Периодические структуры, в частности дифракционные решетки, широко применяются в качестве элементов спектральных устройств. Для анализа работы таких устройств требуются результаты и методы теории рассеяния. Несмотря на чрезвычайную популярность этого направления и многочисленные работы, посвященные различным его аспектам, последовательная математическая теория рассеяния для дифракционных решеток в настоящий момент отсутствует. Кроме того, до сих пор не существует универсального численного метода, позволяющего исследовать рассеяние на дифракционных решетках разных типов. В настоящем проекте предполагается развить математическую теорию рассеяния для квантовых, акустических и электромагнитных дифракционных решеток. В частности, планируется доказать существование и полноту волновых операторов, изучить свойства оператора и матрицы рассеяния, предложить и обосновать универсальный метод численного исследования процессов рассеяния, пригодный для всех рассматриваемых типов решеток.