В ходе выполнения проекта по теме "Оптимальное управление с обратной связью для нелинейных систем стабилизации плазмы в токамаке ИТЭР методом построения устойчивого многообразия" был изучен подход, разрабатываемый профессором Noboru Sakamoto и применяемый при синтезе оптимальных нелинейных систем управления динамическими системами. Известные существующие и широко распространённые подходы в основном ориентируются на линейные системы, когда как во многих системах, эффекты, вызываемые нелинейными составляющими, не могут оставаться неучтёнными, так как оказывают существенное влияние на динамику системы и должны учитываться и отрабатываться управлением с обратной связью.
Методика проф. Нобору Сакамото позволяет, во-первых, работать с нелинейными системами и строить для них нелинейные регуляторы, во-вторых, обеспечивать высокое качество стабилизации и управления. В ходе визита рассматривались прикладные аспекты использования метода для различных задач стабилизации динамических систем с использованием MATLAB программы, развиваемой группой Нобору Сакамото. Кроме того, был проведен ряд натурных экспериментов, подкрепляющих результаты моделирования. Выявлены математические и технические ограничения программы Нобору, а также сформулирован ряд предложений для их преодоления. Была рассмотрена возможность использования программного комплекса для решения задач оптимального управления сложными техническими системами различного назначения. В частности, токамаками и магнито-левитационным транспортом. Работа в этом направлении продолжается, идёт подготовка доклада и статьи, сформирован план долгосрочного сотрудничества, предусматривающий расширение теоретических и прикладных возможностей метода, расширение спектра учитываемых возмущений и размерностей управляемых систем.
В ходе выполнения проекта в соответствии с заявленным планом, в сотрудничестве с профессором Noboru Sakamoto, университет «Нанзан», г. Нагойя, Япония, достигнуты следующие научные результаты:
1. Изучен метод построения инвариантных многообразий для гамильтоновых систем, в частности ее применение для гамильтоновой системы, соответствующей уравнению Гамильтона-Беллмана-Якоби. Такое построение устойчивого многообразия позволило найти стабилизирующее управление управляемой динамической системы, оптимальное в смысле заданного критерия качества, численно оценивающего качество динамики замкнутой системы.
2. Рассмотрена вычислительная реализация метода построения устойчивого многообразия, включающая итеративный цикл поиска решения системы дифференциальных уравнений и полиномиальной аппроксимации численного решения на каждом шаге. В результате получается аппроксимация поверхности устойчивого многообразия. Исследованы аналитические и вычислительные аспекты данной методики на примере динамических объектов управления небольшой размерности. Для синтеза оптимального стабилизирующего управления для технических устройств, созданных в лаборатории при кафедре управления университета Нанзан, применена программа научной группы профессора Нобору Сакамото. Проведены натурные эксперименты, демонстрирующие высокую точность и качество процесса управления этими объектами.
3. Исследована возможность применения метода устойчивого многообразия для решения задач стабилизации переходных процессов сложных электрофизических систем. При этом рассматривались задачи стабилизации плазмы в токамаке ITER, и стабилизации магнитолевитационной транспортной платформы. Построены математические модели динамики соответствующих процессов и критерии оптимальности. Выявлено, что программная реализация метода построения устойчивого многообразия для нахождения стабилизирующих регуляторов обладает вычислительными ограничениями. В частности, существуют ограничения на максимальную размерность объекта управления, кроме того, играет существенную роль выбор начального приближения в итеративной процедуре построения устойчивого многообразия. Данная настройка осуществляется на основе предварительной экспертной оценки самого пользователя, и выходит за пределы возможностей программного комплекса. Сделан вывод о необходимой доработке и расширении вычислительной реализации для его эффективного применения к решению указанных задач.
4. Сформулирован план дальнейших совместных исследований по преодолению выявленных вычислительных ограничений.
Таким образом, в ходе визита в университет Нанзан, при поддержке, реализуемой в рамках Меморандума о сотрудничестве между Japan Tobacco Inc. и СПбГУ в 2019 году, был сформулирован план дальнейших совместных исследований над обозначенными выше проблемами, охватывающий расширение возможностей программной реализации и сферы его применения для решения указанных практических задач. Стоит отметить, возможный коммерческий потенциал применения метода в сложных технических системах управления, в случае полной автоматизации поиска начального приближения и решения других проблем численного алгоритма. По результатам работ будет опубликована статья в трудах конференции и зарубежном научном журнале.
