Проект посвящен вычислению электрон-дырочных квазисвязанных состояний (резонансов) в объемном оксиде меди (закиси меди). До настоящего времени в таких системах только связанные состояния (экситоны) и, в частности, высоко возбужденные Ридберговские состояния, были исследованы детально. Квазисвязанные состояния на фоне континуума, резонансы, и их ширины интенсивно исследуются в настоящее время [J. Heck\"{o}tter et al., Phys. Rev. B 96 (2017) 125142; P. Zielinski et al., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 53 (2020) 054004; P. Rommel et al. Phys. Rev. B 101, 075208 (2020)].
Уширение электрон-дырочных связанных и резонансных состояний в объемном оксиде меди (Cu2O) и сходных низкоразмерных системах важны для спектроскопии твердотельных кристаллов [A. Konzelmann et al., J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 53 (2020) 024001]. Эксперименты с кристаллами оксида меди демонстрирует много узких экситонных резонансов [T. Kazimierczuk et al., Nature 514 (2014) 343]. Это открывает большие возможности для точных исследований процессов уширения линий. В твердотельной оптике существует несколько основных процессов, которые вызывают уширение спектральных линий. Рассеяние экситонов на фононах, так называемое взаимодействие Фрёлиха [H. Fr\"{o}hlich, Adv. Phys. 3 (1954) 325] вызывает нерадиационное уширение линий. Экспериментально, оно может быть уменьшено охлаждением образца до гелиевых температур. Другой важный процесс, который дает существенный вклад в ширины уровней в случае сильной лазерной накачки, - это рассеяние на свободных носителях электрон-дырочной плазмы [J. Heck\"{o}tter et al., Phys. Rev. Lett. 121 (2018) 097401]. Подавление линий уровней вследствии этого процесса может быть объяснено эффектом Мотта [D. Semkat, H. Fehske and H. Stolz, Phys. Rev. B 100 (2019) 155204]. Экспериментально, оно может быть уменьшено снижением мощности накачки. Свойственное нерадиационное уширение, которое не может быть уменьшено экспериментально, происходит от связанных электрон-дырочных состояний на фоне континуума нижних подзон [P.A. Belov, Semiconductors 53 (2019) 2049]. Тем не менее, оно может быть объяснено в рамках квантовой теории рассеяния. Более того, чем больше нижних подзон учитываются, тем более точные оценки нерадиационного уширение могут быть сделаны.
Определение энергий и ширин резонансов основано на применении метода комплексных вращений, использование которого в уравнении Шредингера делает соответствующую задачу на собственные задачу неэрмитовой [N. Moiseyev, Phys. Rep. 302 (1998) 211]. П.А. Белов имеет достаточный опыт использования как данного метода [P.A. Belov, Semiconductors 52 (2018) 1791; P.A. Belov, Semiconductors 53 (2019) 2049], так и вычисления экситонных состояний и их радиационных ширин в полупроводниках с вырожденной валентной зоной [E.S. Khramtsov, P.A. Belov et al., J. Appl. Phys. 119 (2016) 184301; P.A. Belov, Physica E 112 (2019) 96; D.K. Loginov, P.A. Belov et al., Phys. Rev. Research 2, 033510 (2020)]. Настоящий проект включает моделирование квазисвязанных состояний (электрон-дырочных резонансов) с помощью численного решения уравнения Шредингера в координатном пространстве, моделирование спектра поглощения, и сравнение с измеренными данными дортмундской группы [M. Assmann, M. Bayer et al., Adv. Quant. Tech. 3 (2020) 1900134].
В рамках этого проекта, мы будем развивать оригинальный численный метод, предложенный П.А. Беловым год назад для изучения желтой серии электрон-дырочных связанных состояний в оксиде меди. Данный метод заключается в разложении трехмерной волновой функции экситона по базису B-сплайнов по каждому из направлений трехмерного пространства. Этот подход является хорошей альтернативой стандартному разложению по сферическим гармоникам, которое обычно используется для таких задач [C. Uihlein, et al. Phys. Rev. B 23 (1981) 2731]. Использование B-сплайнов позволяет получить относительно небольшую неэрмитовую обобщенную задачу на собственные значения с комплексными матричными элементами и комплексными собственными числами, которая может быть эффективно решенена. Основная временизатратная операция, вычисление кулоновских матричных элементов, выполняется параллельно. Несколько сотен нижайших собственных значений вычисляются алгоритмом Арнольди. Таким образом, энергии желтой экситонной серии происходящие из оператора кинетической энергии Сузуки-Хансела (Suzuki-Hensel Hamiltonian) были получены. Были вычислены одновременно S, P, D, и F-волновые состояния экситонов желтой серии. Полученные результаты, для данной модели, совпадают с результатами вычислений группы проф. Майна [F. Schweiner et al., Phys. Rev. B 93, 195203 (2016)], а также хорошо согласуются с результатами вычислений в импульсном представлении сотрудников группы проф. Шиила [F. Schoene et al., Phys. Rev. B 93 (2016) 075203]. Более того, предложенное разложение хорошо обобщается на широкий класс сходных Гамильтонианов объемных полупроводников.
В настоящем проекте, для вычисления параметров резонансов мы применим метод комплексного вращения [N. Moiseyev, Phys. Rep. 302 (1998) 211] к трехмерному уравнению Шредингера в конфигурационном пространстве для экситона в объемном оксиде меди. Данное уравнение фактически является связанной системой трехмерных дифференциальных уравнений в частных производных, эллиптического типа. Применение комплексного поворота процедура вводит неэрмитовую обобщенную задачу на собственные значения с комплексными матричными элементами и комплексными собственными числами. Это усложнит решение, и поэтому будет применен параллельный численный метод Арнольди. Алгоритм PARDISO будет использован для решения линейной системы на каждом шаге итерационного алгоритма Арнольди.
В рамках данного проекта, метод, разработанный П.А. Беловым, будет применен для исследования энергий зеленой экситонной серии в объемном оксиде меди. Для изучения зеленой серии необходимо будет учесть анизотропию валентных подзон, их влияние друг на друга, в отличие от того, как это делается в простой двухзонной модели. Резонансы в зеленой экситонной серии будут вычислены с помощью метода комплексного поворота для проверки разработанного алгоритма. Ширины уровней в зеленой серии будут сравнены с недавно полученными данными группы профессора Майна [P. Rommel et al. Phys. Rev. B 101 (2020) 075208]. Энергии уровней будут сравнены с результатами вариационных вычислений М.М. Глазова из Лаборатории оптики спина СПбГУ и ФТИ им. Иоффе. В случае успешного тестирования алгоритма, модель будет усложнена двумя подзонами в валентной зоне, и, соответственно, резонансы в фиолетовой экситонной серии будут изучены методом комплексного поворота. Фиолетовая экситонная серия будет исследована впервые.
В заключении, следует подчеркнуть, что данный проект будет чрезвычайно полезен для обеих сторон. П.А. Белов модернизирует метод вычисления состояний экситона в конфигурационном пространстве и расширит его для возможности исследования электрон-дырочных резонансов в объемном оксиде меди. Группа профессора Майна (Professor Main's group) получит возможность использовать разработанный П.А.Беловым координатный метод вычисления энергий и ширин экситонных резонансов, а также скоростей радиационного распада в низкоразмерных полупроводниковых структурах.