректной релятивистской квантовой механики, вполне анало-гичной нерелятивистской квантовой механике. Спин в этой работе не рассматривается.

KW - функции дифференциальных операторов, дифференциальные уравнения беско- нечного порядка, релятивистская квантовая механика

KW - дифференциальные уравнения беско- нечного порядка

KW - релятивистская квантовая механика

U2 - 10.1134/S2304487X19020068

DO - 10.1134/S2304487X19020068

M3 - статья

VL - 8

SP - 101

EP - 111

JO - ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЯДЕРНОГО УНИВЕРСИТЕТА МИФИ

JF - ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЯДЕРНОГО УНИВЕРСИТЕТА МИФИ

SN - 2304-487X

IS - 2

ER -