Итоговый отчет по гранту No 18-31-00110 «Объёмная вязкость в углекислом газе »Руководитель: Мехоношина Мария АндреевнаРефератДля корректного моделирования течений в атмосфере Марса требуются данные о коэффициентах переноса, в том числе объемной вязкости, в углекислом газе. В настоящее время существуют противоречивые данные о величине коэффициента объемной вязкости в многоатомных газах. Поэтому построение точной самосогласованной модели для коэффициента объёмной вязкости является актуальной задачей.В проекте при исследовании объемной вязкости впервые были рассмотрены молекулы углекислого газа с учетом их сложной внутренней структуры, наличия нескольких каналов колебательной релаксации, связи вращательной и колебательной энергии. Разработан алгоритм расчета объемной вязкости для углекислого газа в однотемпературном, многотемпературном и поуровневом приближениях метода Энскога-Чепмена. Анализ моделей показал, что трехтемпературная модель, сочетающая вычислительную экономичность и возможность учета неравновесных эффектов и межмодового обмена, может быть рекомендована для использования в вычислительной гидродинамике.Был произведен достоверный расчет объемной вязкости в углекислом газе строгими методами кинетической теории. Предположение о высоких значениях объемной вязкости в углекислом газе при низких температурах было опровергнуто. Показано, что максимальное отношение объёмной вязкости к сдвиговой вязкости, полученное при использовании точной модели, составляет около 3.Было показано, что учет объемной вязкости в углекислом газе заметно влияет на ширину фронта ударной волны, причем вращательные и колебательные степени свободы вносят вклады одного порядка. ВведениеИзучение процессов переноса в неравновесных средах важно для решения различных задач неравновесной газовой динамики. В частности, корректный учет объемной вязкости в углекислом газе требуется при моделировании течений в атмосфере Марса, при решении экологических и технологических проблем. В настоящее время явление объемной вязкости исследовано недостаточно, получены противоречивые результаты о величине коэффициента объемной вязкости в многоатомных газах. В связи с этим построение точных самосогласованных моделей объемной вязкости с использованием строгих методов кинетической теории является актуальной задачей неравновесной физико-химической гидродинамики. Важной фундаментальной задачей также является приложение построенных моделей для исследования конкретных течений углекислого газа. Практическую значимость имеет оценка необходимости учета объемной вязкости в различных условиях. На данный момент отсутствуют точные данные о необходимости учета эффекта объемной вязкости в различных течениях многоатомных газов. С одной стороны, есть сведения о высоких значениях коэффициента объемной вязкости в углекислом газе. С другой стороны, исследование данного эффекта в сверхзвуковых течениях воздуха показывают малый вклад данного эффекта в нормальные напряжения.В проекте при исследовании объемной вязкости впервые будут рассмотрены молекулы углекислого газа с учетом их сложной внутренней структуры, наличия нескольких каналов колебательной релаксации, связи вращательной и колебательной энергии. Будут рассчитаны удельные теплоемкости и времена релаксаций внутренних степеней свободы с учетом перечисленных эффектов. На основании полученных данных будет произведен достоверный расчет объемной вязкости в углекислом газе строгими методами кинетической теории. Таким образом, мы сможем показать, в каких случаях объемная вязкость вносит заметный вклад в тензор напряжений. Впервые в точной постановке будет решена задача о структуре ударной волны в углекислом газе. В настоящее время ряд научных коллективов занимается теоретическими и экспериментальными исследованиями объемной вязкости, однако до сих пор нет полной ясности, можно ли пренебрегать вкладом объемной вязкости в тензор напряжений, и в каких случаях ее вклад может оказаться значительным. Особый интерес представляет изучение объемной вязкости в многоатомных газах, обладающих сложной внутренней структурой и многочисленными каналами релаксации внутренней энергии.Обычно при компьютерном моделировании неравновесных течений газа объемная вязкость не учитывается, и используется формула Стокса для коэффициента второй вязкости [1]. Леонтович [2] и Тиса [3] примерно в одно и то же время показали, что это соотношение оправдано только для конкретного случая одноатомных газов [2]. На сегодняшний день исследование объемной вязкости остается актуальным, ему посвящено большое количество работ, как экспериментальных [4-7], так и теоретических [8-16]. Влияние объемной вязкости на различные течения смесей газов обсуждаются в [17-22]. В недавней работе [16] было показано, что отношение коэффициентов объемной и сдвиговой вязкости для многоатомных газов при невысоких температурах может достигать сотен и тысяч. С другой стороны, в исследованиях [22] эти результаты не были подтверждены. Таким образом, на данный момент существует большой разброс данных. Необходимо понять причины такого сильного расхождения результатов, строгими методами кинетической теории получить достоверные значения коэффициента объемной вязкости и оценить его вклад в нормальные напряжения при различных условиях.1. Stokes, G. G. On the Theories of the Internal Friction of Fluids in Motion, and of the Equilibrium and Motion of Elastic Solids / G.G. Stokes // Transactions of the Cambridge Philosophical Society, Vol. 8, No. 22, 1845, pp. 287–342.2. L. Mandelshtam, and M. Leontovich, Russian Journ. Experimental and Theoretical Phys. 7, 438–449 (1937).3. Tisza, L. Supersonic Absorption and Stokes' Viscosity Relation / L.Tisza // Phys. Rev. 61, 531–536, 1942.4. G. J. Prangsma, A. H. Alberga, and J. J. M. Beenakker, “Ultrasonic determination of the volume viscosity of N2,CO,CH4 and CD4 between 77 and 300 K,” Physica 64, 278–288 (1973).5. P. W. Hermans, L. J. F. Hermans, and J. J. M. Beenakker, “A survey of experimental data related to the non-spherical interaction for the hydrogen isotopes and their mixture with noble gases,” Physica A 122(1–2), 173–211 (1983).6. X. Pan, M. N. Shneider, and R. B. Miles, “Coherent Rayleigh-Brillouin scattering in molecular gases,” Phys. Rev. A 69, 033814 (2004).7. Z. Gu and W. Ubachs, “Temperature-dependent bulk viscosity of nitrogen gas determined from spontaneous Rayleigh-Brillouin scattering,” Opt. Lett. 38(7), 1110–1112 (2013).8. G. Emanuel, “Bulk viscosity of a dilute polyatomic gas,” Phys. Fluids 2, 2252–2254 (1990).9. A. Ern and V. Giovangigli, “Volume viscosity of dilute polyatomic gas mixtures,” Eur. J. Mech., B/Fluids 14(5), 653–669 (1995).10. E. V. Kustova and E. A. Nagnibeda, “The influence of non-Boltzmann vibrational distribution on thermal conductivity and viscosity,” in Molecular Physics and Hypersonic Flows, edited by M. Capitelli (Kluwer Academic Publishers, Netherlands, 1996), pp. 383–392.11. G. M. Kremer, “Bulk viscosity of a gas mixture with bimolecular reactions,” in Rarefied Gas Dynamics 21 (Cepadues, Toulouse, France, 1999), Vol. 2, pp. 297–304.12. В. С. Галкин, С.В. Русаков, “К теории объемной вязкости и релаксационного давления,” ПММ, 69(6), 943–954 (2005).13. E. Kustova, in Rarefied Gas Dynamics: 26th International Symposium, edited by T. Abe, AIP Conference Proceedings, Vol. 1084 (AIP, Washington DC, 2009), pp. 807–812.14. G. Billet, V. Giovangigli & G. de Gassowski. Impact of volume viscosity on a shock–hydrogen-bubble interaction // Combustion Theory and Modelling Vol. 12 , Iss. 2,2008.15. D. Bruno and V. Giovangigli. Relaxation of internal temperature and volume viscosity / // Phys. Fluids 23, 093104, 2011.16. Cramer, M. S. Numerical estimates for the bulk viscosity of ideal gases / M. S. Cramer // Phys. Fluids 24, 066102, 201217. G. Emanuel, “Effect of bulk viscosity on a hypersonic boundary layer,” Phys. Fluids 4, 491–495 (1992).18. W. E. Meador, G. A. Miner, and L.W. Towmsend, “Bulk viscosity as a relaxation parameter: Fact or fiction?,” Phys. Fluids 8(1), 258–261 (1996).19. T.G. Elizarova, A.A. Khokhlov, S. Montero. Numerical simulation if shock wave structure in nitrogen // Physics of Fluids, V. 19. 2007 , 06810220. A.V. Chikitkin, B.V. Rogov, G.A. Tirsky, S.V. Utyuzhnikov. Effect of bulk viscosity in supersonic flow past spacecraft // Applied Numerical Mathematics, V. 93, 2015, p. 47-6021. Ю.Д. Шевелев, Н.Г. Сызранова, Е.А. Нагнибеда, Е.В. Кустова, О влиянии объемной вязкости на гиперзвуковое обтекание затупленных тел углекислым газом // Доклады Академии Наук, 2015. — T. 462, — № 1. — С. 45–47.22. И.В. Алексеев, Е.В. Кустова. Расчет структуры ударной волны в CO2 с учетом объемной вязкости // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4. Основная часть отчета о НИРЦель проекта - исследование объемной вязкости в углекислом газе методами кинетической теории. Для достижения этой цели были решены следующие задачи: построена кинетическая модель для тензора напряжений с учетом объемной вязкости в однотемпературном, многотемпературном и поуровневом приближениях. Разработан алгоритм расчета коэффициента объемной вязкости, включающий расчет времени релаксации внутренней энергии. На основании последних данных о сечениях переходов вращательной и колебательной энергии (включая внутримодовые и межмодовые обмены) рассчитано время релаксации в широком диапазоне условий. Рассчитаны удельные теплоемкости в углекислом газе с учетом всех колебательных и вращательных состояний. Проведены расчеты коэффициента объемной вязкости в однотемпературном, многотемпературном и поуровневом подходах метода Энскога-Чепмена. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными, результатами других научных групп и результатами, полученными в рамках различных приближений кинетической теории. Кроме того, исследовано влияние объемной вязкости на структуру ударной волны в углекислом газе. При реализации проекта были использованы методы и подходы, разработанные в Санкт-Петербургском государственном университете [1]. Для построения математической модели тензора напряжений при различных соотношениях времен релаксации поступательной и внутренней энергии был использован модифицированный метод Энскога-Чепмена [1]. Для описания сложной структуры молекулы углекислого газа, различных каналов колебательной релаксации (включая внутри- и межмодовые обмены колебательной энергией), для построения многотемпературных моделей течений СО2 были использованы методы, предложенные в работах [2-5]. Для расчета времени релаксации внутренней энергии использовалась модель Шварца-Славского-Герцфельда [6] для расчета вероятностей переходов колебательной энергии и модель переменных мягких сфер [7] для сечений упругих столкновений.1. Е.А. Нагнибеда, Е.В. Кустова. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. Санкт-Петербург: Издательство СПбГУ. 2003. 272 стр.2. E.V. Kustova, E.A. Nagnibeda, On a correct description of a multi-temperature dissociating CO2 flow // Chem. Phys. 321 (2006) 293-310.3. E.V. Kustova, E.A. Nagnibeda and I. Armenise. Vibrational-Chemical Kinetics in Mars Entry Problems // The Open Plasma Physics Journal, 2014. Vol. 7, № Suppl 1: M5. P. 76-874. I. Armenise, Ph. Reynier, E. Kustova, Advanced models for vibrational and chemical kinetics applied to Mars entry aerothermodynamics // Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 2016. — Vol. 30, — № 4. — P. 705-720.5. Косарева А.А., Нагнибеда Е.А. Диссоциация и колебательная релаксация в пространственно однородной смеси CO2/CO/O // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2016. Т. 3. № 3. С. 468-480.6. R. Schwartz, Z. Slawsky, K. Herzfeld // J. Chem. Phys. 1952. Vol. 20. P. 1591.7. K. Koura Statistical inelastic cross-section model for the Monte Carlo simulation of molecules with discrete internal energy // Phys. Fluids A 4, 1782 (1992) ЗаключениеИсследована объёмная вязкость в углекислом газе. Построена кинетическая модель неравновесного течения СО2 в однотемпературном, многотемпературном и поуровневом приближениях метода Энскога-Чепмена. На основании предложенной модели реализован алгоритм вычисления объемной вязкости через времена релаксации внутренней энергии и удельные теплоемкости.Показано, что однотемпературная модель применима только для слабых отклонений от термического равновесия. Поуровневая модель - самая детальная и точная, применима при сильных отклонениях от равновесия, однако, имеет очень высокую вычислительную стоимость, особенно для многоатомных газов. Двухтемпературная модель с одной колебательной температурой не учитывает межмодовой обмен. Трехтемпературная модель с разными температурами комбинированной и асимметричной мод способна уловить этот эффект при сохранении простоты и вычислительной эффективности. Мы рекомендуем эту модель для использования в CFD в сильно неравновесных условиях.Коэффициенты объемной вязкости исследовались при сильных и слабых отклонениях от равновесия в температурном диапазоне от 200 до 2500 K. Показано, что отношение объемной вязкости к сдвиговой вязкости не превышает 3, следовательно опровергается предположение о высоких значениях объемной вязкости в углекислом газе при низких температурах. Подробно исследована релаксация внутренней энергии в углекислом газе, задача оказалась непростой из-за сложных механизмов колебательной релаксации, включая внутри- и межмодовые переходы колебательной энергии.Показано, что учет объемной вязкости заметно влияет на ширину фронта ударной волны, причем вклады вращательных и колебательных степеней свободы одного порядка. Влияние объемной вязкости на различные течения смесей газов широко обсуждается в современной литературе [1-8]. В работе [7] было заявлено, что отношение коэффициентов объемной и сдвиговой вязкости для многоатомных газов при невысоких температурах может достигать сотен и тысяч. Исследование, проведенное в проекте, показало, что разделение вращательных и колебательных мод при расчете объемной вязкости в углекислом газе действительно может привести к нефизичному росту этого коэффициента и отношению объемной вязкости к сдвиговой вязкости порядка 10^3. Тем не менее, такое значительное отношение не подтверждается расчетами, выполненными в рамках строгой кинетической теории и учитывающим совместный эффект колебательных и вращательных мод. Хотя коэффициент объемной вязкости пропорционален времени релаксации, высокие значения времени колебательной релаксации не дают большого вклада в объемную вязкость в однотемпературном подходе из-за взаимодействия внутренних мод [9]. Физическая причина этого эффекта заключается в том, что при низкой температуре колебательные моды не возбуждаются, и процесс колебательной релаксации заморожен, если не задействован какой-либо механизм внешней накачки энергии; однако, в последнем случае однотемпературная модель не применима. Недавние экспериментальные работы подтверждают полученный в проекте результат [8].Соответствие результатов мировому уровню также подтверждается публикацией [9] в журнале Physics of Fluids (Q1).1. G. Emanuel, “Effect of bulk viscosity on a hypersonic boundary layer,” Phys. Fluids 4, 491–495 (1992).2. W. E. Meador, G. A. Miner, and L.W. Towmsend, “Bulk viscosity as a relaxation parameter: Fact or fiction?,” Phys. Fluids 8(1), 258–261 (1996).3. T.G. Elizarova, A.A. Khokhlov, S. Montero. Numerical simulation if shock wave structure in nitrogen // Physics of Fluids, V. 19. 2007 , 0681024. A.V. Chikitkin, B.V. Rogov, G.A. Tirsky, S.V. Utyuzhnikov. Effect of bulk viscosity in supersonic flow past spacecraft // Applied Numerical Mathematics, V. 93, 2015, p. 47-605. Ю.Д. Шевелев, Н.Г. Сызранова, Е.А. Нагнибеда, Е.В. Кустова, О влиянии объемной вязкости на гиперзвуковое обтекание затупленных тел углекислым газом // Доклады Академии Наук, 2015. — T. 462, — № 1. — С. 45–47.6. И.В. Алексеев, Е.В. Кустова. Расчет структуры ударной волны в CO2 с учетом объемной вязкости // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4. №7. Cramer, M. S. Numerical estimates for the bulk viscosity of ideal gases / M. S. Cramer // Phys. Fluids 24, 066102, 20128. Z. Gu and W. Ubachs Temperature-dependent bulk viscosity of nitrogen gas determined from spontaneous Rayleigh–Brillouin scattering // Opt. Lett. 38, 1110–1112 (2013).9. Kustova E., Mekhonoshina M., Kosareva A. Relaxation processes in carbon dioxide // Physics of Fluids, 2019. V31, 046104 № 4, 046104. https://doi.org/10.1063/1.5093141 Physics of Fluids Impact Factor: 2.627 (Q1)