Полиномиальные базисные функции хорошо себя зарекомендовали при использовании в вариационных методах. Здесь будет продолжены теоретические исследования и разработаны модифицированные методы, отличающиеся улучшенными свойствами интерполяции и сходимости. Особый интерес представляет применение адаптивных сеток узлов.

Научная проблема, на решение которой направлено исследование. Построение новых численных схем решения  интегральных уравнений и краевых задач на основе применения сплайновых аппроксимаций.

Актуальность проблемы, научная значимость решения проблемы. Получение аппроксимаций с заданными свойствами на основе сплайнов , построения расчетных схем для решения задач математической физики

Конкретная задача в рамках проблемы, на решение которой направлен проект. Численное решение интегральных уравнений первого и второго рода, решение краевых задач эллиптического и параболического типа.
Научная новизна поставленной задачи, обоснование достижимости решения поставленной задачи и возможности получения запланированных результатов. Рассматриваемые сплайновые аппроксимации являются авторской разработкой. Написаны две монографии (совместно с проф. Демьяновичем Ю. К) и более 100 научных статей.
Современное состояние исследований по данной проблеме.Готовится к защите диссертация (Г. О. Алцыбеев). 

Предлагаемые методы и подходы в исследовании, общий план работы на весь срок выполнения исследования.
План работы. Сделать теоретическую часть и провести численные эксперименты с применением пакета компьютерной алгебры MAPLE. Пакет MAPLE находится в компьютерных классах (версия 11 — в классе 2408, 2410, версия 15 и 16 — в классе 2408, 2406). 
Имеющийся у коллектива исполнителей научный задел. Две монографии и более 100 публикаций в рецензируемых журналах.