В отчетном 2024 г. проводились научные исследования в области приложений математической теории игр к задачам рыночной конкуренции, таргетированного влияния в социальных сетях и стратегического выбора вакансии при наличии конкурирующих кандидатов. Опишем результаты подробнее.
Исследовано поведение фирм-производителей на конкурентном рынке с возможностью заключения двусторонних договоров, направленных на снижение производственных издержек фирм. Такие договора, например, могут допускать возможность передачи более эффективных производственных технологий или допускать совместное использование ресурсов фирм-партнеров. Охарактеризовано равновесное по Нэшу поведение фирм на конкурентном рынке, а именно, для рынка с заданными параметрами найдены равновесные объемы производства каждой фирмы в каждом рассматриваемом периоде, их текущие объемы инвестиций, а также приведены условия, при которых целесообразно установление двустороннего договора между любой парой фирм, а также когда заключение такого договора нецелесообразно.
Изучено поведение двух центров, конкурирующих за мнения внутри отдельной социальной группы, в рамках некоторой модели агрегирования мнений ее участников, а именно, когда они учитывают не только текущее агрегированное мнение социальной группы, но и свое собственное. Предполагая асимметрию центров (лидер–ведомый), а также их намерения приблизить текущие мнения участников группы к желаемым, но не обязательно одинаковым, характеризуется решение Штакельберга. Проанализировано влияние восприимчивости участников к агрегированному мнению социальной группы на это решение, оценена роль лидерства и его преимущества по сравнению с ситуацией, когда асимметрия конкурирующих центров отсутствует.
Проанализирована ситуация стратегического выбора вакансии при наличии конкурирующих кандидатов, моделируемая некооперативной игрой в нормальной форме. Стратегией кандидата на должность является вероятностное распределение на множестве всех должностей, зависящее от его рейтинга. Найдено равновесное по Нэшу поведение кандидатов в классе пороговых стратегий. Установлено, что при высоком рейтинге кандидата ему всегда следует откликаться на самую высокооплачиваемую должность. Однако, если рейтинг кандидата оказывается средним или даже низким, то отклик на вакансии становится результатом рандомизированного выбора на некотором подмножестве вакансий. Проведенная серия экспериментов показывает согласование наблюдаемого поведения его участников с теоретическим поведением. В то же время, иногда наблюдаются небольшие отклонения от теоретического поведения, которые могут объясняться личными характеристиками участника эксперимента.