Предельные теоремы и оптимизационные задачи для последовательностей случайных величин и их сумм: 2020 г. этап 3

Проект направлен на доказательство новых предельных теорем типа оценок Баума-Каца для комбинаторных сумм и приращений сумм независимых случайных величин, получение новых вариантов леммы Бореля-Кантелли и неравенств для вероятностей совместного осуществления событий. Предполагается исследовать вероятностные распределения, включая предельные, рекордных величин и их сумм для некоторых новых рекордных схем (рекордов со сдвигами, рекордов с “деноминацией”). Планируется рассмотреть ряд ситуаций, в которых правильный выбор начала отсчета в исходной серии из n случайных величин позволит увеличить среднее число рекордов или математическое ожидание суммы рекордных величин в этой серии. Предполагается рассмотреть новые обобщения и модификации классической задачи о “парковке”. Планируется изучать различные процессы случайного заполнения отрезка интервалами, обобщающие процесс “парковки” из работы Реньи (1958). Предполагается исследовать свойства моментов и другие свойства распределения числа размещенных интервалов для новых процессов.