Основной научной проблемой, на решение которой направлен данный проект, – это разработка новой методики изучения идеологических конфликтов и взаимовлияний, сочетающей историко-культурный и историко-филологический анализ с методами математической теории игр, теории знаковых социальных сетей, теории социального баланса и теории динамики изменения мнений (opinion dynamics).
Методически обоснованным шагом к решению этой масштабной проблемы является попытка рассмотрения конкретных идеологически значимых исторических явлений из истории еврейской культуры античности и средних веков, характеризуемых острым противостоянием и борьбой за доминирование. К избранным явлениям будет применены методы математической теории игр, теории знаковых социальных сетей, теории социального структурного баланса и теории динамики изменения мнений (opinion dynamics). Подобный анализ нескольких конкретных явлений и построение формализованных математических моделей динамики идеологических противостояний и взаимовлияний позволит сделать выводы относительно эффективности примененной методологии, прийти к определенным обобщениям и сформировать основы общей методики изучения идеологических конфликтов.
Научную значимость разработки методики, сочетающей классические гуманитарные методы с формальными (математическими) трудно переоценить. Подобная методика позволит не только по-новому взглянуть на конкретные исторические феномены, осмыслить их в свете динамики коллективного сознания и столкновения идеологем, но и создаст основы построения общих моделей динамики идеологических конфликтов (с учетом исторического опыта) и их приложения к сложным процессам, происходящим в идеологической и кросс-культурной сферах современного мира.

Что дает исследователю построение формальной модели (что само по себе является непростой задачей) и дальнейшее изучение свойств построенной модели с применением подходящих математических методов ?
Прежде всего, независимый взгляд, исключающий пристрастные оценочные суждения (из разряда “кто прав, кто виноват”) в отношении различных сторон диалога. Кроме того, мы имеем возможность описать множество возможных вариантов поведения участников участников дискуссии, гипотетических стратегий, сценариев изменения взаимоотношений между сторонами и эволюции их мнений. Изучение формальной модели мировоззренческой дискуссии математическими методами позволяет в новом ракурсе взглянуть на масштабные идеологические противостояния в истории еврейской общности, а также выявить особенности и закономерности, к которым сложно прийти посредством классических исторических методов.
Использование формальных моделей (в том числе, теоретико-игровых и сетевых моделей, а также моделей динамики изменения мнений) в различных областях гуманитарного знания уже привело к появлению важных научных результатов и развитию новых научных направлений. Поэтому применение подходящих типов формальных моделей и математических методов к исследованию мировоззренческих дискуссий в рамках еврейской общности представляется обоснованным, актуальным и может привести к получению значимых научных результатов.

Задача состоит в построении формальных моделей ряда конкретных явлений из истории еврейской культуры, исследовании этих моделей методами математической теории игр, теории знаковых социальных сетей и теории динамики изменения мнений (в сочетании с историко-культурным и историко-филологическим анализом этих явлений). В качестве своеобразного «полигона» разработки междисциплинарной методики анализа конфликта идеологий будет рассмотрены достаточно продолжительные идеологические Противостояния :
П1) Возникновение иудейских сект (фарисеев, саддукеев, ессеев и Кумранской общины) в период становления раннего иудаизма, их противостояние и взаимовлияние;
П2) Отражение идеологической борьбы в Иудее в эпоху эллинизма и римский период в рукописях Мертвого моря и иудейских псевдоэпиграфах;
П3) Возникновение караимского движения и продолжительный спор с раввинистическим иудаизмом спор в течение нескольких веков (VIII-XII вв.), учитывающий влияние исламской культуры
П4) Противостояние философов-рационалистов и традиционалистов в XIII-XIV вв.

Задачи построения формальных моделей мировоззренческих противостояний П1 - П4 можно разделить на 3 группы (в зависимости от типа Моделей и применяемых Методов исследования) :

М1) построение стратегических (теоретико-игровых) моделей социо-культурного и идеологического противостояния и взаимовлияния в рамках конкретных значимых явлений из истории еврейской культуры (см. идеологические противостояния П1 - П4 выше), анализ построенных моделей известными и новыми методами прикладной математической теории игр, сравнение результатов исследования модели с исторически известными свойствами моделируемых явлений.

М2) разработка и применение методов теории социального структурного баланса и знаковых социальных сетей для построения формализованных сетевых моделей социо-культурного и идеологического противостояния и взаимовлияния нескольких социальных групп \ идеологических течений в рамках конкретных значимых явлений из истории еврейской культуры (П1 - П4), анализ построенных моделей сетевыми методами, сравнение результатов с фактическими (описанными в исторических источниках) свойствами изучаемых явлений.

М3) анализ применимости различных методов, разработанных для исследования динамики изменения мнений (opinion dynamics) к построению динамических моделей идеологического взаимовлияния, проявившегося в рамках конкретных значимых явлений из истории еврейской культуры (П1 - П4), анализ построенных моделей методами opinion dynamics, сравнение результатов с исторически известными траекториями изменения мнений, оценок и идеологических позиций .

Перед группой гуманитариев будет стоять задача описания вышеперечисленных явлений (П1 - П4) в соответствии с критериями, выработанными совместно с участвующим в проекте математиком (Смирновой Н.В.) с тем, чтобы применение математических моделей и методов (М1 - М3) было максимально удобно и эффективно. Предварительная проработка и анализ выбранных явлений П1 - П4 даст возможность оценить уместность применения одного или нескольких типов моделей и методов М1 - М3 к соответствующему явлению.

Другими словами, конкретные задачи проекта можно разбить на следующие составляющие:

Задача 1): Совместная работа группы гуманитариев и математиков по выработке критериев описания конкретных исторических явлений.

Задача 2): Описание выбранных явлений (П1 - П4) на основе выработанных критериев
Подзадача 2а): Идеологические противостояния иудейских сект в период становления раннего иудаизма.
Подзадача 2b): Идеологическая борьба в Иудее эпохи эллинизма, отраженная в рукописях Мертвого моря и псевдоэпиграфах.
Подзадача 2c): Противостояние караимов и раббанитов в VIII-XII вв.
Подзадача 2d): Противостояние философов-рационалистов и традиционалистов в XIII-XIV вв.

Задача 3): Построение подходящих формальных моделей и применение математических методов М1-М3 к описанным явлениям. Сравнение результатов исследования моделей с историческими известными свойствами и результатами рассматриваемых противостояний.

Задача 4): Обобщение полученных результатов и формулировка основ общей методики изучения идеологических конфликтов.

Вышеперечисленные исторические явления (противостояния П1 - П4) достаточно хорошо изучены. Новизной данного проекта является то, что они будут рассмотрены с точки зрения динамики возникновения и трансформации идеологем, их противостояния, взаимовлияния и стратегий ведения спора. Причем, для анализа динамики противостояний и взаимовлияний будут использованы математические методы, которые позволят формализовать многие аспекты указанных явлений и построить модели, наглядно показывающие процессы идеологических трансформаций. Эти модели могут стать шагом к созданию общей методики изучения идеологических конфликтов.

Отметим, что построение формальных моделей и их анализ математическими методами позволяют беспристрастно оценить поведение сторон и их возможные стратегии, динамику изменения их мнений и взаимоотношений, а в ряде случаев - вскрыть нюансы, ускользающие от исследователей, пользующихся исключительно историческим инструментарием.
Подходящая формальная модель, в частности, позволит описать множество возможных вариантов поведения участников дискуссии, гипотетических стратегий, сценариев изменения взаимоотношений между сторонами и эволюции их мнений. Изучение формальной модели мировоззренческой дискуссии математическими методами предоставляет исследователю возможность в новом ракурсе взглянуть на масштабные идеологические противостояния в истории еврейской общности, а также выявить особенности и закономерности, к которым сложно прийти посредством классических исторических методов.
Использование формальных моделей (в том числе, теоретико-игровых и сетевых моделей, а также моделей динамики изменения мнений) в различных областях гуманитарного знания уже привело к появлению важных новых научных результатов. Поэтому применение подходящих типов формальных моделей и разработка математических методов для исследования мировоззренческих дискуссий в рамках еврейской общности представляется важным и перспективным новым научным направлением.

Возможность достижения поставленных в проекте задач и получения предполагаемых результатов подтверждается:

1) успешной апробацией структурно похожих типов формальных моделей (М1 - М3) и математических методов их исследования в других областях социо-гуманитарного знания;
2) продуманным выбором историко-культурных явлений, характеризующихся острым идеологическим противостоянием, структурой конкретных задач проекта и последовательностью их решения, детальным планом проведения исследования;
3) квалификацией руководителя и основных исполнителей проекта и наличием у них опыта совместного выполнения ряда междисциплинарных проектов.

Современное состояние исследований по данной проблеме, основные направления исследований в мировой науке и научные конкуренты
Каждое из выбранных для данного проекта исторических явлений (П1 - П4) достаточно хорошо освещено в исследовательской литературе.

П1) Изучение сект раннего иудаизма претерпело кардинальную трансформацию в ходе и после относительно недавнего завершения официальной публикации корпуса рукописей Мертвого моря (Discoveries in the Judaean Desert. Vol. I—XL. Oxford University Press, 1951-2011; электронные издания: Dead Sea Scrolls Electronic Library Biblical Texts, ed. Donald W. Parry, Brill, 2015; Dead Sea Scrolls Electronic Library Non-Biblical Texts, ed. Emanuel Tov, Brill, 2016), исследование которых позволило совершенно по-новому взглянуть на историю зарождения раннего иудаизма и появление в нем религиозно-политических течений и сект; выявить ряд основных позиций, по которым происходило разделение и внутреннее размежевание течений в иудаизме, ключевые сюжеты межсектантских коллизий и полемики теолого-религиозного, военно-политического, социально-политического, философского и этико-культурного характера; реконструировать историко-идеологический фон жизнедеятельности и взаимоотношений иудейских сект, а также генезис и эволюцию раннехристианского движения. Среди исследований по раннему иудаизму и его сект, появившихся начиная c 2000 года и анализирующих данные аспекты, выделим следующие труды: J. C. Vanderkam. An Introduction to Early Judaism, Eerdmans, 2000; G. Boccaccini. Roots of Rabbinic Judaism, Eerdmans, 2002; G. Vermes. Jesus in His Jewish Context, Fortress Press, 2003; L. L. Grabbe. A History of the Jews and Judaism in the Second Temple Period, Volumes 1-2. Bloomsbury T&T Clark, 2004; H. Newman. Proximity to Power and Jewish Sectarian Groups of the Ancient Period: a Review of Lifestyle, Values, and Halakha in the Pharisees, Sadducees, Essenes, and Qumran, Brill, 2006; Fr. J. Murphy. Early Judaism: The Exile to the Time of Jesus, Baker Academic, 2006; Sh. Cohen. From the Maccabees to the Mishnah. Louisville: Westminster John Knox Press, 2006; H. Eshel. The Dead Sea Scrolls and the Hasmonean State, Eerdmans, 2008; D. B. Gowler. Host, Guest, Enemy, and Friend: Portraits of the Pharisees in Luke and Acts, Wipf & Stock, 2008; Schäfer P. The Jewish Jesus: How Judaism and Christianity Shaped Each Other. Princeton, Oxford, 2012; Boyarin D. The Jewish Gospels: The Story of the Jewish Christ. New York, NY, 2012; R. Pummer. The Samaritans: A Profile, Eerdmans, 2016; N. Sharon. Judea under Roman Domination: The First Generation of Statelessness and Its Legacy, Society of Biblical Literature, 2017; Early Judaism: New Insights and Scholarship, ed. by Fr. E. Greenspahn, Jewish Studies in the Twenty-First Century, New York University Press, 2018; Early Judaism and Its Modern Interpreters, edited by M. Henze and R. A. Werline, 2nd ed., Society of Biblical Literature, 2020. О секте ессеев и Кумранской общине см. следующий параграф.

П2) Исследования по изучению идеологической борьбы, отраженной в рукописях Мертвого моря и иудейских псевдоэпиграфах.
Обнаружение рукописей Мертвого моря (см. П1) по праву считается самым крупным открытием манускриптов в последние столетия, позволившим по-новому взглянуть на историю, идеологию и культуру Иудеи эпохи эллинизма и раннеримского периода, а, кроме того, лучше понять генезис и эволюцию ряда основополагающих доктрин первоначального христианства, прежде всего мессианско-эсхатологического и сотериологического характера, а также ряд аспектов механизма истолкования древних библейских пророчеств “осевой эпохи”. Многие рукописи содержат мистико-гностические и эзотерические материалы, с другой же стороны, здесь много текстов вполне рационалистического характера; но практически все документы исполнены отголосками яростной идеологической борьбы между иудейскими сектами и группировками той эпохи. Особую значимость представляет тот факт, что рукописей Мертвого моря не касалась рука переписчика и интерполятора две тысячи лет — вплоть до момента их обнаружения в пещерах близ с.-з. побережья Мертвого моря, так что они оказываются ценнейшим оригинальным источником изучения иудейской идеологии той эпохи, дающим исследователю воистину аутентичный материал.
С учетом этого анализ перипетий идеологических столкновений иудейских сект сквозь призму рукописей Кумранской общины (по-видимому, конгрегации ессейского направления (см., например: I.R. Tantlevskij, Further Considerations on Possible Aramaic Etymologies of the Designation of the Judaean Sect of Essenes (Ἐσσαῖοι/Ἐσσηνοί) in the Light of the Ancient Authors Accounts' of Them and the Qumran Community’s World-View, Schole 10.1 (2016), pp. 61–75), проживавшей близ с.-з. берега Мертвого моря во II в. до н.э. - I в. н.э.), включая псевдоэпиграфы (как кумранские, так и принесенные извне), представляется в высшей степени актуальным как с научной, так и с методологической точек зрения.
На излете “осевой эпохи”, периода, когда, по меткому замечанию К. Ясперса, «произошел самый резкий поворот в истории» и «появился человек такого типа, какой сохранился и по сей день», появляется новый вид пророчеств, нашедший свое отражение, например, в библейской Книге Даниила и кумранских произведениях Псевдо-Даниилова цикла, литературе енохического цикла (1 Енох; фрагменты из Кумрана), Завещаниях 12 патриархов и мн. др. (см., например: Charlesworth J.H. (ed.) The Old Testament Pseudepigrapha. Vol. 1: Apocalyptic Literature and Testaments; vol. 2: Expansions of the Old Testament and Legends, Wisdom and Philosophical Literature, Prayers, Psalms, and Odes, Fragments of Lost Judeo-Hellenistic works, New York: Doubleday, 2010; J.R. Davila. The Provenance of the Pseudepigrapha: Jewish, Christian, or Other? Leiden: Brill, 2005; Тантлевский И.Р. Книги Еноха. М.; Иерусалим: Гешарим, 2002; Тантлевский И.Р. Иудейские псевдоэпиграфы мистико-гностического толка. СПб.: Издательство РХГА, 2014; T. R. Hanneken, The Subversion of the Apocalypses in the Book of Jubilees, Society of Biblical Literature, 2012; Eberhard Bons, Patrick Pouchelle, The Psalms of Solomon: Language, History, Theology, Society of Biblical Literature, 2015; L. T. Stuckenbruck, G. Boccaccini. Enoch and the Synoptic Gospels: Reminiscences, Allusions, Intertextuality, Society of Biblical Literature, 2016; M. Henze, L. I. Lied, The Old Testament Pseudepigrapha: Fifty Years of the Pseudepigrapha Section at the SBL, Society of Biblical Literature, 2019; D. M. Gurtner. Introducing the Pseudepigrapha of Second Temple Judaism: Message, Context, and Significance Hardcover Grand Rapids, MI: Baker Publishing Group, 2020). Если «революция осевой эпохи связана с возникновением, концептуализацией и институционализацией понятий о коренном конфликте между порядком трансцендентным и порядками от мира сего» (Эйзенштадт Ш.Н.), то в лице харизматического лидера Кумранской общины Учителя праведности мы встречаемся с последним — правда, гетеродоксальным — иудейским пророком «осевого времени», который, в отличие от своих ортодоксальных предшественников, не только осознал коренной конфликт между трансцендентными и мирскими порядками и декларировал его, но и попытался вместе со своими адептами «практически» преодолеть его (cм., например: I.R. Tantlevskij. Melchizedek Redivivus in Qumran? Some Peculiarities of Messianic Ideas and Elements of Mysticism in the Dead Sea Scrolls. The Qumran Chronicle. Vol. 12, No. 1. Special issue. Kraków–Mogilany: The Enigma Press, 2004). Так что то или иное пророчество в кумранских рукописях и отдельных псевдоэпиграфах привносило совершенно новую специфику в содержание концепта профетизма в кумранских рукописях и псевдоэпиграфах кумранско-ессейского толка и его эволюцию, отражая все нюансы современной эпохе идеологической борьбе. (См., например: Religion in the Dead Sea Scrolls, ed. by J.J. Collins and R.A. Kugler. Grand Rapids: William B. Eerdmans Publishing Company, 2000; E.Ulrich. Sharper Focus on the Bible and Theology Thanks to the Dead Sea Scrolls. - The Catholic Biblical Quarterly, vol. 66, №. 1 (2004), pp. 1-24; Ph. R. Davies, G. J. Brooke, Ph. R. Callaway. The Complete World of the Dead Sea Scrolls. 2nd ed. London, 2005; VanderKam, J.; Flint, P. The Meaning of the Dead Sea Scrolls: Their Significance for Understanding the Bible, Judaism, Jesus, and Christianity. Foreword by E. Tov. New York, NY; HarperCollins, 2004; VanderKam, J. The Dead Sea Scrolls Today. 2nd ed. Grand Rapids: William B. Eerdmans Publishing Company, MI, 2010; B. Nitzan. Philosophy and Practice in the Dead Sea Scrolls: Theology, Wisdom, Law, and Biblical Exegesis. Jerusalem: Yad Izhak Ben-Zvi, 2014). Hengel M. The Son of God: The Origin of Christology and the History of Jewish Hellenistic Religion. Trans. by J. Bowden. Eugene, OR, 2007; Eileen M. Schuller, Carol A. Newsom, The Hodayot (Thanksgiving Psalms): a study edition of 1QHa, Society of Biblical Literature, 2012; G. J. Brooke, with the assistance of Nathalie LaCoste, Reading the Dead Sea Scrolls: Essays in Method, 2013, Society of Biblical Literature; Chapman, D.W., Schnabel, E.J. The Trial and Crusifixition of Jesus: Texts and Commentary. Mohr Siebeck: Tübingen, 2015; Trine B. Hasselbalch, Meaning and Context in the Thanksgiving Hymns: Linguistic and Rhetorical Perspectives on a Collection of Prayers from Qumran, Society of Biblical Literature, 2015; G. de Looijer, The Qumran Paradigm: Critical Evaluation of Some Foundational Hypotheses in the Construction of the Qumran Sect, Society of Biblical Literature, 2015; S. Metso. The Community Rule: A Critical Edition with Translation, with a contribution by Michael A. Knibb, the assistance of Chad Martin Stauber, Society of Biblical Literature, 2019).
Особое внимание в контексте проекта привлекают кумранские Комментарии (или Истолкования — Пешарим) на библейские тексты, непосредственно отражающие идеологические коллизии между кумранитами (ex hypothesi ессеями), фарисеями и саддукеями (см.. например: Tantlevskij, I.R., Gromova E.V., Gromov, D. Network analysis of the interaction between different religious and philosophical movements in early Judaism, Philosophies 6, 2, 2021. https://doi.org/10.3390/philosophies6010002). Кумраниты полагали, что пророческие тексты Священного Писания предвещают в иносказательной форме исторические события периода жизнедеятельности их общины и, прежде всего, факты, непосредственно связанные с судьбой конгрегации, и что, следовательно, «адекватное» истолкование соответствующих библейских текстов позволяет предвидеть будущее. Общинники верили, что они живут на пороге Эсхатона, поэтому их произведения, и особенно Комментарии-Пешарим, исполнены мессианско-эсхатологических и сотерио-апокалиптических сюжетов, аллюзий, реминисценций. Среди кумранских рукописей мы встречаем как Комментарии на отдельные пророческие книги и Псалмы, так и собрания комментированных цитат мессианско-эсхатологического содержания из разных библейских произведений – т. н. флорилегии (антологии), тестимонии и катены; все эти документы так или иначе отражают идеологические коллизии эпохи – часто в иносказательной, аллегорической форме, а подчас и зашифрованной форме . (См., например: Charlesworth, J.H. The Pesharim and Qumran History: Chaos or Consensus? Grand Rapids, MI; Cambridge, U.K.: Eerdmans, 2002; VanderKam, J.C. Those Who Look For Smooth Things, Pharisees, and Oral Law. In Emanuel. Studies in Hebrew Bible, Septuagint and Dead Sea Scrolls in Honour of Emanuel Tov, eds. S.M. Paul, R.A. Kraft, L.H. Schiffman, W.W. Fields. Leiden; Boston: Brill, 2003, pp. 465–477; Wise, M.O. Dating the Teacher of Righteousness and the floruit of his Movement. In Journal of Biblical Literature, 122 (2003), 53–87; J.H. Charlesworth (ed.), Pesharim, Other Commentaries, and Related Documents, The Dead Sea Scrolls 6B. Morh Siebeck, Tübingen; Louisville, 2004; Berrin, Sh.L. The Pesher Nahum Scroll from Qumran: An Exegetical Study of 4Q169. Leiden: Brill, 2005; Hartog, P.B. Pesher and Hypomnema. A Comparison of Two Commentary Traditions from the Hellenistic-Roman Period. Leiden; Boston: Brill, 2017; C. Palmer, A. R. Krause, E. Schuller, J. Screnock, Dead Sea Scrolls, Revise and Repeat: New Methods and Perspectives, The Society of Biblical Literature, 2020.)

П3) Подробную аннотированную библиографию о противостоянии караимов и раббанитов можно найти в двенадцатой главе недавно вышедшей работы Barry Dov Walfish, Mikhail Kizilov. Bibliographia Karaitica: An Annotated Bibliography of Karaites and Karaism. Lieden-Bosron: Brill, 2011, 495-539. А в тринадцатой главе представлен список работ, касающихся отношения караимов и различных иудейских сект – Ibid., 541-575. Для нашего исследования особую значимость имеют работы, связанные с идеологическими аспектами караизма, противопоставлявшего себя традиционному иудаизму. Следует упомянуть сборник статей Birnbaum, P. (ed.). Karaite Studies. New York, 1971, в котором важны: S.A. Poznanski, The Anti-Karaite Writings of Sa'adiah Gaon; Idem., The Karaite Literary Opponents of Sa'adiah Gaon; W. Bacher, Qirqisani the Karaite and his Work on Jewish Sects. Отметим работы Хаггая Бен-Шаммая: Ben-Shammai, H., The Doctrines of Religious Thought of Abu Yusuf Ya'aqiib al-Qirqisani and Yafet Ben 'Eli. Ph.D. dissertation, Hebrew University of Jerusalem, 1977 [in Hebrew]; Idem., Two epitomes of Karaite theology: Sifer Meshivat Nifesh and Pereq Zidduq Haddin // Studia Orientalia Memoriae D.H. Baneth Dedicata, Jerusalem, 1979, 103-110; Idem, The attitude of some early Karaites towards Islam, in I. Twersky (ed.), Studies in Medieval Jewish History and Literature II, Boston, 1984, 3-40; Idem., Studies in Karaite atomism, Jerusalem Studies in Arabic and Islam 6 (1985), 243-298; Idem., Major Trends in Karaite Philosophy and Polemics in the Tenth and Eleventh Centuries // Meira Polliak (ed.) Karaite Judaism: A Guide to its History and Literary Sources, Lieden-Boston: Brill, 2003, 339-362. Отметим также следующие исследования, посвященные мировоззренческим аспектам караимского движения: Lasker, D., The Philosophy of Judah Hadassi the Karaite, Jerusalem Studies in Arabic and Islam 8 (1988), pp. 477-492 [in Hebrew]; Idem., Judah Halevi and Karaism // From Ancient Israel to Modern Judaism: Intellect in Quest of Understanding: Essays in Honor of Marvin Fox, edited by Jacob Neusner, Ernest S. Frerichs and Nahum S. Sarna, vol. 3, Brown Judaic Studies 174. Atlanta, Ga.: Scholars Press, 1990, 111–126; Astern, F. History or Philosophy?: The construction of the Past in Medieval Karaite Judaism, in Medieval Encounters: Jewish, Christian and Muslim Culture in Confluence and Dialogue 1.1 (1995), 114-143; Ofra Tirosh-Becker, The Use of Rabbinic Sources in Karaite Writings // Meira Polliak (ed.) Karaite Judaism: A Guide to its History and Literary Sources, Lieden-Boston: Brill, 2003, 319-338; Meira Poliak. Rethinking Karaism: Between Judaism and Islam // AJS Review 30.1 (2006), 67-93. Отметим также работы общеисторического характера: Rustow, Marina. Heresy and the Politics of Community: The Jews of the Fatimid Caliphate. Conjunctions of Religion and Power in the Medieval Past. Ithaca, N.Y.: Cornell University Press, 2008; Akhiezer, Golda, Byzantine Karaism in the eleventh to fifteenth Centuries, in Jews in Byzantium, Eds. R. Bonfil, O. Irshai, G. Stroumsa, R. Talgam, Brill, 2012, 723-758

П4) Исследовательская литература, посвященная противостоянию философов-рационалистов и традиционалистов в XIII-XV вв.
Критику философских идей в еврейской средневековой культуре можно разделить на два типа: 1) попытка опровергнуть аристотелизм на основе умозрительных, то есть философских концепций, 2) неприятие философии на основе традиционных ценностей иудаизма.
Одна из первых попыток первого типа – это «Книга о защите униженной религии» (Сефер а-Кузари) Йегуды Галеви (первая половина XII в.). Анализу подхода Йехуды Галеви посвящено множество исследований. Отметим некоторые из них:
Wolfson, H.A. Maimonides and Halevi: A Study in Typical Jewish Attitudes toward Greek Philosophy in the Middle Ages // Wolfson, H.A. Studies in the History of Philosophy and Religion, vol. II, Cambridge (Mass.), 1977, 120-160;
Kreisel, H., Judah Halevi's Kuzari: Between the God of Abraham and the God of Aristotle, in R. Munk and F. J. Hoogewoud (eds.) Joodse Filosofie tussen Rede en Tradite, Kampen: Kok, 1993, 24–34;
Schweid, E., Halevi and Maimonides as Representatives of Romantic versus Rationalistic Conceptions of Judaism, in E. Goodman-Thau et al. (eds.) Kabbalah und Romantik Tübingen: M. Niemeyer, 1999, 279–292;
Lobel, D., Between Mysticism and Philosophy: Sufi Language of Religious Experience in Judah Ha-Levi's Kuzari, Albany, NY: State University of New York Press, 2000;
Jospe, R., Judah La-Levi and the Critique of Philosophy, in Raphael Jospe, Jewish Philosophy in the Middle Ages, Brighton, MA: Academic Studies Press, 2009, 237–319.
К подобному роду критики относится и гораздо более поздние труды Хасдая Крескаса (ум. 1412) - см. классический труд Вольфсона Wolfson, H.A. Crescas' Critique of Aristotle. Cambridge (Mass.), 1929, а также работы Зеева Харви: Harvey, Z., Hasdai Crescas’s critique of the theory of the acquired intellect, New York: Columbia University Press, 1983; Idem., Crescas versus Maimonides on knowledge and pleasure, in A Straight Path: Studies in Medieval Philosophy and Culture. Essays in Honor of Arthur Hyman, R. Link-Salinger and J. Hackett (eds.), Washington, D.C.: The Catholic University of America Press, 1988, 113–123; Idem., Physics and Metaphysics in Hasdai Crescas, Amsterdam: J.C. Gieben. 1998; Idem., Maimonides, Crescas, and the parable of the Castle’, in Scepticism and Anti-Scepticism in Medieval Jewish Philosophy and Thought, Racheli Haliva (ed.), Berlin: De Gruyter, 2018. 167–175. Отметим сравнительно недавнюю статью: Robinson J.T. Hasdai Crescas and Anti-Aristotelianism // Eds. D.H. Frank and O.Leaman. The Cambridge Companion to Medieval Jewish Philosophy. Cambridge University Press 2003, 391-413.
Активное неприятие рационалистической философии в качестве чуждой мудрости, противоречащей традиционным ценностям иудаизма в ортодоксальных кругах связано с распространением и популяризацией трудов Маймонида в XIII в. Конфликту, разгоревшемуся вокруг произведений Маймонида посвящено немало исследований: Urbach, E. E. (1946) The Participation of German and French Scholars in the Controversy about Maimonides and his works // Zion 12 (1946), 159-169 (in Hebrew); Sarachek, J. Faith and Reason; the Conflict over the Rationalism of Maimonides. New York, 1935; repr. 1970. Silver, D. J, Maimonidean Criticism and the Maimonidean Controversy. Leyden, 1965; Dan, J. Polemic about the Work of Maimonides // Tarbiz 35, 1966, 295-301 (in Hebrew); Shatzmiller, J. Towards a Picture of the First Maimonidean Controversy // Zion 34 (1969), 126-144. (in Hebrew); Shohat, A. Concerning the First Controversy on the Writing of Maimonides // Zion 36 (1971), 27-55 (in Hebrew); Touati, Ch. 'Les deux conflits autour de Maïmonide' // Juifs et Judaïsme de Languedoc Xllle - début XlVe siècle / Eds. M.H. Vicaire and B. Blumenkranz, Toulouse, 1977, 173-184; Harvey, S. Falaquera’s Epistle of the Debate and the Maimonidean Controversy of the 1230s, in Torah and Wisdom: Studies in Jewish Philosophy, Kabbalah, and Halachah: Essays in Honor of Arthur Hyman. Ed. by Ruth Link-Salinger. New York: Shengold, 1992, 75–86; Dobbs-Weinstein, I. The Maimonidean Controversy, in History of Jewish Philosophy. Ed. by D.H. Frank and O. Leaman, 2nd ed. London—New York: Routledge, 2005, 275–291.
Именно аристотелизм в духе Маймонида оставался проблематичным и вызывал полемику в еврейской культуре в XIII-XV вв. Отметим ряд работ, анализирующих причины этого противостояния: Septimus, B. Hispano-Jewish Culture in Transition: The Career and Controversies of Ramah. Cambridge: Harvard University Press, 1988; Schwartz, D. Central Problems of Medieval Jewish Philosophy. Leiden-Boston: Brill. 2005; Kellner, M., Maimonides' Confrontation with Mysticism, Oxford, The Littman Library of Jewish Civilization. 2006; Idel, M. On Maimonides in Nahmanides and his School, in Between Rashi and Maimonides. Ed. by E. Kanarfogel and M. Sokolow. New York; YU Press, 2010, 131-164.
Ниже приводится обзор современного состояния исследований по трем группам формальных моделей М1-М3 (см. п. 4.3 - построение формальных моделей и применение математических методов).

(М1) Обзор исследований, посвященных применению теории игр к анализу взаимодействия с элементами конфликта и неопределенности в социальной среде

Математическая теория игр прочно зарекомендовала себя как мощный инструмент исследования конфликтного взаимодействия в таких сферах как экономика, конфликтология, юриспруденция и политика. Значительно меньше попыток применения теории игр к другим областям социо-гуманитарного знания, в частности к исследованию идеологических споров, теологических дискуссий, исторических и культурологических феноменов. Но такие попытки (иногда достаточно успешные) все же есть.
В частности, ряд статей лауреата Нобелевской премии, специалиста в области теории игр Роберта Ауманна показывает связь между текстами талмудической литературы и теорией игр (см., например: Regarding One who was Married to Three Wives // Machon Yerushalayim. 22 (3-4), 1999, рр. 98–107 (in Hebrew); Risk Aversion in the Talmud // Economic Theory 21 (2-3), 2003, pp. 233-239). В своей лекции «Экономика Талмуда» в 2014 г. Р. Ауманн обозначил непосредственную взаимосвязь между фундаментальными понятиями теории игр и религиозно-идеологическими концепциями, изложенными в Талмуде. Отметим, что ранее эта взаимосвязь уже исследовалась в работах
Стивена Брамса (см., например: Brams , Steven J. Faith versus Rationality in the Bible: Game-Theoretic Interpretations of Sacrifice in the Old Testament // Applied Game Theory: Proceedings of a Conference, Vienna, 1978; Brams , Steven J. Biblical Games: Game Theory and the Hebrew Bible . Cambridge, MA : MIT Press, 1980 (2-d ed. 2003).
Применимость отдельных областей математической теории игр к анализу рационального поведения человека в социуме обсуждается, в частности, в монографиях: Brams , Steven J. Game Theory and the Humanities. Bridging Two Worlds. Massachusetts Institute of Technology: The MIT Press. Cambridge, London, 2011;
Greenberg , Joseph . The Theory of Social Situations: An Alternative Game-Theoretic Approach. Cambridge, UK : Cambridge University Press, 1990; Moulin, Herve. Axioms of Cooperative Decision Making. Cambridge, UK : Cambridge University Press, 1988.

Среди исследований отечественных авторов в области применения теории игр к анализу взаимодействия (с элементами конфликта и неопределенности) в социальной среде, необходимо выделить, в частности, следующие работы:

Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами (под ред. Н.Н.Моисеева). М: Наука, 1976.
Сен, А., Алескеров, Ф. Т., Шубин, А. Н., Малишевский, А. В., Сафонов, М. А. (1996). Об этике и экономике.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр (2-е издание). СПб.: БХВ-Петербург, – 2012.
Васин А. А., Краснощеков П.С., Морозов В. В. Исследование операций. М.: Академия – 2008.
Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: СИНТЕГ, 2002.
Захаров А. В. Теория игр в общественных науках (под ред. А.В.Савватеева), 2-е изд. . М. : Издательский дом НИУ ВШЭ, 2019.
Г. А. Угольницкий, А. Б. Усов, “Равновесия в моделях иерархически организованных динамических систем управления с учетом требований устойчивого развития”, Автомат. и телемех., 2014, 6, 86–102 ; G. A. Ugol'nitskii, A. B. Usov, “Equilibria in models of hierarchically organized dynamical control systems with regard to sustainable development conditions”, Autom. Remote Control, 75:6 (2014), 1055–1068

Отметим, что в монографии Гусейнов А.А., Жуковский В.И., Кудрявцев К.Н. Математические основы Золотого правила нравственности: Теория нового альтруистичного уравновешивания конфликтов в противоположность "эгоистичному" равновесию по Нэшу.М.: ЛЕНАНД, 2016, предложено оригинальное (основанное на концепции равновесия по Бержу) теоретико-игровое обоснование известного (засвидетельствованного, в частности, в особых модификациях в Библии и Талмуде) Золотого правила нравственности.

Необходимо отметить и первые шаги членов научного коллектива, посвященные исследованию исторических и культурологических феноменов и социальных конфликтов, в том числе с учетом их теологических истоков.
В частности, в работе [Гершович У., Кузютин Д.В. Противодействие аристотелизму в еврейской культуре: конфликт вокруг произведений Маймонида в XIII в. с точки зрения теории игр.Schole - Философское антиковедение и классическая традиция. Том 15. Вып.1 (2021). 126-160] проведена реконструкция реального исторического конфликта в еврейской среде вокруг произведений Маймонида, построены теоретико-игровая модель данного конфликта и проведено ее исследование.
Для известного социального конфликта в древних Афинах (IV век до н.э.) между интеллектуалами и другими социальными группами в работе [Светлов Р. В., Кузютин Д. В., Смирнова Н. В. (2019) «Интеллектуалы и власть в Афинах IV века до н. э.: Теоретико-игровые модели социального конфликта», Вестник Русской христианской гуманитарной академии, 4 (20), 47–61] проведено формализованное описание первого этапа конфликта и предложены две теоретико-игровых модели, для которых найдены различные некооперативные решения (в т. ч. равновесие по Бержу).


(М2) Обзор исследований (модели взаимодействия и взаимовлияния в знаковых социальных сетях)

Идея систематического изучения положительных и отрицательных межличностных отношений была инициирована Хайдером [1946] и в дальнейшем развита Картрайтом и Харари [1956] в рамках теории графов. В этой схеме можно рассматривать разных агентов (людей, социальные или религиозные группы и т.п.) как вершины социальной сети, тогда как межличностные \ межгрупповые отношения представлены связями, которые могут быть как положительными (что соответствует близости взглядов \ интересов, взаимоуважению, готовности к сотрудничеству), так и отрицательными (враждебность, недоверие, неуважение). Элементарными строительными блоками таких социальных сетей являются треугольники, т. е. группы из трех агентов (вершин), которые соединены между собой ребрами положительного или отрицательного знака. Распределение знаков ребер определяет, сбалансирована ли рассматриваемая тройка. Со времени основополагающей работы Harary [1953] было представлено много результатов, направленных на формальную характеристику и измерение степени баланса в данной подписанной сети. Обзор современного состояния исследований приведен, например, в [Arefand Wilson, 2018].
Теория структурного баланса естественно обобщается на случай, когда вместо отдельных людей рассматриваются различные социальные группы: религиозные общины, политические партии или страны. В [Read, 1954] была проанализирована знаковая социальная сеть, описывающая структуру отношений племен, живущих в Центрально-восточном нагорье Новой Гвинеи. В эту сеть входят шестнадцать племен, связанных дружбой («рова») и враждой («хина»). Было показано, что все племена можно разделить на две группы, так что внутри каждой группы соответствующие племена связаны отношениями дружбы, в то время как племена из разных групп настроены друг против друга. В статье Кропивника и Мрвара [1996] аналогичный анализ был проведен для парламентских партий в Словении в 1996 году. Отметим также недавнюю работу [Doreian and Mrvar, 2015], в которой теория знаковых социальных сетей использовалась для описания динамики международных отношений различных стран в период с 1946 по 1999 год.
Хотя в описанных выше примерах исследуется статическая структура знаковых социальных сетей, разработанные методы позволяют анализировать временную эволюцию (динамику изменения) таких сетевых структур. Например, в статье [Antaletal., 2006] авторы использовали знаковые социальные сети для описания эволюции политических отношений между ведущими европейскими странами в период от основания Лиги трех императоров в 1872 году до начала Первой мировой войны. Было показано, что развитие международных отношений привело к появлению сбалансированной структуры, состоящей из двух антагонистических групп. Будучи по своей сути сбалансированной, такая структура оказалась нестабильной на мета-уровне: два альянса столкнулись в глобальном конфликте, который известен как Первая мировая война. Отталкиваясь от таких примеров в [Estrada, 2019] было предложено уточнить понятие структурного баланса (также см. Arefand Wilson [2018] для обзора различных понятий баланса и частичного баланс в знаковых социальных сетях). В работах: Evmenova, E., Gromov, D.: Structural analysis of directed signed networks. In: Smirnov, N., Golovkina, A. (eds.) Proc. IV Stability and Control Processes Conf. Lecture Notes in Control and Information Sciences. Springer, 2021 и Evmenova, E., Gromov, D.: Analysis of Directed Signed Networks: Triangles Inventory. In: Antonyuk, A., Basov, N. (eds.) Networks in the Global World V. Lecture Notes in Networks and Systems. Springer, 2021 был проведен детальный статистический анализ направленных знаковых сетей и заложены основы для систематического изучения знаковых сетей в случае, когда связи между участниками имеют направленный характер.

Необходимо отметить и междисциплинарную работу членов научного коллектива, а именно, применительно к анализу отношений между различными религиозными и социальными группами, в работе [Tantlevskij, I.R., Gromova E.V., Gromov, D. Network analysis of the interaction between different religious and philosophical movements in early Judaism, Philosophies 6, 2, 2021. https://doi.org/10.3390/philosophies6010002] было проведено систематическое описание и дана интерпретация эволюции различных религиозных течений в Иудее в период Второго Храма с использованием методов теории социальных сетей.

Работы зарубежных авторов по теории социальных сетей (к анализу современного состояния исследований):

Antal, T, P. L. Krapivsky, and S. Redner. Social balance on networks: The dynamics of friendship and enmity. Physica D: Nonlinear Phenomena, 224(1-2):130136, 2006.
Aref, S. and M. C. Wilson. Measuring partial balance in signed networks. Journal of Complex Networks, 6(4):566595, 2018.
Cartwright, D. and F. Harary. Structural balance: a generalization of Heider’s theory. Psycho-logical review, 63(5):277293, 1956.
Doreian, P. and A. Mrvar. Structural balance and signed international relations. Journal of Social Structure, 16:149, 2015.
Estrada, E. Rethinking structural balance in signed social networks. Discrete Applied Mathematics, 268:7090, 2019.
Harary, F. On the notion of balance of a signed graph. The Michigan Mathematical Journal, 2 (2):143-146, 1953.
Heider, F. Attitudes and cognitive organization. The Journal of psychology, 21(1):107112, 1946.
Kropivnik, S. and A. Mrvar. An analysis of the Slovene parliamentary parties network. Metodoloski zvezki, 12:209216, 1996.
Read, K. E.. Cultures of the central highlands, New Guinea. Southwestern Journal of Anthro-pology, 10(1):143, 1954.

Среди исследований отечественных авторов в области применения теории социальных сетей и структурного социального баланса к анализу взаимодействия групп и индивидуумов в социальной среде, необходимо выделить, в частности, следующие работы:

Tantlevskij, I.R., Gromova E.V., Gromov, D. Network analysis of the interaction between different religious and philosophical movements in early Judaism, Philosophies 6, 2, 2021.
Новиков Д. А. Теория управления организационными системами. – М. : Моск. психол.-соц. ин-т, 2005.
Губанов Д. А., Новиков Д. А., Чхартишвили А. Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. – 2010.
Sedakov A., Zhen M. Opinion dynamics game in a social network with two influence nodes. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2019, vol. 15, iss. 1, pp. 118–125
Рогов М. А., Седаков А. А. Согласованное влияние на мнения участников социальной сети. Математическая теория игр и ее приложения, 2018, т. 10, № 4, сс. 30-58
Parilina, E., & Sedakov, A. (2020). Stable Coalition Structures in Dynamic Competitive Environment. ВPO. Pineau, S. Sigue, & S. Taboubi (Ред.), International Series in Operations Research and Management Science (стр. 381-396). (International Series in Operations Research and Management Science; Том 280). Springer Nature. https://doi.org/10.1007/978-3-030-19107-8_21
Petrosyan L., Bulgakova M., Sedakov A. Time-Consistent Solutions for Two-Stage Network Games with Pairwise Interactions. Mobile Networks and Applications, 2021, Vol. 26, pp. 491-500

(М3) Обзор исследований (модели динамики изменения мнений - opinion dynamics)

Как правило, формирование мнений индивидуумов \ социальных групп по значимым вопросам (от бытовых: в какую школу отдать учиться детей, какую машину выбрать для семьи и пр., до мировоззренческих, связанных с отношением к конкретной идеологии или конфессии) является не однократным событием, а достаточно сложным динамическим процессом. Мнение каждого участника в социальной среде формируется, в том числе, в результате многократного взаимодействия с другими участниками и взаимовлияния мнений, а кроме того, может изменяться с течением времени под влиянием многих факторов.
Первые модели динамики мнений (opinion dynamics), учитывающие отмеченное социальное взаимодействие и взаимовлияние, были предложены в работах: French, J., Jr. A formal theory of social power. Physchol. Rev. 1956, 63, 181–194; и De Groot, M.H. Reaching a consensus. J. Am. Stat. Assoc. 1974, 69, 118–121. В этих моделях мнение участника предполагается непрерывной величиной, т.е. принимающей любое числовое значение из фиксированного диапазона (что интерпретируется, как степень одобрения некоторого исхода, доля средств общего бюджета, выделенных на определенную цель, и т.п.), участники синхронно обновляют свое мнение в дискретные моменты времени, причем закон обновления мнения конкретного участника по сути предполагает, что участник на каждом шаге “смещает” свое мнение в направлении “усредненного” мнения тех участников, с которыми он непосредственно взаимодействует (с учетом разной степени влияния других участников на него / доверия к их мнению). Анализ базовой модели математическими методами позволяет, в частности, выявить условия, при которых мнения участников будут стремиться к консенсусу, или будут циклично меняться со временем и т.п.
Обобщению и развитию базовой модели (так называемая French-DeGroot model) посвящены, в частности, работы:
Abelson, R. Mathematical models of the distribution of attitudes under controversy. In Contributions to Mathematical Psychology; Frederiksen, N., Guliksen, H., Eds.; Holt Rinehart & Winston, Inc.: New York, NY, USA, 1964; pp. 142–160; и
Taylor, M. Towards a mathematical theory of influence and attitude change. Hum. Relations 1968, 21, 121–139.

В дальнейшем свой вклад в развитие теории opinion dynamics внести специалисты в области математической теории оптимального управления. А именно, за счет добавления управляющих параметров в правую часть уравнений, описывающих обновление мнений участников (opinion updating mechanism), появляется возможность не только следить за эволюцией мнений участников , но и воздействовать на изменение мнений в “нужном направлении” (см., например, статью Altafini, C. Consensus problems on networks with antagonistic interactions. IEEE Autom. Control 2012, 58, 935–946; а также обзоры:
Proskurnikov, A.V.; Tempo, R. A tutorial on modeling and analysis of dynamic social networks (I). Annu. Rev. Control 2017, 43, 65–79;
Proskurnikov, A.V.; Tempo, R. A tutorial on modeling and analysis of dynamic social networks (II). Annu. Rev. Control 2018, 45, 166–190;
Anderson, B.D.O.; Ye, M. Recent advances in the modelling and analysis of opinion dynamics on influence networks. Int. J. Autom. Comput. 2019, 16, 129–149.

Среди дискретных моделей наиболее известными являются так называемые бинарные пороговые модели - threshold models (см., например, признанные классическими статью Granovetter, M. Threshold models of collective behavior. Am. J. Sociol. 1978, 83, 1420–1443; и монографию Schelling, T. Micromotives and Macrobehaviour; Norton: New York, NY, USA, 1978). В таких моделях предполагается, что мнение каждого участника может принимать только два значения (например, 0 либо 1; что соответствует мнениям “согласен” либо “не согласен” с каким-нибудь исходом), при этом “переключение” участника с мнения 0 на мнение 1 происходит как только доля его “соседей” (участников, с которыми он взаимодействует и к чьему мнению прислушивается) переваливает через некоторое пороговое значение (например, если более 80% его соседей имеют текущее мнение “не согласен”, то и рассматриваемый участник изменит свое исходное мнение с “согласен” на “не согласен”). Такая концепция, с одной стороны, отражает определенную инерцию участника (склонность к сохранению своего мнения). С другой стороны, при приближении доли соседей к пороговому значению участника, мнение всего одного дополнительного соседа (“последняя капля”) может кардинально изменить позицию участника. Можно считать, что в классической пороговой модели участник со временем “приспосабливается” к преобладающему в его окружении мнению (конформизм).
В последних работах классическая пороговая модель была дополнена учетом агентов с “антиконформистским” стилем поведения (см., например: Grabisch, M.; Li, F. Anti-conformism in the threshold model of collective behavior. Dyn. Games Appl. 2020, 10, 444–477).

Среди исследований отечественных авторов в области применения теории динамики изменения мнений к анализу взаимодействия групп и индивидуумов в неоднородной социальной среде с элементами конфликта, необходимо отметить, в частности, следующие работы:
Д. Н. Федянин, А. Г. Чхартишвили, “Консенсус в социальной сети со сложными узлами”, УБС, 64 (2016), 137–150 ; D. N. Fedyanin, A. G. Chkhartishvili, “Consensus in social networks with complex structure of social actors”, Autom. Remote Control, 79:6 (2018), 1117–1124;
А. С. Зуев, Д. Н. Федянин, “Модели управления мнениями агентов в социальных сетях”, Пробл. управл., 2011, 2, 37–45 ;
A. S. Zuev, D. N. Fedyanin, “Models of opinion control for agents in social networks”, Autom. Remote Control, 73:10 (2012), 1753–1764;
Бреер В.В., Новиков Д.А., Рогаткин А.Д. Управление толпой: математические модели порогового коллективного поведения. – М.: Ленанд, 2016. – 168 с.;
Breer, V.; Novikov, D.; Rogatkin, A. Mob Control: Models of Threshold Collective Behavior; Springer: Berlin/Heidelberg, Germany, 2017;
Bure, V.M., Parilina, E.M. & Sedakov, A.A. Consensus in a social network with two principals. Autom Remote Control 78, 1489–1499 (2017). https://doi.org/10.1134/S0005117917080094;
Vladimir V. Mazalov, Yulia A. Dorofeeva, Elena M. Parilina, “Opinion control in a team with complete and incomplete communication”, Contributions to Game Theory and Management, 13 (2020), 324-334;
Д. А. Новиков, “Модели динамики психических и поведенческих компонент деятельности в коллективном принятии решений”, УБС, 85 (2020), 206–237; Zakharov A., Bondarenko O. Social status and social learning // Journal of Behavioral and Experimental Economics. 2021. Vol. 90. Article 101647.

Отметим, что несмотря на наличие упомянутых выше известных базовых моделей opinion dynamics, в рамках выполнения проекта потребуется определенная адаптация этих моделей при построении подходящих формальных моделей мировоззренческих дискуссий, а также разработка новых математических методов их исследования.

При описании конкретных исторических идеологических противостояний (см. П1-П4) будут использоваться текстологический, историко-филологический и историко-философский анализ различных источников, будут применены методы философской компаративистики и герменевтики. Будет выбран ряд литературных источников, сыгравших важную роль в развитии того или иного идеологического противостояния. Анализ этих источников будет основан на историческом методе с применением культурологических подходов (сочетание диахронического и синхронического метода с выходом на типологические обобщения), а также базовые принципы анализа и синтеза фактического материала в сочетании с методологией компаративных исследований. При рассмотрении различных текстов ключевых авторов того или иного периода, отстаивающих ту или иную мировоззренческую доктрину или религиозную платформу, будут выявлены фокусные и периферийные линии развития дискуссии. При анализе конкретных текстов и их смысловых пластов будет применяться текстологический анализ, а также методика синхронных корреляций и диахронных экстраполяций релевантных источников и артефактов, методы современной интегральной герменевтики и методы сравнительного языкознания.
В настоящем исследовании также будет применен коммуникативно-прагматический метод, предполагающий рассмотрение авторов источников в качестве активных коммуникантов, вовлеченных в процесс коммуникативного обмена в определенных социокультурных и исторических условиях. В этом случае их воззрения выступали в качестве сообщения, передающегося по коммуникативному каналу к публичной аудитории. В подобных случаях будут рассмотрены все элементы данного процесса (автор — сообщение — аудитория), которые выступают в некотором смысле как равноценные, и только в этой структуре диспутируемые религиозные идеологемы обретают устойчивое значение.
При построении стратегических теоретико-игровых моделей идеологических и противостояний в рамках междисциплинарного взаимодействия будет использован опыт объединения методов исторического анализа с методами математической теории игр. Математическая теория игр изначально возникла как инструмент для исследования взаимодействия сторон (игроков, социальных групп, религиозных течений и т.д.) в условиях, когда интересы сторон не совпадают (то есть в условиях потенциального конфликта), а исход взаимодействия зависит как от решений, принятых всеми сторонами, так и от реализации случайных факторов (то есть – неопределенности). Применение методов теории игр при анализе динамических моделей идеологических и межкультурных дискуссий (как дополнение к текстологическому, историко-филологическому и теологическому анализу), в рамках данного междисциплинарного исследования позволит рассмотреть динамику идеологических и теологических дискуссий, а также эволюцию межкультурного диалога. Использование теоретико-игровых моделей позволит, в частности, выявить стратегии участников дискуссий, отвечающие различным принципам оптимального (рационального) поведения, исследовать свойства этих стратегий в динамике развития полемики, предложить подходящие механизмы предотвращения и сглаживания идеологических конфликтов в современном обществе.

Используемые теоретико-игровые методы будут существенно зависеть от применяемых типов теоретико-игровых моделей (игры с непрерывной и дискретной динамикой, некооперативные и кооперативные игры, игры при неопределенности, многокритериальные игры и др.). В частности, будет применен метод динамического программирования, различные концепции оптимальности, используемые в теории бескоалиционных игр (равновесие по Нэшу и Бержу и их сужения, доминирование стратегий, равновесие, совершенное в подыграх) и в теории кооперативных игр (С-ядро, вектор Шепли и Майерсона, Subgame-Perfect Core и др.).

Отметим, что в дополнение к классическим подходам будут применяться и новые методы, разрабатываемые в настоящее время, в том числе, членами научного коллектива:

- устойчивые механизмы имплементации достигнутых компромиссных договоренностей и долгосрочного сотрудничества \ бесконфликтного взаимодействия [D. Kuzyutin, N. Smirnova, E. Gromova (2019), Long-term implementation of the cooperative solution in a multistage multicriteria game, Operations Research Perspectives, Volume 6, 2019, 100107, ISSN 2214-7160, https://doi.org/10.1016/j.orp.2019.100107;
Kuzyutin D., Lipko I., Pankratova Y., Tantlevskij I. (2020a) Cooperation Enforcing in Multistage Multicriteria Game: New Algorithm and Its Implementation. In: Petrosyan L.A., Mazalov V.V., Zenkevich N.A. (eds) Frontiers of Dynamic Games. Static & Dynamic Game Theory: Foundations & Applications. Birkhäuser, Cham. https://proxy.library.spbu.ru:2060/10.1007/978-3-030-51941-4_10]

- различные методы сужения Парето-оптимального множества и множества равновесий по Нэшу
[Kuzyutin, D.; Smirnova, N. (2020b) Subgame Consistent Cooperative Behavior in an Extensive form Game with Chance Moves. Mathematics 2020, 8, 1061. https://doi.org/10.3390/math8071061,
Kuzyutin D., Smirnova N., Tantlevskij I. Subgame perfect Pareto equilibria for multicriteria game with chance moves. In: Stability and Control Processes. SCP 2020. Lecture Notes in Control and Information Sciences.Springer, Cham. (forthcoming);
Гершович У., Кузютин Д.В. Противодействие аристотелизму в еврейской культуре: конфликт вокруг произведений Маймонида в XIII в. с точки зрения теории игр. Schole - Философское антиковедение и классическая традиция. Том 15. Вып.1 (2021). 126-160.

При формализованном описании основных существенных условий (характеристик) идеологических противостояний и мировоззренческих дискуссий (что является первым шагом построения теоретико-игровой модели) будет проведена адаптация и усовершенствование разработанного членами научного коллектива в работе [Cветлов Р. В., Кузютин Д. В., Смирнова Н. В. (2019) «Интеллектуалы и власть в Афинах IV века до н. э.: Теоретико-игровые модели социального конфликта», Вестник Русской христианской гуманитарной академии, 4 (20), 47–61] и прошедшего успешную апробацию метода построения модели конфликта, основанного на использовании шаблона формализованного описания (или - "матрицы") конфликта. При построении теоретико-игровых моделей идеологических противостояний и мировоззренческих дискуссий предполагается, в частности, использование теории многошаговых игр в развернутой форме (в том числе – многокритериальных игр), а также различных подходов к оценке «переговорной силы» коалиций.

При построении и анализе сетевых моделей взаимодействия между участниками диалога будут использованы результаты по структурному и статистическому анализу направленных знаковых сетей, уже успешно апробированные в [Tantlevskij, I.R., Gromova E.V., Gromov, D. Network analysis of the interaction between different religious and philosophical movements in early Judaism, Philosophies 6, 2, 2021], также классические и новые методы теории социального баланса. В частности, будет изучен вопрос о том, как постепенное изменение веса (положительной либо отрицательной) связи между социо-культурными группами \ внутрирелигиозными течениями может привести к потере \ обретению устойчивости всей социальной структуры.

В зависимости от выявленных (на начальном этапе исследования) основных характеристик рассматриваемых явлений П1 - П4 (в частности, число участников \ групп, структура связей между ними, возможный разброс мнений по значимым вопросам, наличие и характер возможных управляющих воздействий и пр.) будет осуществлен выбор наиболее подходящего типа моделей динамики мнений.
Так, например, при построении локальной модели мировоззренческой дискуссии между конкретными караимскими авторами и раввинистическими авторитетами на пике противостояния в X в. более уместным представляется использование конечной бинарной пороговой модели в сочетании с моделью влияния “лидер-ведомый” - opinion leader-follower model (см. Molinero X., Riquelme F.,Serna M. Measuring satisfaction and power in influence based decision making. Knowledge-Based Systems 174 (2019), 144-159), где в роли лидеров выступают авторитеты, имеющие серьезное влияние на мнение масс.
При моделировании идеологических противостояний на протяжении нескольких поколений могут быть использованы другие типы моделей opinion dynamics (в частности, непрерывная French-DeGroot модель, модели ограниченного доверия, модели с управляющими воздействиями и т.д.)

Общий ПЛАН работ и ожидаемые результаты (по годам):

2022 год:

В рамках работы над задачей 1 группа гуманитариев и математиков будет заниматься разработкой критериев и шаблонов структурированного описания основных существенных условий конфликтного взаимодействия (с учетом, в частности, теологических оснований при описании системы ценностей, предпочтений и целей различных сторон) с целью создания "шаблона" формализованного описания существенных характеристик идеологического противостояния и диалога (Тантлевский И.Р., Гершович О.Ю., Дубровская Е., Смирнова Н.В.)
Будет начата работа над задачами 2 и 3. В частности, в соответствии с разработанными шаблонами будут описаны:
идеологические противостояния иудейских сект в период становления раннего иудаизма (подзадача 2a) – Тантлевский И.Р., Дубровская Е.;
идеологическая борьба в Иудее эпохи эллинизма, отраженная в рукописях Мертвого моря и псевдоэпиграфах (подзадача 2b) – Тантлевский И.Р.;
противостояние караимов и раббанитов в VIII-XII вв., полемические стратегии обеих сторон с учетом фактора влияния исламской культуры (подзадача 2c) – Гершович У., Дубровская Е.А.;
противостояние философов-рационалистов, последователей Маймонида и традиционалистов в XIII-XV вв., основные аргументы обеих сторон, влияние христианской культуры (подзадача 2d) – Гершович У.
Результатом подобного описания станет подготовка, как минимум, 4-х статей, а также 4-х выступлений на международных конференциях.
В рамках задачи 3 в 2022 г. будет проведена разработка теоретических оснований использования теоретико-игровых моделей в приложении к конкретным историческим явлениям (на основе подготовленных группой исследователей - гуманитариев формализованных описаний). Параллельно будет проводиться развитие математических методов исследования теоретико-игровых моделей, а также изучение свойств известных и новых решений динамических игр, применимых для анализа оптимального / рационального поведения сторон в моделях исторических прецедентов мировоззренческих дискуссий и идеологических противостояний (Смирнова Н.В.).
По результатам этого исследования будет подготовлена, как минимум, 1 статья и 1 выступление на международной конференции.
Кроме того, в первый год работы над проектом планируется апробация созданного шаблона при построении отдельных теоретико-игровых моделей исторических прецедентов мировоззренческих дискуссий и идеологических противостояний, в частности: выбранный эпизод противостояния философов-рационалистов и традиционалистов в XIII-XIV вв. и этап идеологической борьбы сект в эпоху Второго Храма (Тантлевский И.Р., Гершович О.Ю., Смирнова Н.В.); а также исследование построенных теоретико-игровых моделей математическими методами с последующим сравнением полученных результатов с фактическими свойствами и результатами рассматриваемых явлений (Смирнова Н.В., Тантлевский И.Р., Гершович О.Ю.) – приложение моделей и методов М1 к подзадачам 2a и 2d.
Результатом этой части исследования станет подготовка, как минимум, одной совместной междисциплинарной статьи и участие в одной международной конференции.
Итого, количество подготовленных публикаций по результатам 2022 г. - не менее 6 (в том числе, не менее 3 - WoS СС или Scopus), количество выступлений на международных конференциях (в том числе, очных) – не менее 6 (измеримые результаты работы над проектом в 2022 г.)

2023 год:

В 2023 г. будет продолжено решение задачи 3, а именно:

На основе проведенного в 2022г. формализованного описания явлений П1 – П4 будет проведено построение теоретико-игровых моделей исторических прецедентов мировоззренческих дискуссий и идеологических противостояний, в частности: выбранный этап противостояния караимов и раббанитов в VIII - XII вв. и эпизод идеологической борьбы в Иудее эпохи эллинизма, отраженной в рукописях Сертвого моря и псевдоэпиграфах (подзадачаТантлевский И.Р., Гершович О.Ю., Смирнова Н.В.) – приложение моделей и методов М1 к подзадачам 2b и 2c.

Будут изучены теоретические основания применимости моделей теории знаковых социальных сетей (сетевых моделей), а также моделей динамики изменения мнений к исследованию конкретных исторических явлений П1 - П4 (Смирнова Н.В., Тантлевский И.Р., Гершович У.- на основе подготовленных в 2022г. формализованных описаний изучаемых явлений). Параллельно будет проводиться развитие необходимых математических методов исследования сетевых моделей и моделей opinion dynamics, а также изучение свойств используемых решений этих динамических моделей, важных для анализа оптимального / рационального поведения сторон (Смирнова Н.В.).

Планируется построение модели подходящего типа (сетевой модели / модели динамики мнений) выбранного этапа явлений П1 - П4 – приложение моделей и методов М2 и М3 к подзадачам 2a – 2d, а именно :
модель противостояния, диалога и взаимовлияния иудейских сект в период раннего иудаизма (Тантлевский И.Р., Смирнова Н.В.);
модель идеологической борьбы в Иудее, отраженная в рукописях Мертвого моря и псевдоэпиграфах (Тантлевский И.Р., Смирнова Н.В., Дубровская Е.А.);
модель спора противостояния караимского движения и раввинистического иудаизма (Гершович У., Смирнова Н.В.);
модель противостояния традиционалистов и философов-рационалистов в средние века (Гершович У., Смирнова Н.В.).
Исследование построенных теоретико-игровых, сетевых моделей, а также моделей динамики изменения мнений будет проводиться как известными, так и вновь разработанными математическими методами (Смирнова Н.В.).
В дальнейшем будет проведен сравнительный анализ полученных результатов исследования формальных моделей с фактическими свойствами и результатами рассматриваемых явлений (Смирнова Н.В., Тантлевский И.Р., Гершович О.Ю., Дубровская Е.А.).
В результате этих исследований будет опубликовано, как минимум, 4 междисциплинарных статьи и участие в 4-х международных конференциях.

На основе проведенного сравнительного анализа на завершающем этапе реализации проекта станет возможным решение задачи 4, а именно будет проведено обобщение полученных при решении задач 2 и 3 результатов и формулировка основ новой методики исследования мировоззренческих дискуссий и диалога идеологий (Тантлевский И.Р., Гершович О.Ю., Дубровская Е.А., Смирнова Н.В.). Элементами этой методики, в частности, станут: шаблон формального описания существенных условий идеологического противостояния; совокупность разработанных теоретико-игровых, сетевых моделей, моделей динамики мнений; критерии и рекомендации по применению моделей определенного типа в зависимости от характеристик изучаемого противостояния; совокупность подходящих математических методов исследования построенных формальных моделей; рекомендации по интерпретации полученных результатов (найденных решений \ устойчивых структур и т.п.).
Обобщающие результаты будут представлены в публикациях (как минимум, 2 статьи) и представлены в докладах на 2-х международных конференциях.

Итого, количество подготовленных (и представленных в печать) публикаций по результатам 2023 г. - не менее 6 (в том числе, не менее 3 - WoS или Scopus), количество выступлений на международных конференциях – не менее 6 (измеримые результаты работы над проектом в 2023 г.)

Будет подготовлена к печати коллективная монография “Формальные модели идеологических дискуссий в рамках еврейской общности в античности и средневековье” (предварительное название) по теме проекта.

Научный задел по проекту:
Необходимо отметить, что члены научного коллектива уже имеют успешный опыт совместного выполнения крупных междисциплинарных проектов, в частности, комплексный исследовательский проект «Анализ конфликтов и кооперация в изменяющихся условиях» (РФФИ 18-00-00727 (K); https://hebrew-studies.philosophy.spbu.ru/projects/conflicts/index.html), в который входят два взаимосвязанных исследования: Язык вражды и этиология конфликтов в историко-философской перспективе (РФФИ 18-00-00628; руководитель И. Р. Тантлевский, в числе исполнителей: Гершович О.Ю., Дубровская Е. ); Развитие теоретико-игровых методов анализа конфликтов и кооперации в изменяющихся условиях (РФФИ 18-00-00725; руководитель Е. В. Громова, в числе исполнителей Смирнова Н.В.), 2018–2020 гг; https://hebrew-studies.philosophy.spbu.ru/projects/conflicts/p628.html, а также ряд междисциплинарных публикаций (посвященных исследованию с применением методов математической теории игр ряда исторических и культурологических феноменов и социальных конфликтов, в том числе с учетом их теологических истоков) в рецензируемых научных изданиях.

В частности, в работе Гершович У., Кузютин Д.В. Противодействие аристотелизму в еврейской культуре: конфликт вокруг произведений Маймонида в XIII в. с точки зрения теории игр // Schole - Философское антиковедение и классическая традиция. Том 15. Вып.1 (2021). 126-160. DOI: 10.25205/1995-4328-2021-15-1-126-160; https://classics.nsu.ru/schole/15/schole-15-1.pdf проведена реконструкция реального исторического конфликта в еврейской среде вокруг произведений Маймонида, построены теоретико-игровая модель данного конфликта и проведено ее исследование.

В работе Светлов Р. В., Кузютин Д. В., Смирнова Н. В. (2019) «Интеллектуалы и власть в Афинах IV века до н. э.: Теоретико-игровые модели социального конфликта», Вестник Русской христианской гуманитарной академии, 4 (20), 47–61 https://rhga.ru/upload/iblock/7df/7dfff95e91c3eb596f5bd6e69086ab5c.pdf в рамках исследования известного социального конфликта в древних Афинах (IV в. до н.э.) между интеллектуалами и другими социальными группами проведено формализованное описание первого этапа конфликта и предложены две теоретико-игровых модели, для которых найдены различные некооперативные решения (в т.ч. абсолютное равновесие и равновесие по Бержу).

В работе Tantlevskij, I.R., Gromova E.V., Gromov, D. (2021) “Network analysis of the interaction between different religious and philosophical movements in early Judaism,” Philosophies 6, 2. https://doi.org/10.3390/philosophies6010002 проведено систематическое описание и интерпретация эволюции различных религиозных течений в Иудее в период Второго Храма с использованием методов теории социальных сетей.

Отметим также следующие междисциплинарные работы членов научного коллектива, методологически связанные с темой предлагаемого проекта: Kuzyutin D., Lipko I., Pankratova Y., Tantlevskij I. Cooperation Enforcing in Multistage Multicriteria Game: New Algorithm and Its Implementation. In: Petrosyan L.A., Mazalov V.V., Zenkevich N.A. (eds) Frontiers of Dynamic Games. Static & Dynamic Game Theory: Foundations & Applications. Cham: Birkhäuser, 2020. Pp. 141–159;
Kuzyutin D., Smirnova N., Tantlevskij I. Subgame perfect Pareto equilibria for multicriteria game with chance moves. In: Stability and Control Processes. SCP 2020. Lecture Notes in Control and Information Sciences.Springer, Cham.

Ключевые члены научного коллектива являются соавторами коллективной монографии “Язык вражды и этиология конфликтов в историко-философской перспективе” (СПб.: Издательство РХГА, 2020. ISBN 978-5-907309-37-1 - 298 стр.).
Участниками проекта были также проведены совместные научные мероприятия (выделенные секции на международных конференциях, круглые столы), в том числе: круглый стол в рамках «Дней петербургской философии» (https://hebrew-studies.philosophy.spbu.ru/projects/conflicts/rt2211.html), а также выделенные секции на международных конференциях:
«Игра, конфликт, соперничество в античной традиции» в рамках XXVIII Международной научной конференции «Универсум Платоновской мысли: Платон и риторика» (25–26 июня 2020 г., Санкт-Петербург; https://plato.spbu.ru/CONFERENCES/2020/upt28.php#thTtl6103793C-60B8-4178-BDDC-7849308A853B);
«Язык вражды и этиология конфликтов в историко-философской перспективе» в рамках Международной конференции «Философия диалога в русской, немецкой и еврейской мысли» (25 октября — 6 декабря 2020, Санкт-Петербург – Иерусалим; https://hebrew-studies.philosophy.spbu.ru/projects/conflicts/th2.htm);
«Феноменология конфликтов в междисциплинарной перспективе: от истории философии к теории игр» в рамках Международной конференции по естественным и гуманитарным наукам «Science SPbU – 2020» (25 декабря 2020 г., Санкт-Петербург; https://hebrew-studies.philosophy.spbu.ru/projects/conflicts/th3.htm).

Отдельные члены коллектива имеют опыт реализации просветительских проектов в сети Интернет. Так, результаты исследований части участников коллектива в течение нескольких лет публикуются на портале "Библеистика и гебраистика: материалы и исследования" (https://hebrew-studies.philosophy.spbu.ru); создана также специальная справочная база по библейской текстологии:
https://hebrew-studies.philosophy.spbu.ru/Biblia/v1/AgiaGraphe.aspx?b1;c156;sPDA

С 2018 г. в СПбГУ функционирует разработанная Кафедрой еврейской культуры во главе с И.Р. Тантлевским образовательная программа подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре «Иудейские классические религиозные источники» по направлению подготовки 48.06.01 «Теология» (шифр образовательной программы МК.3064.2020), очная форма обучения (https://spbu.ru/postupayushchim/programms/aspirantura/iudeyskie-klassicheskie-religioznye-istochniki), являющаяся единственной до настоящего времени аспирантской программой по иудейской теологии в государственных вузах России. В 2021 г. осуществляется первый ее выпуск. Под руководством И.Р. Тантлевского Кафедрой еврейской культуры СПбГУ в 2020 году разработаны две новые образовательные программы, прошедшие официальную экспертизу в СПбГУ: "Иудейская теология" 48.04.01 Теология (уровень магистратуры) и "Актуальные педагогические аспекты и методы преподавания в системе современного еврейского образования" 44.03.01 Педагогическое образование (уровень бакалавриата). Подготовлен полный пакет РПД курсов и документации для их имплементации в СПбГУ. Целый ряд разработанных курсов коррелируют с темой проекта.

И.Р. Тантлевский (рук.), О.Ю. Гершович и Е.А. Дубровская принимали непосредственное участие в организации и проведении в СПбГУ с 1 января 2016 года 17 международных конференций по темам поддержанных проектов, в том числе четыре международных конференции по “Hebrew and Yiddish in the Context of Contemporary Education and Culture”; четыре международные конференции по тематике: Formation of Culture in Diaspora” (2 из них - для молодых исследователей в возрасте до 35 лет); две международные конференции по тематике “Basic Concepts and Categories of Jewish Thought. Sources and Contexts” (1 из них - для молодых исследователей в возрасте до 35 лет); пять международных конференций по еврейской философии и культуре в контексте мировой философии и культуры (“Rationalism and Mysticism in Jewish Philosophy: Sources and Contexts”; “Jewish Philosophy in the Context of the World Philosophical Thought” (международные конференции под этими же названиями проводились и для молодых исследователей в возрасте до 35 лет); “Philosophy of Dialogue in Russian, Jewish and German Thought”), а также международная конференция “Mid-dor la-Dor: Jewish Culture and Language” для молодых исследователей. В рамках последних двух конференций проводились также специальные секции: «The language of enmity and conflict etiology in historical and philosophical perspective». 26 мая 2021 г. была проведена выделенная секция “Развитие теологических концепций в христианстве и иудаизме: история иудео-христианской полемики и проблемы межрелигиозного диалога в современной России” в рамках XXI Свято-Троицких ежегодных международных академических чтений в РХГА. Также с 25 октября по 6 декабря 2020 года была проведена в дистанционном формате Первая международная Петербургская школа для исследователей и студентов по еврейской и мировой философии "Афины и Иерусалим: еврейская и мировая философия в диалоге друг с другом" (совместно с Международным центром университетского преподавания еврейской цивилизации Иерусалимского университета).
Коллектив имеет опыт реализация просветительских проектов в сети Интернет. Так, результаты исследований участников коллектива в течение нескольких лет публикуются на портале "Библеистика и гебраистика: материалы и исследования" (https://hebrew-studies.philosophy.spbu.ru). Интеграция материалов проекта на базе нового ресурса с уже опубликованным корпусом оригинальных текстов, научных исследований и справочного материала по смежным проблемам исследований библейской традиции позволит пользователям получить наиболее полное представление об обсуждаемых явлениях.