Фундаментальная научная задача, на решение которой было направлено исследование, состояла в разработке теоретического описания стадий нуклеации и интенсивного диффузионного роста многокомпонентных частиц новой фазы в применении к эволюции ансамбля закритических пузырьков в газированных растворах и ансамбля закритических капелек в атмосфере пересыщенных паров и неконденсирующегося газа-носителя. Конкретные задачи, которые решались в проекте, можно разделить на две группы.
1. Задачи о пузырьках:
- формулировка полной системы уравнений, описывающих в рамках теории с исключенным объёмом эволюцию распределения пузырьков по размерам и изменение их состава на стадии нуклеации при нестационарной диффузии, анализ особенностей эволюции при учете лапласова давления и сильной вязкости;
- исследование в приближении среднего поля для пересыщений газов в растворе поведения ансамбля многокомпонентных газовых пузырьков на стадии интенсивного роста пузырьков и существенного снижения метастабильности раствора;
- исследование возможности аналитического описания рассматриваемой стадии интенсивного роста при распаде однокомпонентного и многокомпонентного газированного раствора в условиях, когда существенную роль играет нестационарность процесса диффузии, и адекватным является подход с исключенным объемом, развитый ранее применительно к стадии нуклеации;
- исследование и объяснение устойчивости зарождающихся на стадии нуклеации концентрических пузырьков вокруг малых лиофобных включений в рамках метода функционала плотности.
2. Задачи о капельках:
- построение и общий анализ системы уравнений, описывающих стадию нуклеации капель в многокомпонентной парогазовой среде на стадии нуклеации. Нахождение аналитических решений при использовании различных приближений, таких как идеальность раствора при изотермичности, идеальность раствора при учете эффектов неизотермичности;
- формулировка системы уравнений, описывающих эволюцию распределения капель по размерам и их состава на стадии интенсивного диффузионного роста в многокомпонентной парогазовой смеси при существенном падении пересыщений паров, анализ применимости различных приближений;
- сравнение зарождающихся на стадии нуклеации капелек вокруг лиофильных твёрдых частиц с концентрическими пузырьками вокруг малых лиофобных включений в рамках метода функционала плотности.

В процессе выполнения проекта в 2019-2021 гг. при решении поставленных выше задач были получены следующие важнейшие результаты.
В 2019 г. были уточнены термодинамические соотношения, связывающие состав критических капелек и пузырьков, находящихся в неустойчивом равновесии с метастабильной многокомпонентной системой, с размерами частиц новой фазы и пересыщениями метастабильных компонентов в системе. Было построено общее описание динамики роста отдельных многокомпонентных закритических капелек и пузырьков на стадии нуклеации при произвольных значениях пересыщений паров в случае капель и пересыщений и растворимостей газов в растворе в случае пузырьков. Проанализированы отличия в кинетике стадии нуклеации для ансамблей многокомпонентных капелек и пузырьков в подходе среднего поля пересыщения и в подходе с исключенным объемом. Проанализирована связь подхода с исключенным объемом при описании стадии нуклеации и статистической теории кристаллизации Колмогорова. В случае идеального и неидеального многокомпонентного раствора в закритических каплях был предложен и проиллюстрирован алгоритм, позволяющий находить размеры и состав критических и квазистационарно растущих закритических капель, временные зависимости пересыщения всех паров и распределение закритических капель по размерам на стадии нуклеации.
На основе системы уравнений, описывающей эволюцию объема и состава при испарении сидячих бинарных капель, состоящих из жидкостей, способных смешиваться в любом соотношении, описана динамика испарения сидячих капель водных растворов серной кислоты, 1-пропанола и этанола в атмосфере влажного воздуха. Показано, что наблюдаемые на опыте особенности эволюции капель могут быть объяснены при учете неидеальности раствора в капле и влияния тепловых эффектов. В частности, полученные численные оценки параметров, при которых реализуется тот или иной наблюдаемый сценарий эволюции капель водных растворов 1-пропанола и этанола, согласуются с соответствующими экспериментальными данными.
В 2020 г. было начато и завершено в 2021 г. дальнейшее развитие теоретического описания кинетики нуклеации и нестационарного диффузионного роста бинарных и многокомпонентных частиц новой фазы в применении к эволюции ансамбля закритических пузырьков в газированных растворах после быстрой декомпрессии с учётом полного влияния капиллярного давления и вязкости на давление газа в пузырьке. Было показано, как профиль концентрации растворенного газа в пересыщенном растворе вокруг растущего пузырька изменяется во времени и постепенно переходит в стационарный (при малой растворимости и умеренном пересыщении растворенного газа) или автомодельный профиль (при больших растворимость и пересыщение растворенного газа). Вследствие эффектов капиллярного давления и вязкости установление стационарного и автомодельного режимов диффузии может значительно откладываться или даже не достигаться на стадии нуклеации. Были сформулированы новые уравнения для полного исключенного объема, набухания раствора и распределения закритических пузырьков по размерам в зависимости от времени, учитывающие капиллярный и вязкий эффекты. Решения этих уравнений были представлены в общем виде и численно проиллюстрированы в частных случаях высоких и умеренных значений пересыщений и растворимости газа. Был проведён анализ режимов выхода на квазистационарный состав на стадии нуклеации для многокомпонентных закритических пузырьков в зависимости от относительной роли капиллярных эффектов и вязкости раствора, а также от степени нестационарности диффузионных потоков. Показано, что распределение закритических пузырьков по размерам заметно отличается от распределения, найденного без учета капиллярных и вязких эффектов. В качестве одного из важных результатов 2021 г. отметим установленный факт, что для реализации приближения среднего поля пересыщения в конце стадии нуклеации требуется чрезвычайная малость пересыщения. В подходе с исключенным объемом этого ограничения нет, и поэтому для описания следующей стадии нуклеации необходимо опираться на подход с исключённым объёмом.
Также в 2020 г. было начато и завершено в 2021 г. исследование методами функционала молекулярной плотности нуклеации равновесных нанопузырьков вблизи лиофобных поверхностей. Было обнаружено существование стабильных и нестабильных равновесных сферических прослоек пара (или концентрических нанопузырьков) вблизи лиофобных поверхностей при заданном значении химического потенциала конденсата ниже его значения для плоского равновесия и найдены соответствующие радиальные профили плотности. Установлено, что меньшая прослойка связана с минимумом работы образования парового пузырька и представляет собой стабильный нанопузырёк, а большая оболочка соответствует максимуму этой работы и относится к нестабильному критическому нанопузырьку. Показано, что эквимолекулярные радиусы стабильных и нестабильных концентрических нанопузырьков увеличиваются с увеличением радиуса частицы ядра. Кривая зависимости химического потенциала молекул жидкости в пузырьке с лиофобной частицей ядра от радиуса пузырька имеет минимум, ниже которого гетерогенное зарождение пузырьков становится термодинамически безбарьерным. Наличие электрического заряда на твёрдой частице смещает минимум химического потенциала молекул в пузырьке глубже и тормозит зарождение пузырьков. Зависимость поверхностного натяжения пузырька от радиуса эквимолекулярной разделяющей поверхности и заряда частицы была найдена для пузырька при гетерогенном зародышеобразовании и сопоставлена с таковой для пузырька и капли при гомогенном зародышеобразовании и капли при гетерогенном зародышеобразовании на лиофильной частице. Даны механическое и термодинамическое определения расклинивающего давления в сферической жидкой или паровой прослойке вокруг твердой частицы, и расчетами показано их согласие при различных толщинах прослоек и радиусах частицы. Показано, что расклинивающее давление в паровой прослойке вокруг наноразмерной лиофобной частицы с ростом радиуса частицы уменьшается, что противоположно ситуации с жидкими пленками. Обнаружено, что тензор давления существенно анизотропен в паровых слоях вблизи гладких твердых поверхностей. С ростом лиофобности изотермы расклинивающего давления изменяются от немонотонной к монотонной функции толщины паровой прослойки. С целью проверки полученных результатов были проведены дополнительные расчёты в рамках интегрального метода функционала плотности и метода упругой ленты. Показано, что найденные в рамках градиентного метода функционала молекулярной плотности устойчивые равновесные профили плотности в концентрических паровых оболочках вокруг несмачиваемых наночастиц в жидкой фазе существуют также в рамках интегрального метода функционала плотности и метода упругой ленты. Во всех подходах устойчивые профили отвечают минимуму большого термодинамического потенциала всей системы, состоящей из частицы, паровой прослойки и объемной жидкости. Проведено сравнение результатов всех трех методов при одинаковых параметрах межмолекулярного потенциала и взаимодействия с молекулами частицы, из которого видно, что градиентный метод несколько уширяет толщину паровой оболочки, но качественно находится в согласии с другими методами.
В 2021 г. были получены новые результаты по описано влияния тепла фазового перехода на температуру замкнутой многокомпонентной парогазовой метастабильной фазы, на растущие закритические капли и их распределение по размерам на стадии нуклеации закритических капель. В приближении, что между существенно закритическими каплями и парогазовой средой устанавливается стационарный диффузионный перенос молекул конденсирующихся паров и тепла, при котором как состав капли, так и ее температура остаются уже постоянными и одинаковыми для всех закритических капель, была получена система уравнений, определяющих состав и температуру существенно закритических капель, скорость их роста через начальную температуру и пересыщения паров. Построены выражение для отклонения температуры парогазовой среды от ее начального значения и выражение для функции распределения капель по размерам в зависимости от времени.