Изучение задач, связанных с предельными формами и с большими комбинаторными ансамблями, численными и аналитическими методами. Ускорение симуляций путем распаллеливания на графических картах.
Применение этих численных методов к задачам, в которых нет надежных аналитических результатов. Примерами таких моделей в статистической механике являются двумерные модели с нелокальным взаимодействием. Формирование предельной формы в таких моделях не может быть описано вариационным принципом, предложенным в работе Cohn, Henry, Richard Kenyon, and James Propp. "A variational principle for domino tilings." Journal of the American Mathematical Society 14, no. 2 (2001): 297-346.
Изучение возможности оптимизации Марковской цепи в пространстве цепей с заданной локальностью, минимизируя время сходимости процессов из этого пространства.
Применение численных методов в моделях с несколькими функциями высоты (SL(3)-версия 6 вершинной модели). Изучение статистики соответствующих Марковских цепей, т.е. пространственного распределения операций по решетке для решеток большого размера.
Изучение поправок конечного размера к свободной энергии, что позволяет выделить влияние границы, вычислить центральный заряд в двумерных моделях. Одна из интереснейших математических задач связанных с такими поправками - это отделение универсальных геометрических вкладов, таких так кривизна, регуляризованный определитель соответствующего оператора Дирака и др., от комбинаторных вкладов зависящих от типа решетки, весов и т.д.
Алгебры Бауэра описывают централизаторы действия классических алгебр Ли в тензорном произведении N векторных представлений. Они играют роль групповой алгебры симметрической группы в обобщении двойственности Шура-Вейля для ортогональной и симметрической групп Ли.
Распределение неприводимых представлений алгебр Брауэра по мере Планшереля для больших N будет изученно как численно так и аналитически. Работа в этом направлении и в аналогичных направлениях асимптотической теории представлений будет вестись в координации с А.М. Вершком и его учениками
