Метод Монте-Карло для решения систем ОДУ

Результат исследований: Научные публикации в периодических изданияхстатья

Аннотация

Рассматривается применение метода Монте-Карло для решения задач Коши для си-стем линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Монте-Карло актуален для решения больших систем уравнений и в случае малой гладкости исходных функций. Система приводится к эквивалентной системе интегральных уравнений Вольтерра. Для линейных систем это преобразование позволяет снять ограничения, связанные со сходимостью мажорантного процесса. Приводятся примеры оценок функционалов от решения и обсуждается поведение их дисперсий.В общем случае промежуток интегрирования разбивается на конечные интервалы, на которых нелинейная функция аппроксимируется полиномом. Полученное интегральное уравнение решается с помощью ветвящихся цепей Маркова с поглощением. Обсуждаются возникающие при этом задачи распараллеливания алгоритмов. В качестве примера рассматривается одномерное уравнение с кубической нелинейностью. Обсуждается выбор переходных плотностей ветвящегося процесса.Подробно описывается метод поколений. Дается сравнение численных результатов с решением, полученным методом Рунге-Кутта
Язык оригиналарусский
Страницы (с-по) 411–421
Число страниц11
ЖурналВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
Том6(64)
Номер выпуска3
DOI
СостояниеОпубликовано - 21 мар 2019

Предметные области Scopus

  • Математика (все)

Ключевые слова

  • Метод Монте-Карло
  • системы ОДУ
  • интегральные уравнения
  • статистическое моделирование

Цитировать