1. Согласно первому этапу нашего проекта (2020-й календарный год) для всестороннего рассмотрения тепловых поправок на взаимодействие было необходимо описать релятивистские поправки, возникающие к соответствующему низшему порядку. Такие поправки приводят к дополнительным сдвигам (расщеплению) уровней. Для теоретического описания релятивистских эффектов было удобно использовать фотонный пропагатор в импульсном пространстве, см., например, B.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский «Квантовая электродинамика». Обобщение теории, изложенной в данной книге, может быть достаточно просто распространено на тепловой случай. Рассчитанные нами (получены аналитические выражения) релятивистские поправки для одно- и двух-электронных систем, а также их приложение к много-электронным системам и атомным часам в частности, были опубликованы в работе Phys. Rev. Research 3, 023102 (2021). Основная часть данной работы была проведена в 2020-м году, а в 2021-м велась работа на стадии рецензирования.

2. Указанная выше работа послужила «отправной точкой» для последующих исследований, соответствующим заявленным на второй этап проекта задачам. А именно, в качестве ожидаемых результатов данного проекта было заявлено аналитическое описание тепловых эффектов низшего порядка для атома позитрония. Задача по выявлению тепловых поправок к тонкой и сверхтонкой структуре атомных уровней энергии во многом повторяет результаты работы Phys. Rev. Research 3, 023102 (2021) для атома водорода (с учетом фактора 1/2 для приведенной массы), однако, содержит дополнительный вклад, связанный с обменной диаграммой (часто называемой «аннигиляционной»). Нами были проведены расчеты с учетом такого вклада. Как и ожидалось, поправки на тонкую структуру в низшем порядке еще довольно далеки (не говоря о поправке к сверхтонкому расщеплению) от возможности их экспериментального наблюдения. Однако, основная тепловая поправка низшего порядка уже близка к экспериментальной ошибке и находится на уровне одного килогерца. Стоит отметить, что интерес к такого рода поправкам стимулирован, главным образом, двумя аспектами. Первый, представлен результатами экспериментальных исследований, см. работу L. Gurung, T. J. Babij, S. D. Hogan, and D. B. Cassidy, Phys. Rev. Lett. 125, 073002 (2020), где было обнаружено несоответствие между теоретически рассчитанной и экспериментально измеренной частотой 23S1 — 23P0 перехода (декларированная экспериментальная погрешность при этом составляет 0.61 MHz). Ко второму можно отнести вопросы касающиеся поиска «новой физики» и проверке фундаментальных взаимодействий в рамках Стандартной Модели; исследования эффектов на таком уровне должны накладывать соответствующие ограничения.

3. Несмотря на то, что исследованные нами тепловые поправки на взаимодействие в атоме позитрония оказались довольно незначительными, основным эффектом возникающим в «тепловой бане» оказался эффект Штарка. Ранее нами было показано (см., D. Solovyev, L. Labzowsky, and G. Plunien, Phys. Rev. A 92, 022508 (2015)), что для описания теплового эффекта Штарка в рамках строгой КЭД теории, достаточно рассмотреть одно-петлевую поправку на собственную энергию связанного электрона. При этом фотонная линия на соответствующем графике Фейнмана заменяется на тепловую. В свою очередь выражение для такой тепловой поправки «прозрачным образом» возникает в нерелятивистском пределе (см. также D. Solovyev, Annals of Physics 415, 168128 (2020)), приводя к сдвигу Штарка атомного уровня энергии (вещественная часть поправки) и индуцированной вероятности (ширине атомного уровня) распада возбужденного состояния (мнимая часть). Для вычисления мнимой части поправки на собственную энергию для атома позитрония достаточно использовать значения получаемые для водорода и учесть коэффициент для приведенной массы. Однако, вычисление вещественной части поправки с необходимостью требует учета «обменного вклада». Как следствие такого рассмотрения возникает тепловая поправка квадратичная по температуре, которая и представляет доминирующий вклад (отметим, что дополнительная положительная степень температуры приводит к дополнительной малости). Полученные численные значения для этой поправки показывают, что она достигает уровня отмеченного выше расхождения теории и эксперимента.

4. Другой эффект, возникающий в тепловой среде для атома позитрония, связан с квадратичным эффектом Зеемана (см. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий, «Квантовая электродинамика»). Нами было найдено, что тепловой квадратичный эффект Зеемана при комнатных температурах составляет около нескольких килогерц. Однако, при более высоких температурах (600, 1000 Кельвин) тепловая поправка данного рода оказывается порядка МГц (температуры 600 и 1000 К были выбраны для соответствия экспериментальным условиям, см., например, K. P. Ziock et al., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 23, 329 (1990)) для 23S1 − 21S0 перехода в позитронии. Согласно теории А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий, «Квантовая электродинамика», рассмотренный эффект может быть использован для определения влияния излучения абсолютно черного тела на вероятности распада орто- и пара-позитрония. Как известно, даже слабое магнитное поле может значительно увеличить вероятность аннигиляции триплетного состояния из-за примеси синглетного состояния. Нами показано, что в тепловом случае данный эффект приводит к величинам сравнимым с радиационными поправками второго порядка (G. S. Adkins et al., Phys. Rev. Lett. 115, 233401 (2015)) или модами многофотонного распада, (G. P. Lepage, P. B. Mackenzie, K. H. Streng, and P. M. Zerwas, Phys. Rev. A 28, 3090 (1983)).

Краткий анализ исследований изложенный в пп. 2-4 является полностью оригинальным и никем ранее не рассматривался. По полученным результатам подготовлена статья, которая находится на стадии рецензирования в журнале Phys. Rev. A (см. arXiv:2109.05733 [physics.atom-ph] 13 September 2021).

5. Не менее интересным, а может и более фундаментальным, является вопрос о влиянии теплового излучения на определение g-фактора связанного электрона. Дело в том, что g-фактор является одной из наиболее точно измеренной физической (безразмерной) величиной. На данный момент наиболее точные результаты измерений были получены для водородоподобных ионов 12C5+ (Phys. Rev. Lett.85, 5308 (2000); Nature 506, 467-470 (2014)), 16O7+ (Phys. Rev. Lett. 92, 093002 (2004)) и 28Si13+ (Phys. Rev. A 87, 030501(R) (2013)) с точностью на уровне 10-12. Анализируя экспериментальные данные и соответствующие результаты сложных теоретических расчетов, можно определить фундаментальные константы и ядерные параметры (см., например, D.A. Glazov et al., «QED Theory of the Bound-Electron Magnetic Moment» (2014), in: Fundamental Physics in Particle Traps. Springer Tracts in Modern Physics, vol 256. Springer, Berlin, Heidelberg). В частности, принятое в настоящее время значение массы электрона было получено из анализа измерений g-фактора в 12C5+ (Nature 506, 467–470 (2014)). В связи с этим, возник вопрос об исследовании тепловых эффектов влияющих на экспериментальной определение величины g-фактора связанного электрона. Диаграммами ведущего порядка в этом случае выступают графики Фейнмана содержащие вершину (взаимодействие с внешним магнитным полем) и одну тепловую фотонную петлю (собственную энергию связанного электрона). В рамках КЭД теории и формализма адиабатической S-матрицы, нами были получены соответствующие выражения для тепловой поправки к g-фактору для водородоподобных легких (с малым зарядом ядра) ионов. Оказалось, что доступные в настоящее время экспериментальные значения для основного состояния таких ионов нечувствительны к излучению абсолютно черного тела. Однако, одно-петлевые тепловые поправки для 2s, 2p1/2 и 2p3/2 состояний легких водородо-подобных ионов приближаются к точности соответствующих измерений, демонстрируя потенциальную важность этого эффекта для n = 2 состояний в будущих исследованиях, включая определение фундаментальных констант и поиск новой физики.

Исследования влияния излучения абсолютно черного тела на определение величины g-фактора никем ранее не проводились. По результатам работы была подготовлена публикация (arXiv:2111.08811 [physics.atom-ph], 16 November 2021), которая принята в печать в журнале Phys. Rev. A.

6. Наконец, нами была рассмотрена задача изначально не включенная в проект. В рамках этой задачи затрагивается вопрос о способах определения частоты переходов в атомных системах. Дело в том, что спектроскопические эксперименты достигли уровня, когда профиль какой-либо линии перехода стал наблюдаем, а в некоторых случаях и измеряться с высокой точностью. Одна из важнейших задач таких экспериментов - определение частоты перехода и точное сравнение с соответствующим теоретическим значением. Однако, подробное теоретическое описание профиля линии требует учета все более тонких эффектов, которые, в свою очередь, очень сложны для теоретического описания, но при этом могут играть решающую роль в определении фундаментальных физических констант. В частности, недавно было показано, что нерезонансные поправки, возникающие при описании процессов рассеяния фотона атомами, могут приводить к существенным изменениям в определении частоты перехода. Особенно остро этот вопрос выступил для спектроскопических измерений в атоме водорода и сопутствующем определении зарядового радиуса протона и постоянной Ридберга (см., A. Beyer and et al., Science 358, 79 (2017)), где непосредственно наблюдался асимметричный профиль линии. На данный момент широко используется метод определения частоты по максимуму (или на полу высоте) наблюдаемого профиля. В связи с этим становится необходимым использовать фит, который мог бы позволить нивелировать наблюдаемые искажения профиля линии, а также проводить сопутствующий теоретический анализ эффектов вызывающих сдвиг, асимметрию и т.п. Нами была рассмотрена возможность вычисления частоты перехода альтернативным способом. В частности, на наш взгляд таковым мог бы выступить метод моментов. Теоретическое описание, основанное на нескольких примерах (случай наблюдаемой «изолированной» линии, наблюдения двух или трех пиков), демонстрирует адекватность такого подхода. В нашей работе, направленной в журнал Phys. Lett. A, обсуждаются как преимущества, так и недостатки метода моментов для определения частот переходов.


В заключение о результатах проекта стоит подчеркнуть, что данные вопросы никем ранее не обсуждались и были рассмотрены нами впервые. Полученные нами результаты представляют собой дальнейшее развитие и расширение методов и подходов используемых в атомной физике. Особая важность может быть определена в контексте поиска «новой физики» и проверке фундаментальных взаимодействий в рамках Стандартной Модели.