Об устойчивости нелинейного центра при квазипериодических возмущениях

Рассматривается вопрос об устойчивости нулевого решения с особой точкой типа «центр» в начале координат. Впервые такая задача изучалась А.М. Ляпуновым для автономных систем. Исследования А. М. Ляпунова были продолжены авторами для систем с периодической зависимостью от времени. В данной работе рассматриваются квазипериодические по времени системы при выполнении стандартного условия диофантового типа, накладываемого на базисные частоты квазипериодических функций. Рассматриваемую задачу можно интерпретировать как вопрос об устойчивости положения равновесия осциллятора ¨x + x2n−1 = 0 (n ≥ 2—целое) при «малых» квазипериодических возмущениях.