Компьютер как новая реальность математики. III. Числа Мерсенна и суммы делителей

Результат исследований: Научные публикации в периодических изданияхстатьярецензирование

7 Загрузки (Pure)

Аннотация

Нигде в математике прогресс, связанный с возникновением компьютеров, не является столь зримым, как в аддитивной теории чисел. В этой части будет рассказано о роли компьютеров в исследованиях поведения древнейшей функции, суммы делителей, свойства которой пифагорейцы начали систематически изучать больше 2500 лет назад. Описании траекторий этой функции --- совершенные числа, дружественные числа, общительные числа, and the like --- составляет содержание некольких поставленных более 2500 лет назад задач, которые не решены до сих пор. Теорема Эвклида---Эйлера сводит описание четных совершенных чисел к простым числам Мерсенна. После 1914 года ни одно новое число простое число Мерсенна не было открыто вручную, с 1952 года все они открыты при помощи компьютеров.
При помощи компьютеров сегодня каждый день строится в сотни и тысячи раз больше новых пар дружественных чисел, чем было до этого открыто вручную за несколько тысячелетий. В конце статьи обсуждается еще одна проблема Каталана.
Язык оригиналарусский
Страницы (с-по)5-52
Число страниц45
ЖурналКОМПЬЮТЕРНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ В ОБРАЗОВАНИИ
Номер выпуска4
DOI
СостояниеОпубликовано - дек 2020

Предметные области Scopus

  • Математика (все)
  • Компьютерные науки (все)

Ключевые слова

  • Простые Мерсенна
  • суммы делителей
  • совершенные числа
  • дружественные числа
  • общительные числа

Цитировать