Commutators of congruence subgroups in the arithmetic case

Переведенное название: Коммутаторы конгруэнц-подгрупп в арифметчисеком случае

Результат исследований: Научные публикации в периодических изданияхстатья

Аннотация

In a joint paper of the author with Alexei Stepanov, it was established that for any two comaximal ideals A and B of a commutative ring R, A + B = R, and any n ≥ 3 one has [E(n,R,A),E(n,R,B)] = E(n,R,AB). Alec Mason and Wilson Stothers constructed counterexamples demonstrating that the above equality may fail when A and B are not comaximal, even for such nice rings as Z[i]. The present note proves a rather striking result that the above equality and, consequently, also the stronger equality [GL(n,R,A), GL(n,R,B)] = E(n,R,AB) hold whenever R is a Dedekind ring of arithmetic type with infinite multiplicative group. The proof is based on elementary calculations in the spirit of the previous papers by Wilberd van der Kallen, Roozbeh Hazrat, Zuhong Zhang, Alexei Stepanov, and the author, and also on an explicit computation of the multirelative SK1 from the author’s paper of 1982, which, in its turn, relied on very deep arithmetical results by Jean-Pierre Serre and Leonid Vaserstein (as corrected by Armin Leutbecher and Bernhard Liehl). Bibliography: 50 titles.
Переведенное названиеКоммутаторы конгруэнц-подгрупп в арифметчисеком случае
Язык оригиналаанглийский
Страницы (с-по)1-12
ЖурналJournal of Mathematical Sciences (United States)
Том249
Номер выпуска1
СостояниеОпубликовано - 5 июл 2020

Предметные области Scopus

  • Математика (все)

Ключевые слова

  • полная линейная группа, унитарная группа, группы Шевалле, элементарные подгруппы, конгруэнц-подгруппы, стандартная коммутационная формула, нерелятивизованная коммутационная формула, элементарные образующие

Fingerprint Подробные сведения о темах исследования «Коммутаторы конгруэнц-подгрупп в арифметчисеком случае». Вместе они формируют уникальный семантический отпечаток (fingerprint).

  • Цитировать