Научная проблема, на решение которой направлен проект:

Проект нацелен на разработку новых методов квантовоэлектродинамической теории многозарядных ионов. Мы предполагаем выполнить прецизионные вычисления многоэлектронных КЭД вкладов в энергии автоионизационных состояний гелиеподобных ионов, а также провести соответствующие расчёты для F-подобных систем. В обоих случаях особое внимание будет уделено вкладам диаграмм двухфотонного обмена, которые никогда не рассматривались ранее для данных систем. Объединение техники комплексного вращения и КЭД формализма в картине Фарри, запланированное в проекте, даст возможность для строгого квантовоэлектродинамического описания различных ионных и атомных состояний, находящихся в резонансе как с положительным, так и с отрицательным энергетическим континуумом. Результаты, полученные в ходе выполнения проекта, будут находиться на переднем крае исследований в данной области. Все задачи проекта тесно связаны с недавними, а также с запланированными в ближайшем будущем экспериментами.

Актуальность проблемы, научная значимость решения проблемы:

Идеальными кандидатами для экспериментального тестирования методов КЭД описания связанных состояний в режиме сильной связи являются многозарядные ионы. Наиболее строгая соответствующая проверка достигнута для лэмбовского сдвига в литиеподобном уране [Beiersdorfer et al., Phys. Rev. Lett. 95, 233003 (2005); Kozhedub et al., Phys. Rev. A 77, 032501 (2008)]. Однако одного этого результата для полноценного сравнения теории и эксперимента недостаточно, и исследования многозарядных ионов продолжают набирать ход. Следует отметить, что учёт КЭД вкладов из первых принципов - это обычно крайне сложная и трудоёмкая задача. Даже в случае относительно простых электронных конфигураций, как, например, основное состояние 1s^2 2s^2 бериллиеподобных ионов, строгое КЭД рассмотрение может потребовать привлечения весьма нетривиальных и сложных теоретических методов [Malyshev et al., Phys. Rev. Lett. 126, 183001 (2021)].

Особый интерес представляют автоионизационные состояния многозарядных ионов. Высокоточные значения энергий таких состояний крайне востребованы во многих приложениях от диагностики плазмы [Piron et al., High Energy Density Phys. 23, 38 (2017)] до астрофизических исследований [Porquet et al., Space Sci. Rev. 157, 103 (2010)]. Так, например, точные значения энергий состояний сильно ионизованных атомов, распространённых в межзвёздной среде, необходимы для анализа спектров различных космологических объектов, исследования свойств и структуры фотопоглощающей среды, а также её моделирования. Особый интерес представляют энергии возбуждённых состояний с вакансией в K-оболочке, при радиационном заполнении которой испускаются рентгеновские фотоны. Детектирование таких фотонов с высоким разрешением с помощью методов рентгеновской спектроскопии применяется, например, при изучении сейфертовских галактик, двойных звёзд, распространенности элементов в межзвёздной среде, а также галактических и межгалактических источников (обзор различных применений приведён в статье [McLaughlin et al., Mon. Not. R. Astron. Soc. 4690, 465 (2017)]). Более того, в настоящее время активно изучается возможность использования таких состояний в качестве новых стандартов частоты для источников синхротронного излучения [Schippers et al., Cont. Phys. 57, 215 (2016), Muller et al., Phys. Rev. A 98, 033416 (2018)]. Точность современных расчётов энергий автоионизационных состояний многозарядных ионов, как правило, ограничена приближениями, используемыми для учёта КЭД поправок, а также неучтёнными КЭД вкладами высших порядков. В рамках проекта будут выполнены строгие расчёты этих поправок, что позволит получить значения энергии автоионизационных состояний с беспрецедентной точностью.

В последнее время прецизионные измерения запрещённого перехода ^2P_{1/2}-^2P_{3/2} в F-подобных ионах также привлекли к данным системам особое внимание. В работе [Li et al., Phys. Rev. A 98, 020502(R) (2018)] было заявлено о значительном расхождении между теоретическими величинами КЭД вкладов, полученными с использованием модельного оператора лэмбовского сдвига [Shabaev et al., Phys. Rev. A 88, 012513 (2013)], и соответствующими "экспериментальными" значениями. Последние определяются как разность между экспериментальными значениями энергии расщепления и теоретическими значениями из релятивистского расчёта с учётом корреляций, но без КЭД. В недавних работах [Volotka et al., Phys. Rev. A 100, 010502 (2019); O'Neil et al., Phys. Rev. A 102, 032803 (2020)] согласие теории и эксперимента в случае больших Z было восстановлено посредством прямого расчёта экранированных КЭД вкладов второго порядка. Однако важный вопрос о полноценном тестировании методов КЭД в применении к F-подобных ионам остаётся до сих пор открытым, поскольку не рассчитан вклад диаграмм двухфотонного обмена, которые относятся к тому же порядку теории возмущений. В рамках проекта будут выполнены прецизионные расчёты тонкой структуры основного состояния F-подобных ионов, в ходе которых будет дан ответ на обозначенный выше вопрос. Отметим, что важность строго рассмотрения всех многоэлектронных КЭД эффектов для данной системы обусловлена в первую очередь сильным сокращением ведущих КЭД вкладов для конфигурации 1s^2 2s^2 2p^5.

Конкретная задача в рамках проблемы, на решение которой направлен проект, ее масштаб:

В проекте предполагается решить следующие важные задачи.

1. Выполнить высокоточные расчёты энергий нижних автоионизационных состояний гелиеподобных ионов, включающие строгий учёт ведущих КЭД вкладов, вкладов двухэлектронных диаграмм собственной энергии и вакуумной поляризации, а также диаграмм двухфотонного обмена. С этой целью объединить метод комплексного вращения со строгим КЭД формализмом, а также продолжить в комплексную плоскость оператор массового сдвига и модельный оператор лэмбовского сдвига. Вычислить с помощью метода наложения конфигураций корреляционные поправки посредством решения многочастичного уравнения Дирака-Кулона-Брейта, продолженного в комплексную плоскость. В результате будут получены наиболее точные значения для энергий автоионизационных состояний гелиеподобных ионов.

2. Разработать методы для расчёта вклада диаграмм двухфотонного обмена в уровни энергии F-подобных ионов. В рамках расширенной картины Фарри вычислить для этой системы все многоэлектронные КЭД вклады первого и второго порядков по alpha. В результате будут получены наиболее точные теоретические предсказания для энергии запрещённого перехода 1s^2 2s^2 2p^5 ^2P_{1/2}-^2P_{3/2} в F-подобных ионах (системе с одной вакансией в замкнутой оболочке).

Решение всех задач проекта связано с развитием новых методов квантовоэлектродинамической теории многозарядных ионов. Особое внимание будет уделено диаграммам двухфотонного обмена, которые никогда ранее не рассматривались за рамками брейтовского приближения для систем с более чем пятью электронами и для автоионизационных состояний. Все полученные в рамках проекта результаты будут определять мировой уровень исследований в данной области.

Научная новизна поставленной задачи, обоснование достижимости решения поставленной задачи и возможности получения запланированных результатов:

В рамках данного проекта планируется получить наиболее точные значения для энергий автоионизационных состояний многозарядных ионов. Для расчёта таких состояний нами ранее был разработан многоконфигурационный метод комплексного вращения. Метод был успешно применён для расчёта гелиеподобных и литиеподобных ионов [Zaytsev et al., Phys. Rev. A 100, 052504 (2019); Зайцев и др., Опт. Спектроск. 128, 318 (2020)]. Подход основан на аналитическом продолжении оператора Дирака-Кулона-Брейта в комплексную плоскость посредством так называемой процедуры однородного комплексного вращения. Для учёта эффектов КЭД и отдачи ядра при этом использовались стандартные (не “повёрнутые”) эффективные операторы. Нестабильное поведение поправок, рассчитанных таким образом, не позволяет получать энергии с точностью, необходимой для экспериментальных исследований. В данном проекте комплексное вращение будет впервые применено непосредственно к эффективным операторам лэмбовского сдвига и массового сдвига. Для этого будет выполнено аналитическое продолжение соответствующих операторов в комплексную плоскость.

Для энергий автоионизационных состояний также будут впервые вычислены вклады двухэлектронных диаграмм собственной энергии и вакуумной поляризации, а также вклады диаграмм двухфотонного обмена. Ранее такие вклады вычислялись только для основного или однократно возбуждённых состояний, относящихся к дискретному спектру. Для автоионизационных состояний, как мы ожидаем, вычисление вкладов двухэлектронных диаграмм собственной энергии и вакуумной поляризации может быть проведено с помощью стандартных методов. Вычисление поправки на двухфотонный обмен, напротив, сопряжено с дополнительными трудностями. Эти трудности проявляются наиболее явным образом при использовании конечных базисных наборов и заключаются в возникновении сколь угодно малых энергетических знаменателей в рядах теории возмущений. Мы рассчитываем, что процедура комплексного вращения, которая отделяет положительный континуум от автоионизационных состояний, позволит найти решение этой проблемы.

Впервые будут выполнены высокоточные расчёты вклада диаграмм двухфотонного обмена в энергию ^2P_{1/2}-^2P_{3/2} перехода в F-подобных ионах. Вместе с вкладами двухэлектронных диаграмм собственной энергии и вакуумной поляризации это позволит завершить строгое КЭД рассмотрение во втором порядке по alpha для F-подобных ионов. При выполнении этой задачи мы будем руководствоваться нашим богатым опытом КЭД расчётов одиночных и квазивырожденных уровней энергии в системах с меньшим количеством электронов.

Отметим, что предлагаемая в проекте разработка строгих КЭД методов расчёта с комплексным вращением является новым направлением исследования, дальнейшее развитие которого может позволить выполнять расчёты в областях недоступных ранее для теоретического описания. В качестве одной из таких областей выступают системы с экстремально сильными (сверхкритическими) полями, в которых вакуум теряет стабильность, и становится возможным его спонтанный распад путём рождения электрон-позитронных пар. Поле необходимой величины может быть получено в столкновении двух тяжёлых ионов, если суммарный заряд их ядер превышает критическое значение 173. В таком поле основное состояние электрона находится в резонансе с отрицательно-энергетическим дираковским континуумом. Объединение метода комплексного вращения со строгим КЭД формализмом, которое планируется осуществить в этом проекте, является первым и необходимым шагом для проведения соответствующих исследований, и оно призвано положить начало новой научной тематике.

Современное состояние исследований по данной проблеме:

Первый математический анализ свойств нерелятивистского гамильтониана, продолженного в комплексную плоскость, был проведён в работах [Aguilar and Combes, Commun. Math. Phys. 22, 269 (1971); Balslev and Combes, Commun. Math. Phys. 22, 280 (1971); ]. Случай релятивистского гамильтониана был впервые изучен в [Weder, J. Math. Phys. 15, 20 (1974); J. Funct. Anal. 20, 319 (1975); Seba, Lett. Math. Phys. 16, 51 (1988)]. Именно в этих работах было показано, что в спектре “повёрнутого” гамильтониана автоионизационные состояния отделяются от положительно-энергетического континуума. С тех пор метод комплексного вращения рассматривается как мощный инструмент для изучения свойств резонансов, возникающих в различных системах и процессах. Так, например, данный метод был применён для исследования резонансов в малоэлектронных системах [Ho, Phys. Rev. A 23, 2137 (1981); Lindroth, Phys. Rev. A 49, 4473 (1994); Phys. Rev. A 52, 2737 (1995); Themelis and Nicolaides, J. Phys. B 28, L379 (1995); Brandefelt and Lindroth, Phys. Rev. A 59, 2691 (1999); 65, 032503 (2002); Pestka et al., J. Phys. B 39, 2979 (2006); 40, 2249 (2007); Bylicki et al., Phys. Rev. A 77, 044501 (2008); Zhang and Yeager, Phys. Rev. A 85, 032515 (2012); Mueller et al., Phys. Rev. A 98, 033416 (2018)] и молекулах [Medikeri and Mishra, Chem. Phys. Lett. 246, 26 (1995); J. Chem. Phys. 103, 676 (1995); Mahalakshmi et al., J. Chem. Phys. 115, 4549 (2001)]. Другие приложения, а также детали техники комплексного вращения можно найти в недавнем обзоре [Lindroth and Argenti, Adv. At. Mol. Opt. Phys. 63, 247 (2012)].

Помимо метода комплексного вращения в литературе для описания автоионизационных состояний представлены методы стабилизации и балансировки базисного набора. Метод стабилизации был впервые предложен в работе [Holoien and Midtdal, J. Chem. Phys. 45, 2209 (1966); 45, 3897 (1966)] и применялся во многих исследованиях [Isaacson and Truhlar, Chem. Phys. Lett. 110, 130 (1984); Moccia and Spizzo, J. Phys. B 20, 1423 (1987); Lefebvre, J. Phys. B 21, L709 (1988); Froelich et al., J. Chem. Phys. 91, 1702 (1989); Mandelshtam e al., Phys. Rev. Lett. 70, 1932 (1993)]. Метод балансировки базисного набора был разработан В.А. Ерохиным с соавторами совсем недавно [Yerokhin et al., Phys. Rev. A 96, 042505 (2017); 96, 069901(E) (2017)] и использовался при расчёте энергий автоионизационных состояний литиеподобных ионов [Yerokhin and Surzhykov, J. Phys. Chem. Ref. Data 47, 023105 (2018)]. Оба метода применяются к обычному гамильтониану и заключаются в выборе параметров базисного набора таким образом, чтобы обеспечить стабильность получаемых результатов. Ранее нами было показано, что методы стабилизации и балансировки базисного набора описывают автоионизационные состояния лишь приближённо, а энергии, получаемые с помощью метода балансировки базиса, могут быть сдвинуты относительно точных значений на величину порядка 10 мэВ [Zaytsev et al., Phys. Rev. A 100, 052504 (2019)], в то время как требуемая для современных экспериментов точность составляет 1 мэВ и выше.

Отметим, что во всех работах, представленных на сегодняшний день в литературе, учёт эффекта отдачи ядра и ведущих КЭД вкладов производился с помощью стандартных (без комплексного вращения) методов. Более того, расчёты многоэлектронных КЭД вкладов в энергии автоионизационных состояний на основе строгого квантовоэлектродинамического подхода никогда не выполнялись ранее. Нестабильное поведение поправок, получаемых с помощью стандартных методов, вкупе с неучтёнными КЭД вкладами высших порядков является основным источником погрешности существующих расчётов и не позволяет добиться точности, необходимой для современных экспериментальных исследований. Выполнение расчётов, запланированных в данном проекте, позволит существенно улучшить точность для энергий автоионизационных состояний гелиеподобных ионов.

Как отмечалось выше, высокоточные расчёты электронной структуры атомов и ионов обязательно должны включать релятивистские корреляционные и КЭД вклады. Корреляционные вклады в низшем релятивистском приближении могут быть учтены посредством различных методов решения уравнения Дирака-Кулона-Брейта. Самые современные методы расчёта КЭД поправок в картине Фарри (во всех порядках по alpha*Z) ограничены вторым порядком теории возмущений по alpha (см., например, обзор [Shabaev et al., Hyp. Interact. 239, 60 (2018)] и ссылки там). Соответствующие расчёты можно выполнять как для одиночных состояний [Artemyev et al., Phys. Rev. Lett. 98, 173004 (2007); Sapirstein and Cheng, Phys. Rev. A 83, 012504 (2011); Malyshev et al., Phys. Rev. A 90, 062517 (2014)], так и рамках теории возмущений для квазивырожденных уровней, что даёт возможность строго учесть перемешивание близких уровней одинаковой симметрии [Malyshev et al., Phys. Rev. A 99, 010501(R) (2019); Kozhedub et al., Phys. Rev. A 100, 062506 (2019); Malyshev et al., Phys. Rev. Lett. 126, 183001 (2021)].

Следует отметить, что техническая сложность указанных выше расчётов стремительно нарастает с увеличением числа электронов. По этой причине становятся востребованными простые приближённые методы учёта данных поправок. Один из таких методов связан с применением модельного оператора лэмбовского сдвига [Shabaev et al., Phys. Rev. A 88, 012513 (2013); Comp. Phys. Comm. 189, 175 (2015)]. В работе [Li et al., Phys. Rev. A 98, 020502(R) (2018)] данный оператор был применён к теоретическому расчёту величины тонкого расщепления основного состояния F-подобных ионов. На основании проведённых в этой работе расчётов, было заявлено, что применение модельного оператора лэмбовского сдвига приводит к расхождению теории и эксперимента как при больших, так и при малых значениях заряда ядра Z. Нами было продемонстрировано, что в силу значительного сокращения КЭД вкладов в низшем порядке теории возмущений, имеющем место для перехода ^2P_{1/2}-^2P_{3/2}, усреднение модельного оператора на многоэлектронных волновых функциях действительно приводит к некорректному ответу, и расчёты необходимо выполнять посредством включения данного оператора в уравнения Дирака-Фока [Shabaev et al., Phys. Rev. A 101, 052502 (2020)]. При таком подходе согласие между теорией и экспериментом восстанавливается. В работах [Volotka et al., Phys. Rev. A 100, 010502 (2019); O'Neil et al., Phys. Rev. A 102, 032803 (2020)] из первых принципов были рассчитаны вклады двухэлектронных диаграмм собственной энергии и вакуумной поляризации для F-подобных ионов, что также привело к восстановлению согласия теории и эксперимента в случае больших Z. Однако вопрос о сравнении теории и эксперимента для данных систем тем не менее остаётся открытым, поскольку до сих пор не рассмотрены вклады диаграмм двухфотонного обмена, которые относятся к тому же порядку теории возмущений. На окончательное разрешение данного вопроса и направлен, в частности, настоящий проект.

Предлагаемые методы и подходы, общий план работы на весь срок выполнения проекта:

Задача 1. Автоионизационные состояния.

Высокоточные расчёты энергий автоионизационных состояний не могут быть произведены напрямую с помощью методов, применяемых для вычисления энергий связанных состояний. Причина заключается в том, что автоионизационные состояния лежат на фоне положительно-энергетического континуума и, как результат, не описываются квадратично-интегрируемыми функциями. Таким образом, в рамках стандартных высокоточных многоэлектронных методов, базисный набор которых состоит лишь из квадратично-интегрируемых функций, автоионизационные состояния описываются лишь приближённо, а их энергии демонстрируют сильную зависимость от параметров базисного набора. Наиболее естественно эта проблема решается в рамках метода комплексного вращения, отделяющего состояния из континуума от автоионизационных. В результате, волновые функции автоионизационных состояний становятся квадратично-интегрируемыми и хорошо описываются стандартными высокоточными многоэлектронными методами с незначительными изменениями.

С другой стороны, точность энергий автоионизационных состояний, требуемая сегодня для экспериментальных исследований, составляет 1 мэВ и выше. Такая точность может быть достигнута только в рамках методов, учитывающих помимо корреляционных эффектов также поправку на отдачу ядра и КЭД поправки. В рамках развитого нами ранее многоконфигурационного метода комплексного вращения [Zaytsev et al., Phys. Rev. A 100, 052504 (2019); Зайцев и др., Опт. Спектроск. 128, 318 (2020)] обе эти поправки вычислялись с применением обычного (не "повёрнутого") гамильтониана Дирака-Кулона-Брейта с помощью оператора массового сдвига и модельного оператора лэмбовского сдвига [Shabaev et al., Phys. Rev. A 88, 012513 (2013); Comp. Phys. Comm. 189, 175 (2015); 223, 69 (2018)]. Значения поправок, полученные в рамках такого подхода, демонстрируют неустойчивое поведение для некоторых состояний, что может негативно сказаться на точности результатов с ростом заряда ядра Z. В проекте данную проблему планируется решить посредством аналитического продолжения в комплексную плоскость обоих операторов. Построение такого продолжения для оператора отдачи и локальной части модельного КЭД оператора может быть произведено с помощью замены переменных r -> r*e^{i*theta}, где theta - угол комплексного вращения. Данная процедура, к сожалению, не может быть использована для аналитического продолжения в комплексную плоскость нелокальной части модельного КЭД оператора. Мы ожидаем, однако, что для построения такого продолжения будет достаточно "повернуть" функции, по которым ведётся разложение этой части. Такая процедура основывается на аналитичности поворачиваемых функций, которые являются взвешенными волновыми функциями связанных состояний одноэлектронного уравнения Дирака. Отметим, что метод построения таких орбиталей уже был реализован и апробирован ранее [Popov et al., Phys. Rev. D 102, 076005 (2020); Мальцев и др., Опт. Спектроск. 128, 1094 (2020)].

Вычисление двухэлектронных диаграмм собственной энергии и вакуумной поляризации, а также диаграмм двухфотонного обмена является самым сложным этапом в этой задаче. Мы ожидаем, что расчёт вклада двухэлектронных диаграмм собственной энергии и поляризации вакуума в энергию автоионизационных состояний не столкнётся с какими-либо принципиальными трудностями по сравнению с расчётами соответствующих поправок для основного или однократно возбуждённых состояний, проводимыми нами ранее (см. последние работы [Malyshev et al., Phys. Rev. Lett. 126, 183001 (2021); Малышев и др., Опт. Спектроск. 129, 559 (2021)] и пункт 4.7 настоящего проекта). Вычисление диаграммы двухфотонного обмена в рамках строгого КЭД формализма с помощью стандартных процедур, напротив, сопряжено с рядом дополнительных трудностей в случае автоионизационных состояний. Эти трудности наиболее явно проявляются в подходах, опирающихся на использование конечных базисных наборов, где они приводят к появлению сколь угодно малых энергетических знаменателей в рядах теории возмущений. Для решения этой проблемы планируется использовать процедуру комплексного масштабирования, которая отделяет положительный континуум от автоионизационных состояний и, как следствие, позволяет использовать стандартную теорию возмущений для невырожденных уровней. Говоря более детально, мы планируем построить функцию Грина "повёрнутого" уравнения Дирака, используя квазиполный набор решений, полученный в базисе ДКБ-сплайнов [Shabaev et al., Phys. Rev. Lett. 93, 130405 (2004)].

1-й год:
Построение аналитического продолжения оператора массового сдвига и модельного оператора лэмбовского сдвига в комплексную плоскость.

2-й год:
Вычисление двухэлектронных диаграмм собственной энергии и вакуумной поляризации, а также диаграмм двухфотонного обмена в рамках строгого КЭД формализма. Проведение высокоточных расчётов энергий автоионизационных состояний гелиеподобных ионов с учётом корреляционных и КЭД вкладов.

Задача 2. F-подобные ионы.

В работах [Volotka et al., Phys. Rev. A 100, 010502 (2019); O'Neil et al., Phys. Rev. A 102, 032803 (2020)] были рассчитаны вклады двухэлектронных диаграмм собственной энергии и вакуумной поляризации в запрещённый переход ^2P_{1/2}-^2P_{3/2} в F-подобных ионах. В рамках этого проекта мы предполагаем впервые для данного перехода вычислить вклад диаграмм двухфотонного обмена. Эти диаграммы относятся к тому же порядку теории возмущений и, соответственно, могут вносить сравнимый вклад. Например, в сходном случае расщепления тонкой структуры ^2P_{3/2}-^2P_{1/2} в бороподобном уране нетривиальная КЭД часть двухфотонного обмена, вычисленная в потенциале Хартри (core-Hartree), составляет -0.21 эВ, в то время как экранированные КЭД диаграммы (собственная энергия и вакуумная поляризация) дают 0.64 эВ [Malyshev et al., Phys. Rev. A 96, 022512 (2017)].

Процедура расчёта диаграмм двухфотонного обмена в экранирующем потенциале была разработана и успешно использовалась нами для основного и однократно возбуждённых состояний гелие-, бериллие- и бороподобных ионов [Malyshev et al., Phys. Rev. A 96, 022512 (2017); Malyshev et al., Phys. Rev. A 99, 010501(R) (2019); Kozhedub et al., Phys. Rev. A 100, 062506 (2019); Malyshev et al., Phys. Rev. Lett. 126, 183001 (2021)]. В данном проекте мы собираемся обобщить эту процедуру на случай системы с девятью электронами и электронной конфигурацией, содержащей одну вакансию в замкнутой оболочке. Все формальные выражения будут получены в рамках метода двухвременной функции Грина [Shabaev, Phys. Rep. 356, 119 (2002)]. С целью проверки все расчёты будут выполнены в двух калибровках: кулоновской и фейнмановской. В случае теории возмущений для квазивырожденных уровней вопрос о калибровочной инвариантности вкладов диаграмм одно- и двухфотонного обмена был подробно исследован нами в работе [Малышев и др., Опт. Спектроск. 129, 559 (2021)]. Функция Грина для электрона в поле экранирующего потенциала будет представлена с помощью базиса ДКБ-сплайнов [Shabaev et al., Phys. Rev. Lett. 93, 130405 (2004)]. Интегрирование по параметру энергии omega в КЭД вкладах будет осуществлено после поворота контура интегрирования в комплексную плоскость. Для оценки КЭД вкладов более высокого порядка мы планируем использовать модельный оператор лэмбовского сдвига [Shabaev et al., Phys. Rev. A 88, 012513 (2013); Comp. Phys. Comm. 189, 175 (2015)]. Модельный оператор с успехом применялся нами ранее для приближённого расчёта КЭД эффектов в различных системах [Kaygorodov et al., Phys. Rev. A 99, 032505 (2019); Zaytsev et al., Phys. Rev. A 100, 052504 (2019); Shabaev et al., Phys. Rev. A 101, 052502 (2020)]. Кроме того, он получил также широкое распространение в релятивистских атомных расчётах, выполняемых другими группами (см., например, [Pasteka et al., Phys. Rev. Lett. 118, 023002 (2017); Mueller et al., Phys. Rev. A 98, 033416 (2018); Machado et al., Phys. Rev. A 97, 032517 (2018)]).

1-й год:
Для уровней тонкой структуры F-подобных ионов в рамках строгого КЭД подхода в расширенной картине Фарри будут вычислены вклады трёхэлектронных диаграмм двухфотонного обмена, а также независимо рассчитаны двухэлектронные диаграммы вакуумной поляризации.

2-й год:
Для уровней тонкой структуры F-подобных ионов в рамках строгого КЭД подхода в расширенной картине Фарри будут вычислены вклады двухэлектронных диаграмм двухфотонного обмена, а также независимо рассчитаны двухэлектронные диаграммы собственной энергии.

Имеющийся у коллектива научный задел по проекту:

Раннее нашей группой был разработан метод многоконфигурационного расчёта энергий автоионизационных состояний. Подход основан на аналитическом продолжение гамильтониана Дирака-Кулона-Брейта. Метод успешно применялся для вычисления энергий автоионизационных состояний в гелиеподобных [Zaytsev et al., Phys. Rev. A 100, 052504 (2019)] и литиеподобных [Зайцев и др., Опт. Спектроск. 128, 318 (2020)] ионах. В рамках представленного проекта планируется существенно расширить разработанную технику, путём добавления к гамильтониану Дирака-Кулона-Брейта модельного оператора лэмбовского сдвига и оператора массового сдвига, продолженных в комплексную плоскость.

Мы активно развиваем и используем методы вычисления КЭД диаграмм первого и второго порядков по alpha в рамках картины Фарри (во всех порядках по alpha*Z) как для одиночных состояний, так и для квазивырожденных уровней. На сегодняшний день данные методы были разработаны и применены нами для расчёта энергий основного и однократно возбуждённых состояний в многозарядных ионах с не более, чем пятью электронами. Подобные прецизионные расчёты были проведены для гелиеподобных [Malyshev et al., Phys. Rev. A 99, 010501(R) (2019); Kozhedub et al., Phys. Rev. A 100, 062506 (2019)] и бороподобных [Malyshev et al., Phys. Rev. A 96, 022512 (2017); Malyshev et al., NIMB 408, 103 (2017)] ионов. Кроме того, начиная с работ [Malyshev et al., Phys. Rev. A 90, 062517 (2014); Malyshev et al., Phys. Rev. A 92, 012514 (2015)], где энергия основного состояния бериллиеподобных ионов была вычислена на основе стандартной теории возмущений для невырожденного уровня, за последние годы нами был достигнут значительный прогресс в расчётах энергий n=2 уровней [Malyshev et al., Phys. Rev. Lett. 126, 183001 (2021); Малышев и др., Опт. Спектроск. 129, 559 (2021)]. В результате была выявлена существенную взаимосвязь, имеющая место между корреляционными и КЭД эффектами в данной системе. Развитые методы были использованы нами также для высокоточного расчёта изотопических сдвигов в бериллиеподобных [Zubova et al., J. Phys. B 52, 185001 (2019)] и бороподобных [Zubova et al., Phys. Rev. A 93, 052502 (2016)] системах. Кроме того, недавно нами была разработана КЭД теория эффекта отдачи ядра за рамками приближения независимых электронов [Malyshev et al., Phys. Rev. A 100, 012510 (2019); Malyshev et al., Phys. Rev. A 101, 052506 (2020)]. Соответствующие вклады в энергии связи описываются диаграммами Фейнмана, похожими на диаграммы экранированной собственной энергии и двухфотонного обмена, в которых один из фотонов заменён на взаимодействие, относящееся к эффекту отдачи [Shabaev, Phys. Rev. A 57, 59 (1998)].