Аннотация

В отчетный период работа была направлена на исследование оптимальных решений кооперативных игр с трансферабельными полезностями в соответствии с целями, декларированными в проекте. В результате работы получены следующие результаты. Введено понятие C-предкомпромиссного решения кооперативной игры с трансферабельными полезностями, определяемого как решение задачи минимизации дохода максимальной коалиции на множестве допустимых исходов, удовлетворяющих свойствам индивидуальной рациональности и коллективной рациональности для собственных коалиций. Установлено, что любой элемент С-предкомпромиссного решения принадлежит классам B и L разумных исходов. Введено понятие подядра (или S-ядра) и сформулированы условия его непустоты. Установлено, что подядро не пусто в классе сбалансированных игр и является подмножеством С-ядра. Показано, что n-ядро сбалансированных игр с тремя участниками содержится в подядре. Получены необходимые и достаточные условия принадлежности любого одноточечного решения подядру, например, векторов Шепли и Банзафа. Установлено, что для любой сбалансированной игры трех лиц подядро содержится в защищенном множестве. Введена функция значения игры, ставящая в соответствие любому элементу С-предкомпромиссного решения центр подядра, построенного с использованием данного элемента. Центр подядра является монотонным по отношению к доходу максимальной коалиции. Исследовано свойство согласованности подядра для редуцированных игр по Дэвису-Машлеру, Мулену и Фунаки и получены достаточные условия согласованности для указанных редукций. Для игр n лиц в нормальной форме за счет предъявления более слабых, чем в определении сильного равновесия, требований к устойчивости исходов против отклонений коалиций определенной структуры, предложены два новых содержательных уточнения равновесия по Нэшу - сильное и строго сильное (n-1)-равновесие. Комплексное исследование свойств предложенных решений на классах игр в нормальной форме проводилось с использованием аксиоматического подхода. Дана формализация многошаговой игры с полной информацией с различными уровнями кооперации. в которой предполагается, что степень кооперации возрастает с развитием игры. Каждый более низкий уровень кооперации определяется коалиционным разбиением, которое является подразбиением последующего коалиционного разбиения, соответствующего следующему более высокому уровню кооперации. Предлагается процедура "решения" таких игр. Предложен способ построения характеристической функции в в модели распределения затрат на возмещение ущерба от загрязнения окружающей среды, использование которого приводит к сбалансированной игре. Рассмотрен принцип оптимальности выбирающий дележ, принадлежащий С-ядру.
Язык оригиналарусский
ИздательИздательство Санкт-Петербургского университета
СостояниеОпубликовано - 1999

Ключевые слова

  • кооперативные игры
  • оптимальность
  • РИНЦ

Цитировать