Новые методы вычисления расстояния в задачах геометрического моделирования и реконструкции сложных 3D объектов.: 2019 г. этап 2

Проект: исполнение гранта/договораисполнение этапа гранта/договора

Сведения о проекте

описание

Неявные полиномиальные кривые и поверхности широко используются в задачах компьютерного зрения и геометрической обработки поскольку представляют удобный, не требующий параметризации способ представления множеств в 2D и 3D. Они выигрывают в простоте применения в сравнении другими способами представления данных (сетками, B-сплайнами и др.), потому что не требуют информации о пространственном распределении данных.
Задача нахождения приближенного значения расстояния является актуальной даже для пары "точка-эллипсоид". Достаточно регулярно на специализированных форумах или в системах научного общения, например, ResearchGate, возникают вопросы исследователей-прикладников о способах решения такой задачи, причем наиболее удобных для компьютерного эксперимента с точки зрения простоты алгоритма и точности результата. В основном, ответы рекомендуют обратиться к методу, предложенному D. Eberly, к сожалению, не лучшему с позиции удобства применения и универсальности. Другой возможной альтернативой служит использование формулы M. Harker, P. O'Leary. Однако, разработанная участниками проекта новая формула позволяет находить приближенное значение расстояния от точки до эллипсоида непосредственно по координатам точки и коэффициентам уравнения поверхности, не выполняя никаких математически сложных предварительных преобразований. Распространение разработанного подхода к получению приближенных формул для точки и неявных полиномиальных кривых и поверхностей на основе точного алгебраического метода представляется востребованной задачей.
Научная значимость решения проблемы не ограничивается рамками описанных приложений и является актуальной во многих задачах распознавания, моделирования объектов, инженерного анализа.
АкронимRFBR_mol_a_2018 - 2
СтатусЗавершено
Действительная дата начала/окончания2/07/1910/03/20

Ключевые слова

  • геометрическое расстояние
  • неявные кривые и поверхности
  • дискриминант
  • явные формулы
  • подбор кривых
  • реконструкция поверхностей