Monte Carlo Method for Solving ODE Systems

Переведенное название: Метод Монте-Карло для решения систем ОДУ

Результат исследований: Прочие публикации в периодических изданияхстатья

Аннотация

The Monte Carlo method is applied to solve Cauchy problems for a system of linear and
nonlinear ordinary differential equations. The Monte Carlo method is relevant for the solution of large
systems of equations and in the case of small smoothness of initial functions. In this case, the system
is reduced to an equivalent system of integral equations of the Volterra type. For linear systems, this
transformation allows removing constraints connected with a convergence of a majorizing process.
Examples of estimates of solution functionals are provided, and a behavior of their variances are discussed.
In the general case, a solution interval is divided into finite subintervals, on which the nonlinear function is approximated by a polynomial. The obtained integral equation is solved by using branched Markov chains with absorption. Algorithm parallelization problems arising in this case are discussed in this paper. A one-dimensional cubic equation is considered as an example. A choice of transition densities of branching is discussed. A method of generations is described in detail. Numerical results are compared with a solution obtained by the Runge–Kutta method.

Рассматривается применение метода Монте-Карло для решения задач Коши для си-стем линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Монте-Карло актуален для решения больших систем уравнений и в случае малой гладкости исходных функций. Система приводится к эквивалентной системе интегральных уравнений Вольтерра. Для линейных систем это преобразование позволяет снять ограничения, связанные со сходимостью мажорантного процесса. Приводятся примеры оценок функционалов от решения и обсуждается поведение их дисперсий.В общем случае промежуток интегрирования разбивается на конечные интервалы, на которых нелинейная функция аппроксимируется полиномом. Полученное интегральное уравнение решается с помощью ветвящихся цепей Маркова с поглощением. Обсуждаются возникающие при этом задачи распараллеливания алгоритмов. В качестве примера рассматривается одномерное уравнение с кубической нелинейностью. Обсуждается выбор переходных плотностей ветвящегося процесса.Подробно описывается метод поколений. Дается сравнение численных результатов с решением, полученным методом Рунге-Кутта
Язык оригиналаанглийский
Страницы272-280
Том52
Нет3
Специализированная публикацияVestnik St. Petersburg University: Mathematics
ИздательИздательство Санкт-Петербургского университета
DOI
СостояниеОпубликовано - 2019

    Fingerprint

Предметные области Scopus

  • Математика (все)

Ключевые слова

  • Monte Carlo method
  • ODE systems
  • integral equations
  • statistical modeling

Цитировать