Недавнее открытие гравитационных волн вновь привлекло внимание исследователей к различным аспектам их математического описания в рамках общей теории относительности.
Одной из моделей гравитационной волны в ОТО является т.н. pp-волна, метрика которой может быть записана в координатах Бринкмана как ds^2 = 2H(u,y,z) du^2-2dudr - dy^2 - dz^2,
причем H''yy+H''zz=0.
Существует множество методов исследования геометрических свойств римановых многообразий. Один из таких методов основывается на возможности изометрического вложения псевдориманова пространства-времени в объемлющее пространство большей размерности. Четырехмерное пространства-времени общего вида может быть локально
изометрически вложено в 10-мерное объемлющее пространство Минковского; однако при наличии симметрий необходимое число измерений снижается. Так, вышеупомянутое пространство-время pp-волны может быть вложено в 6-мерное объемлющее пространство
Минковского.
В 2012 году был предложен регулярный метод построения и классификации вложений метрик с достаточной симметрией [1]. Этот метод был применен для построения вложений различных черных дыр [2] и космологических моделей [3]. В данной работе изучается
возможность использования данного метода для построения вложений pp-волн. Для этого
рассматриваются различные варианты реализации симметрии метрики pp-волны
посредством симметрий объемлющего пространства. Приводится несколько примеров новых
вложений, полученных таким методом.