Одноранговая аппроксимация положительных матриц с использованием методов идемпотентной математики

Результат исследований: Публикации в книгах, отчётах, сборниках, трудах конференцийстатья в сборнике материалов конференции

1 Загрузки (Pure)

Аннотация

Low-rank matrix approximation is widely used in the analysis of big data, in recommendation systems in the Internet, for approximation solution of some equations in mechanics, and other fields. In many applications it makes sense to use matrices of unit rank for approximating since they have the simplest structure. This article provides a method for approximating positive matrices by matrices of unit rank based on the minimization of log-Chebyshev distance. The approximation problem is reduced to the optimization problem, which has a compact representation in terms of an idempotent semifield that taking maximum in the role of addition. Such semifield is often called the max-algebra. The necessary definitions and results of tropical mathematics are given and the solution of the optimization problem is derived from them. Then the solution is represented in terms of the original approximation problem. As a result, all the positive matrices which provide the minimum of approximation error are obtained in explicit form.
Язык оригиналарусский
Название основной публикацииInternational Scientific Conference, 13-16 December, 2017, Borovets, Bulgaria. Mathematical Modeling
Подзаголовок основной публикацииTechnological and Socio-Economic Processes. Proceedings
Место публикацииSofia
ИздательScientific Technical Union of Mechanical Engineering «INDUSTRY 4.0»
Страницы33-35
Том1
СостояниеОпубликовано - 2017
СобытиеInternational Scientific Conference “Mathematical Modeling”
- Sofia, Болгария
Продолжительность: 13 дек 201716 дек 2017
http://www.mathmodel.eu

Серия публикаций

НазваниеInternational Scientific Conference. Mathematical Modeling.
ИздательScientific-Technical Union of Mechanical Engineering “INDUSTRY 4.0”
ISSN (печатное издание)2535-0978
ISSN (электронное издание)2603-3003

Конференция

КонференцияInternational Scientific Conference “Mathematical Modeling”
Сокращенный заголовокMATHMODEL’ 17
СтранаБолгария
ГородSofia
Период13/12/1716/12/17
Адрес в сети Интернет

Предметные области Scopus

  • Алгебра и теория чисел
  • Теория оптимизации

Ключевые слова

  • idempotent mathematics
  • tropical mathematics
  • idempotent semifield
  • rank-one matrix approximation
  • log-Chebyshev distance

Цитировать

Кривулин, Н. К., & Романова, Е. Ю. (2017). Одноранговая аппроксимация положительных матриц с использованием методов идемпотентной математики. В International Scientific Conference, 13-16 December, 2017, Borovets, Bulgaria. Mathematical Modeling: Technological and Socio-Economic Processes. Proceedings (Том 1, стр. 33-35). (International Scientific Conference. Mathematical Modeling.). Sofia: Scientific Technical Union of Mechanical Engineering «INDUSTRY 4.0».