Проект направлен на решение фундаментальной проблемы разработки методов исследования устойчивости и построения стабилизирующих управлений для широкого класса нелинейных систем с запаздыванием. Для этого предполагается развитие подходов, основанных как на методе Разумихина, так и на методе функционалов Ляпунова-Красовского. Принципиальная новизна поставленной задачи заключается в изучении новых типов систем и разработке оригинальных методов и алгоритмов их анализа и синтеза. Будут исследоваться нелинейные неоднородные системы, описывающие взаимодействие подсистем различных типов. Предполагается учет таких факторов как неопределенности в задании рассматриваемых систем, переключения режимов функционирования и воздействие нестационарных возмущений. Планируется изучение случаев постоянного, переменного, распределенного и бесконечного запаздываний. Будут разработаны новые подходы к проблемам качественного и количественного анализа таких систем и построения управлений, обеспечивающих требуемые динамические свойства решений. Целью проекта является получение ряда новых условий устойчивости (в том числе устойчивости относительно части переменных), диссипативности, ограниченности решений изучаемых систем, определение границ робастной устойчивости, вывод оценок скорости сходимости решений к предельным режимам и скорости попадания решений в заданные области, оценок областей притяжения, установление границ допустимых значений запаздываний и классов законов переключения, при которых гарантируются требуемые свойства решений, разработка новых способов и алгоритмов построения управлений с учетом запаздывания в каналах обратной связи и переключений. Предполагается также развитие теории диагональной устойчивости для позитивных нелинейных систем с распределенным запаздыванием и разработка для них конструктивных способов и алгоритмов построения диагональных функционалов Ляпунова-Красовского.
Полученные результаты будут применяться для анализа устойчивости и стабилизации нелинейных механических систем, при этом особое внимание будет уделено задачам стабилизации различных режимов вращательного движения твердых тел. Кроме того, предполагается использование разработанных подходов для построения децентрализованных управлений формациями мобильных агентов в условиях коммуникационного запаздывания и переключений сетевой топологии.