Оптические солитоны - это устойчивые локализованные структуры света, которые могут распространяться в среде на большие расстояния без заметного изменения своей формы. Оптические солитоны являются существенно нелинейными образованиями и могут существовать лишь в средах с сильной нелинейностью. Помимо устойчивости своей формы, солитоны также способны упруго взаимодействовать с другими солитонами, что позволяет нескольким солитонам одновременно распространяться в среде, не влияя существенно на свойства друг друга. Перечисленные свойства обуславливают интерес к использованию солитонов в качестве носителей данных в различных системах оптической передачи и обработки информации.

В настоящее время активно развивается область сверхбыстрой оптики, в частности поиск способов получения аттосекундных импульсов и исследование особенностей их взаимодействия с различными средами. Из-за сильной нелинейности взаимодействия столь коротких импульсов со средами, большой интерес также представляет получение устойчивых предельно коротких солитонов фемтосекундной и суб-фемтосекундной длительности в различных резонансных средах. Использование таких солитонов ввиду их предельно короткой длительности могло бы существенно увеличить быстродействие и скорость обработки и передачи информации в оптоэлектронных системах.

В рамках данного проекта предполагается решение ряда важных теоретических задач для развития теоретического описания таких предельно коротких оптических солитонов. Прежде всего, предельно короткие солитоны ранее исследовались в основном лишь в резонансной среде со всего несколькими уровнями (обычно в двухуровневой среде). Однако в силу сверхмалой длительности таких солитонов их спектр очень широк, так что использование двухуровневой модели среды становится заведомо некорректным и лишенным физического смысла и необходим учёт большого числа уровней в среде. Поэтому актуальным является развитие теории распространения предельно коротких солитонов в многоуровневых средах. Также лишь очень поверхностно изучался случай, когда длительность солитона становится меньше периодов резонансных переходов в среде. Вместе с тем, именно этот предел представляет наибольший интерес для возможных применений в оптике, прежде всего для высокоскоростной оптической передачи данных.

В данном проекте планируется исследовать взаимодействие предельно коротких оптических солитонов с многоуровневой средой в случае, когда длительность солитона становится меньше периодов резонансных переходов в среде, получить общие уравнения распространения световых импульсов в таком пределе, найти численно и аналитически солитонные решения полученных уравнений и проанализировать их устойчивость.

Следующей важной частью проекта станет развитие теоретического описания хвостов предельно коротких солитонов и анализ их устойчивости. На сегодняшний день, при изучении оптических солитонов принято отбрасывать часть (или даже все) диссипативные слагаемые в уравнениях для среды вследствие их малости на временах порядка длительности солитона. Однако, в случае предельно коротких солитонов такое пренебрежение диссипативными процессами может сильно влиять на характеристики устойчивости солитонов. В рамках выполнения данного проекта будет развито аналитическое описание протяженных хвостов на краях предельно коротких солитонов. Основная предлагаемая идея здесь состоит в том, что вдалеке от центральной части солитона уравнения для взаимодействия солитона со средой можно линеаризовать вследствие малости поля, что позволяет находить решения в явном аналитическом виде. Затем полученные выражения для протяженных хвостов можно "сшить" с выражениями для центральной части солитона и получить в итоге полное теоретическое описание предельно коротких оптических солитонов. Решение данной задачи приведет к более точному теоретическому описанию предельно коротких солитонов, а также позволит более точно провести анализ их устойчивости.