Проект посвящен изоспектральному дизайну квантовых систем широкого класса с различными типами динамики, в том числе, описываемых матрицей плотности и уравнениями Линдблада-Франке. Планируется исследование нелинейной алгебры суперсимметрии сплетающих операторов для таких систем. Будут предсказаны их спектральные свойства с использованием суперсимметрии высшего порядка. Тем самым, с помощью техники изоспектрального дизайна будет получена точная информация о физических спектральных свойствах квантовых систем с одной или несколькими степенями свободы: несколько частиц, многомерная динамика с неразделяющимися переменными, неэрмитовы гамильтонианы, динамика эволюции Вселенной, графены. Будут построены и исследованы новые интегрируемые модели квантовой механики вне рамок теории возмущений, а также суперсимметричное обобщение уравнения Линдблада-Франке для матриц плотности открытых и закрытых систем. Результаты исследования найдут применение в изоспектральном дизайне квантовых моделей современной ядерной физики, физики твердого тела, квантовой химии, квантовой оптики и нанотехнологии, а также космологии.
1) Продолжено исследование уравнения Франке-Горини--Коссаковского-Линдблада-Сударшана, описывающего эффекты декогерентности в терминах матрицы плотности. Разработан алгоритм суперсимметризации этого уравнения, построены пары связанных между собой изоспектральных квантовых систем, представлен ряд поучительных примеров данной конструкции.
2) Суперсимметричные соотношения сплетания обобщены на случай, когда вместо обычной пары N=2 суперзарядов используются две пары сплетающих операторов -- асимметричные соотношения сплетания. Аналитически получен широкий класс решений безмассового двумерного уравнения Дирака со скалярным потенциалом, зависящим от обеих пространственных координат. Полученные результаты могут быть использованы при изучении материалов типа графена.
3) В теории возмущений до второго порядка по константе связи построена матрица рассеяния в квантовой теории поля с гамильтонианом, связанным сплетающим оператором с неэрмитовым PT-симметричным гамильтонианом, что является первым вычислением наблюдаемой в квантовой теории поля этого типа. Продемонстрировано, что соответствующие амплитуды рассеяния имеют аналитическую структуру, несовместимую с принципом причинности. Построена квантовая теория поля с гамильтонианом, связанным сплетающим оператором с неэрмитовым PT-симметричным гамильтонианом на некоммутативном пространстве-времени с угловым твистом, для которой показано, что матрица рассеяния сохраняет симметрии некоммутативного пространства-времени.
4) Закончено исследование некоторых матричных (размера $n\times n$) линейных дифференциальных сплетающих операторов для матричных гамильтонианов-суперпартнеров. Изучена проблема сильной минимизации матричных сплетающих операторов и построен ряд гамильтонианов с заданной матрицей симметрии. Краткое описание дано в препринте arXiv:1812.11274, готовится публикация в журнале.
5) Проведено квантование космологической модели с материей, локализованной на сферически-симметричных оболочках, допускающих горизонт событий, на основе дизайна квантовых систем методами суперсимметрии. Проделан гамильтонов анализ действия и оно сведено к виду, зависящему от конечного числа переменных. Найдены глобальные переменные фазового пространства с учетом спектральной эквивалентности. Определена структура координатного пространства после квантования импульсов.
6) Дополнительная задача: описание кирального имбаланса в пионной среде, основаное на киральной теории возмущений дополненной киральным химпотенциалом, индуцированным средой, в ковариантной производной. Реализация кирального имбаланса была недавно осуществлена в линейной сигма модели, индуцированной КХД. Проанализировано соотношение между структурными константами двух сигма моделей - линейной и нелинейной. Даны прогнозы экспериментальных следствий в физике пионов.
Все задачи, решенные в проекте являются новыми и оригинальными.
