Когомологии Хохшильда - очень важный производный инвариант алгебры. Он был введён Г. Хохшильдом в 1945 году. В 1963 году в одной из своих классических работ М. Герстенхабер показал, что когомологии Хохшильда обладают очень богатой структурой - структурой алгебры Герстенхабера. Довольно давно был разработан инструментарий минимальных резольвент для вычисления размерностей групп когомологий Хохшильда и кап произведения на получившемся пространстве. Со скобкой дела обстоят сложнее. Обычно для её вычисления приходится использовать так называемый метод сравнивающих отображений, который очень громозок и ведёт к сложным вычислениям. Только недавно стали появляться формулы, использующие исключительно минимальную резольвенту. В частности, было показано, что когомологии Хохшильда могут быть представлены бесконечность кодефииренцированиями произвольной проективной бимодульной резольвенты, а скобка Герстенхабера при этом будет индуцироваться коммутатором этих бесконечность кодифференцирований. Развитие и примеры применения этих формул вызывают огромный интерес. Не смотря на всё сказанное, вычисление размерностей групп и кап произведения так же остаётся весьма непростой и актуальной задачей. Вопрос существования дифференциала Баталина–Вилковыского интересен как сам по себе, так и как один из вспомогательных методов для вычисления скобки Герстенхабера.