Одноранговая аппроксимация положительных матриц на основе методов тропической математики

Результат исследований: Научные публикации в периодических изданияхстатья

Аннотация

Малоранговая аппроксимация матриц находит широкое применение при анализе больших данных, в рекомендательных системах в сети Интернет, для приближенного решения некоторых уравнений механики и в других областях. В статье предлагается метод аппроксимации положительных матриц матрицами единичного ранга на основе минимизации log-чебышёвского расстояния. Задача аппроксимации сводится к задаче оптимизации, имеющей компактное представление в терминах идемпотентного полуполя с операцией вычисления максимума в роли сложения, которое часто называют max-алгеброй. Приводятся необходимые определения и предварительные результаты из области тропической математики, на основе которых строится решение исходной задачи. С помощью применения методов и результатов тропической оптимизации находятся в явном виде все положительные матрицы, на которых достигается минимум погрешности аппроксимации. Рассматривается численный пример, иллюстрирующий применение предложенного метода одноранговой аппроксимации.
Язык оригиналарусский
Страницы (с-по)256-269
ЖурналВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
Том5 (63)
Номер выпуска2
СостояниеОпубликовано - 2018

    Fingerprint

Предметные области Scopus

  • Теория оптимизации
  • Теория управления и исследование операций
  • Алгебра и теория чисел

Ключевые слова

  • тропическая математика
  • идемпотентное полуполе
  • одноранговая аппроксимация матриц
  • log-чебышёвская функция расстояния

Цитировать